Roboguru
SD
SMP
SMA
UTBK/SNBT

Iklan

Pertanyaan

Tiga bilangan positif membentuk barisan geometri dengan rasio r > 1 . Jika suku tengahnya ditambah 4 , maka terbentuk barisan aritmetika yang jumlahnya 30 . Tentukan hasil kali ketiga bilangan tersebut.

Tiga bilangan positif membentuk barisan geometri dengan rasio . Jika suku tengahnya ditambah , maka terbentuk barisan aritmetika yang jumlahnya . Tentukan hasil kali ketiga bilangan tersebut.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

02

:

20

:

04

:

34

Klaim

Iklan

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh hasil kali ketiga bilangan tersebut adalah .

diperoleh hasil kali ketiga bilangan tersebut adalah 216.

Pembahasan

Gunakan konsep menentukan suku ke- barisan aritmetika dan geometri. Ingat kembali sifat bilangan berpangkat. Diketahui tiga bilangan positif membentuk barisan geometri dengan rasio . Maka bilangan tersebut adalah Suku tengahnya ditambah , menjadi , sehingga terbentuk barisan aritmetika yang jumlahnya . Tiga suku tersebut menjadi barisan aritmetika yaitu: Karena jumlah ketiga suku barisan aritmetika tersebut adalah , maka diperoleh sebagai berikut Diperoleh nilai , sehingga hasil kali ketiga bilangan tersebut (ketika bilangan tersebut barisan geometri) dapat dihitung sebagai berikut. Jadi, diperoleh hasil kali ketiga bilangan tersebut adalah .

Gunakan konsep menentukan suku ke-n barisan aritmetika dan geometri.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b space space open parentheses aritmetika close parentheses end cell row cell U subscript n end cell equals cell a r to the power of n minus 1 end exponent space space space space space space space space space space open parentheses geometri close parentheses end cell end table

Ingat kembali sifat bilangan berpangkat.

open parentheses a b close parentheses to the power of m equals a to the power of m b to the power of m

Diketahui tiga bilangan positif membentuk barisan geometri dengan rasio r greater than 1. Maka bilangan tersebut adalah 

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a r to the power of n minus 1 end exponent end cell row cell U subscript 1 end cell equals cell a r to the power of 1 minus 1 end exponent equals a end cell row cell U subscript 2 end cell equals cell a r to the power of 2 minus 1 end exponent equals a r end cell row cell U subscript 3 end cell equals cell a r to the power of 3 minus 1 end exponent equals a r squared end cell end table

Suku tengahnya ditambah 4, menjadi U subscript 2 equals a r plus 4, sehingga terbentuk barisan aritmetika yang jumlahnya 30. Tiga suku tersebut menjadi barisan aritmetika yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b end cell row cell U subscript 1 end cell equals cell a plus open parentheses 1 minus 1 close parentheses b equals a end cell row cell U subscript 2 end cell equals cell a plus open parentheses 2 minus 1 close parentheses b equals a plus b end cell row cell U subscript 3 end cell equals cell a plus open parentheses 3 minus 1 close parentheses b equals a plus 2 b end cell end table

Karena jumlah ketiga suku barisan aritmetika tersebut adalah 30, maka diperoleh sebagai berikut

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell U subscript 1 plus U subscript 2 plus U subscript 3 end cell equals 30 row cell a plus open parentheses a plus b close parentheses plus open parentheses a plus 2 b close parentheses end cell equals 30 row cell 3 a plus 3 b end cell equals cell 30 space space space open parentheses kedua space ruas space dibagi space 3 close parentheses end cell row cell a plus b end cell equals 10 row cell Ingat space bahwa end cell blank cell U subscript 2 equals a plus b end cell row cell Ingat space juga space bahwa end cell blank cell U subscript 2 equals a r plus 4 end cell row cell a plus b equals U subscript 2 end cell equals 10 row cell a r plus 4 end cell equals 10 row cell a r end cell equals cell 10 minus 4 end cell row cell a r end cell equals 6 end table

Diperoleh nilai a r equals 6, sehingga hasil kali ketiga bilangan tersebut (ketika bilangan tersebut barisan geometri) dapat dihitung sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell U subscript 1 cross times U subscript 2 cross times U subscript 3 end cell equals cell a cross times a r cross times a r squared end cell row blank equals cell a cubed r cubed end cell row blank equals cell open parentheses a r close parentheses cubed end cell row blank equals cell open parentheses 6 close parentheses cubed end cell row blank equals 216 end table

Jadi, diperoleh hasil kali ketiga bilangan tersebut adalah 216.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

29

aisyah khalila

Pembahasan lengkap banget

t z

Makasih ❤️

Iklan

Gold Icon

Klaim Gold gratis sekarang!

Dengan Gold kamu bisa tanya soal ke Forum sepuasnya, lho.

Pertanyaan serupa

Misalkan U n ​ menyatakan suku ke- n suatu barisan geometri. Jika diketahui U 6 ​ = 64 dan lo g U 2 ​ + lo g U 3 ​ + lo g U 4 ​ = 9 lo g 2 , maka nilai U 3 ​ adalah ....

1

4.7

Jawaban terverifikasi

Misalkan diberikan U 1 ​ , U 2 ​ , U 3 ​ , U 4 ​ , U 5 ​ adalah lima suku pertama deret geometri. Jika lo g U 1 ​ + lo g U 2 ​ + lo g U 3 ​ + lo g U 4 ​ + lo g U 5 ​ = 5 lo g 3 , maka U 3 ​ adalah ......

16

5.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Di suatu daerah persentase pertambahan kendaraan bermotor berubah dari tahun 2000 sampai dengan tahun 2008. Banyak kendaraan bermotor tahun 2000 adalah P dan tahun 2008 adalah Q . Banyak kendaraan ber...

1

5.0

Jawaban terverifikasi

Suku ke- n dari barisan geometri dinyatakan dengan U n ​ . Jika k > 2 maka U 3 k + 2 ​ × U k − 2 ​ sama dengan ....

20

4.7

Jawaban terverifikasi

Suku ke- n dari barisan geometri dinyatakan dengan U n ​ . Jika k > 2 maka U 3 k + 2 ​ × U k − 2 ​ sama dengan ....

20

4.7

Jawaban terverifikasi
Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Download di Google Play

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02130930000

02130930000

Ikuti Kami

©2025 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia