Tiga kelas masing-masing terdiri atas 30 siswa. Satu kelas di antaranya terdiri atas laki-laki saja. Satu siswa dipilih dari tiap-tiap kelas. Peluang terpilih ketiganya laki-laki 36 7 ​ . Peluang terpilih dua laki-laki dan satu perempuan adalah …. (SBMPTN 2015)

Pembahasan

Misalkan kelas pertama terdiri dari laki-laki saja. Karena banyak siswa di tiap kelas adalah 30 siswa, maka di kelas pertama terdapat 30 laki-laki dan 0 perempuan. Misalkan di kelas kedua terdapat laki-laki dan di kelas ketiga terdapat laki-laki. Dapat diperhatikan bahwa di kelas kedua akan terdapat perempuan dan di kelas ketiga akan terdapat perempuan. Diketahui satu siswa dipilih dari tiap-tiap kelas dan peluang terpilih ketiganya laki-laki sehingga dapat dituliskan . Dapat dihitung bahwa peluang terpilih laki-laki di kelas pertama adalah , di kelas kedua adalah , dan di kelas ketiga adalah . Karena pemilihan siswa laki-laki di setiap kelas tidak saling berpengaruh satu sama lain, maka kejadiannya saling bebas sehingga didapat perhitungan sebagai berikut. Dari persamaan terakhir, dapat diperhatikan bahwa dan adalah faktor dari yang jika dikalikan juga sama dengan 175. Kemudian, nilai maksimum dari dan adalah 30 karena banyak siswa di setiap kelas adalah 30 siswa. Nilai dan yang mungkin adalah dan atau dan . Dalam hal ini, keduanya akan memberikan hasil yang sama karena banyaknya laki-laki di kelas kedua atau di kelas ketiga tidak masalah jika dipertukarkan. Oleh karena itu, dimisalkan dan . Oleh karena itu, di kelas kedua terdapat siswa laki-laki dan siswa perempuan. Kemudian, di kelas ketiga terdapat siswa laki-laki dan siswa perempuan. Selanjutnya ditanyakan peluang terpilih dua laki-laki dan satu perempuan. Dalam hal ini, kelas pertama pasti terpilih laki-laki. Terdapat dua kemungkinan dari kejadian ini, yaitu sebagai berikut. 1. Kelas pertama dan kedua terpilih laki-laki, sementara kelas ketiga terpilih perempuan yang dapat ditulis sebagai LLP. 2.Kelas pertama dan ketiga terpilih laki-laki, sementara kelas kedua terpilih perempuan yang dapat ditulis sebagai LPL. Sehingga peluang terpilih dua laki-laki dan satu perempuan dapat dihitung sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah B.