Pertanyaan

Tiga lingkaran kongruen berjari-jari 8 cm , saling bersinggungan di titik P , Q dan R , seperti gambar di bawah. Tentukan luas daerah yang diarsir.

Tiga lingkaran kongruen berjari-jari $8 cm$ , saling bersinggungan di titik $P, Q dan R$ , seperti gambar di bawah. Tentukan luas daerah yang diarsir.

$\;\;$ $\;\;$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

luas daerah yang diarsir adalah 35 , 42 cm 2 .

luas daerah yang diarsir adalah

35, 42 cm^{2}

. $\;\;$

Pembahasan

Ingat, Lingkaran Bersinggungan Luar Panjang PQ sama dengan penjumlahan jari-jari lingkaran satu dan jari-jari lingkaran dua Rumus Luas Lingkaran Luas Lingkaran = π r 2 Keterangan: r jari-jari lingkaran dan π = 7 22 atau 3 , 14 Rumus Luas Segitiga Luas Segitiga = 2 1 × alas × tinggi Berdasarkan penjelasan tersebut, diperoleh sebagai berikut Untuk menghitung luas daerah yang diarsir dengan menghitung luas segitiga dikurangi luaslingkaran ►Luas segitiga t L = = = = = 1 6 2 − 8 2 = 256 − 64 = 192 = 64 × 3 = 8 3 cm 2 1 × a × t 2 1 × 16 × 8 3 64 3 110 , 85 cm 2 ►Luas Lingkaran Masing-masing lingkaran tersebut merupakan 8 1 bagian lingkaran danterdapat 3 lingkaran, sehingga Luas 3 lingkaran = = = = 3 × 8 1 × π × r 2 8 3 × 7 22 × 8 × 8 7 528 75 , 43 cm 2 ►Luas daerah yang diarsir Luas daerah yang diarsir = = = Luas Segitiga − Luas Lingkaran 110 , 85 − 75 , 43 35 , 42 cm 2 Dengan demikian, luas daerah yang diarsir adalah 35 , 42 cm 2 .

Ingat,

Lingkaran Bersinggungan Luar

Panjang $PQ$ sama dengan penjumlahan jari-jari lingkaran satu dan jari-jari lingkaran dua

Rumus Luas Lingkaran

$Luas Lingkaran = π r^{2}$

Keterangan:

$r$ jari-jari lingkaran dan $π = \frac{22}{7} atau 3, 14$

Rumus Luas Segitiga

$Luas Segitiga = \frac{1}{2} \times alas \times tinggi$

Berdasarkan penjelasan tersebut, diperoleh sebagai berikut

Untuk menghitung luas daerah yang diarsir dengan menghitung luas segitiga dikurangi luas lingkaran

►Luas segitiga

$t L = = = = = 1 6^{2} - 8^{2} = 256 - 64 = 192 = 64 \times 3 = 83 cm \frac{1}{2} \times a \times t \frac{1}{2} \times 16 \times 83 643 110, 85 cm^{2}$

►Luas Lingkaran

Masing-masing lingkaran tersebut merupakan $\frac{1}{8}$ bagian lingkaran dan terdapat 3 lingkaran, sehingga

$Luas 3 lingkaran = = = = 3 \times \frac{1}{8} \times π \times r^{2} \frac{3}{8} \times \frac{22}{7} \times 8 \times 8 \frac{528}{7} 75, 43 cm^{2}$

►Luas daerah yang diarsir

$Luas daerah yang diarsir = = = Luas Segitiga - Luas Lingkaran 110, 85 - 75, 43 35, 42 cm^{2}$

Dengan demikian, luas daerah yang diarsir adalah $35, 42 cm^{2}$ . $\;\;$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2.0 (1 rating)

Arya Linggam Triyadi

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Empat lingkaran kongruen berjari-jari r cm , saling bersinggungan. Jika d = diameter lingkaran . Tentukan luas daerah yang diarsir dalam d dan π .

0.0

Jawaban terverifikasi

Empat lingkaran kongruen berjari-jari r cm , saling bersinggungan. Jika d = diameter lingkaran . Tentukan luas daerah yang diarsir dalam d dan π .

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut! PQ dan MN ialah garis singgung persekutuan dua lingkaran yang berpusat di A dan B . Jika besar ∠ BAP=80° dan panjang PQ=20 cm, maka panjang AP dan BQ berturut-turut ad...

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut! Diketahui A dan B adalah pusat dua lingkaran yang kongruen dan saling bersinggungan luar. ABQP adalah persegi panjang. Luas daerah yang diarsir seluruhnya adalah 1.316...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dua lingkaran dengan masing-masing persamaannya adalah x 2 + y 2 + 2 x + 6 y + 6 = 0 dan x 2 + y 2 − 4 x − 2 y − 4 = 0 . Kedudukan kedua lingkaran tersebut adalah...

4.6

Jawaban terverifikasi