Titik A(2, 10), B(5, 12), C(8, 14), dan D(11, 16) merupakan titik-titik yang terdapat pada susunan titik yang koordinatnya berpola. Jika (p, p) merupakan titik yang berada pada susunan koordinat berpola tersebut, maka nilai −2p adalah ....

Pertanyaan

Titik A(2, 10), B(5, 12), C(8, 14), dan D(11, 16) merupakan titik-titik yang terdapat pada susunan titik yang koordinatnya berpola. Jika (p, p) merupakan titik yang berada pada susunan koordinat berpola tersebut, maka nilai $\style{font-size:14px}{-2p}$ adalah ....

$begin mathsize 14px style negative 52 end style$
$begin mathsize 14px style negative 26 end style$
$begin mathsize 14px style 26 end style$
$begin mathsize 14px style 52 end style$

Pembahasan Soal:

Perhatikan terlebih dahulu pola dari nilai koordinat-x dari titik A, B, C, dan D, yaitu 2, 5, 8, 11. Pola tersebut membentuk barisan aritmetika dengan beda = 3. Sehingga nilai koordinat-x untuk titik pada pola ke-n adalah

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b end cell row blank equals cell 2 plus open parentheses n minus 1 close parentheses 3 end cell row blank equals cell 2 plus 3 n minus 3 end cell row blank equals cell 3 n minus 1 end cell end table end style$

Sehingga nilai koordinat-x untuk titik pada pola ke-n adalah 3n - 1.

Selanjutnya perhatikan pola dari nilai koordinat-y dari titik A, B, C, dan D, yaitu 10, 12, 14, 16. Pola tersebut membentuk barisan aritmetika dengan beda = 2. Sehingga nilai koordinat-y untuk titik pada pola ke-n adalah

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b end cell row blank equals cell 10 plus open parentheses n minus 1 close parentheses 2 end cell row blank equals cell 10 plus 2 n minus 2 end cell row blank equals cell 2 n plus 8 end cell end table end style$

Sehingga nilai koordinat-y untuk titik pada pola ke-n adalah 2n + 8.

Maka koordinat titik pada pola ke-n adalah (3n - 1, 2n + 8).
Misalkan (p, p) adalah titik pada pola ke-n, maka

p = 3n - 1
dan
p = 2n + 8

Maka didapat bahwa

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 n minus 1 end cell equals cell 2 n plus 8 end cell row cell 3 n minus 2 n end cell equals cell 8 plus 1 end cell row n equals 9 end table end style$

Sehingga

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row p equals cell 3 n minus 1 end cell row blank equals cell 3 open parentheses 9 close parentheses minus 1 end cell row blank equals cell 27 minus 1 end cell row blank equals 26 end table end style$

Maka

$begin mathsize 14px style negative 2 p equals negative 2 open parentheses 26 close parentheses equals negative 52 end style$

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. Munawaroh

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Terakhir diupdate 04 Oktober 2021