Roboguru

Tiga bilangan membentuk deret geometri yang jumlahnya dan hasil kalinya . Tentukan tiga bilangan tersebut!

Tiga bilangan membentuk deret geometri yang jumlahnya begin mathsize 14px style 26 end style dan hasil kalinya size 14px 216. Tentukan tiga bilangan tersebut!

  1. begin mathsize 14px style horizontal ellipsis end style

  2. begin mathsize 14px style horizontal ellipsis end style

Jawaban:

Diketahui tiga bilangan membentuk deret geometri yang jumlahnya begin mathsize 14px style 26 end style dan hasil kalinya size 14px 216.  Misalkan ketiga bilangan tersebut adalah begin mathsize 14px style a comma space a r comma space a r squared end style. Maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus a r plus a r squared end cell equals 26 row cell a open parentheses 1 plus r plus r squared close parentheses end cell equals 26 row a equals cell fraction numerator 26 over denominator 1 plus r plus r squared end fraction number space number space horizontal ellipsis open parentheses 1 close parentheses end cell end table end style

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a times a r times a r squared end cell equals 216 row cell a cubed r cubed end cell equals cell 6 cubed end cell row cell open parentheses a r close parentheses cubed end cell equals cell 6 cubed end cell row cell a r end cell equals 6 row a equals cell 6 over r number space number space horizontal ellipsis left parenthesis 2 right parenthesis end cell end table end style

Substitusikan persamaan (2) ke persamaan (1) sehingga diperoleh

 begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 6 over r end cell equals cell fraction numerator 26 over denominator 1 plus r plus r squared end fraction end cell row cell 6 plus 6 r plus 6 r squared end cell equals cell 26 r end cell row cell 6 r squared minus 20 r end cell equals cell negative 6 number space number space number space number space number space open square brackets dibagi space 6 close square brackets end cell row cell r squared minus 10 over 3 r end cell equals cell negative 1 end cell end table end style

Dengan menyempurnakan bentuk kuadrat, diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell r squared minus 10 over 3 r plus open parentheses negative 5 over 3 close parentheses squared end cell equals cell negative 1 plus open parentheses negative 5 over 3 close parentheses squared end cell row cell open parentheses r minus 5 over 3 close parentheses squared end cell equals cell negative 1 plus 25 over 9 end cell row cell open parentheses r minus 5 over 3 close parentheses squared end cell equals cell fraction numerator negative 9 plus 25 over denominator 9 end fraction end cell row cell open parentheses r minus 5 over 3 close parentheses squared end cell equals cell 16 over 9 end cell row cell square root of open parentheses r minus 5 over 3 close parentheses squared end root end cell equals cell plus-or-minus square root of 16 over 9 end root end cell row cell r minus 5 over 3 end cell equals cell plus-or-minus 4 over 3 end cell row r equals cell 5 over 3 plus-or-minus 4 over 3 end cell end table end style

sehingga rasio ketiga bilangan tersebut adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals cell 5 over 3 plus 4 over 3 end cell row blank equals cell 9 over 3 end cell row blank equals 3 end table end style

atau

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals cell 5 over 3 minus 4 over 3 end cell row blank equals cell 1 third end cell end table end style

Karena begin mathsize 14px style a r equals 6 end style maka jelaslah bilangan kedua adalah begin mathsize 14px style 6 end style. Selanjutnya kita pilih salah satu nilai begin mathsize 14px style r end style saja, karena keduanya akan menghasilkan bilangan terkecil dan bilangan terbesar yang sama. Misalkan dipilih begin mathsize 14px style r equals 3 end style, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a r end cell equals 6 row cell a times 3 end cell equals 6 row a equals 2 end table end style

dan berakibat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a r squared end cell equals cell 2 times open parentheses 3 close parentheses squared end cell row blank equals cell 2 times 9 end cell row blank equals 18 end table end style

Dengan demikian, ketiga bilangan itu adalah begin mathsize 14px style 2 comma space 6 comma space dan space 18 end style.

0

Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved