Pertanyaan

Tiga titik O , P , dan Q sedemikian sehingga OP = ( 2 3 ) dan OQ = ( q 2 q ) . Jika PQ adalah suatu vektor satuan, hitung nilai q yang mungkin.

Tiga titik $O, P,$ dan $Q$ sedemikian sehingga $OP = (23)$ dan $OQ = (q 2 q)$ . Jika $PQ$ adalah suatu vektor satuan, hitung nilai $q$ yang mungkin.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai q yang mungkin yaitu q = 5 6 atau q = 2 .

nilai

q

yang mungkin yaitu

q = \frac{6}{5} atau q = 2

Pembahasan

Perhatikan bahwa PQ = OQ − OP maka berlaku: PQ = OQ − OP PQ = ( q 2 q ) − ( 2 3 ) PQ = ( q − 2 2 q − 3 ) Karena PQ adalah vektor satuan, maka panjang vektor PQ = 1 atau ∣ ∣ PQ ∣ ∣ = 1 . ∣ ∣ PQ ∣ ∣ ( q − 2 ) 2 + ( 2 q − 3 ) 2 ( q − 2 ) 2 + ( 2 q − 3 ) 2 ( q 2 − 2 q − 2 q + 4 ) + ( 4 q 2 − 6 q − 6 q + 9 ) q 2 − 4 q + 4 + 4 q 2 − 12 q + 9 5 q 2 − 16 q + 13 5 q 2 − 16 q + 13 − 1 5 q 2 − 16 q + 12 ( 5 q − 6 ) ( q − 2 ) q q = = = = = = = = = ⇔ ⇔ = ⇔ = 1 1 1 1 1 1 0 0 0 5 q − 6 = 0 5 q = 6 5 6 atau q − 2 = 0 2 Dengan demikian nilai q yang mungkin yaitu q = 5 6 atau q = 2 .

Perhatikan bahwa $PQ = OQ - OP$ maka berlaku :

$PQ = OQ - OP PQ = (q 2 q) - (23) PQ = (q - 2 2 q - 3)$

Karena $PQ$ adalah vektor satuan, maka panjang vektor $PQ = 1$ atau $∣ ∣ PQ ∣ ∣ = 1$ .

$∣ ∣ PQ ∣ ∣ (q - 2)^{2} + (2 q - 3)^{2} (q - 2)^{2} + (2 q - 3)^{2} (q^{2} - 2 q - 2 q + 4) + (4 q^{2} - 6 q - 6 q + 9) q^{2} - 4 q + 4 + 4 q^{2} - 12 q + 9 5 q^{2} - 16 q + 13 5 q^{2} - 16 q + 13 - 1 5 q^{2} - 16 q + 12 (5 q - 6) (q - 2) q q = = = = = = = = = \Leftrightarrow \Leftrightarrow = \Leftrightarrow = 111111000 5 q - 6 = 0 5 q = 6 \frac{6}{5} atau q - 2 = 0 2$