Pertanyaan

The equation of two circles are: L 1 L 2 = = ( x − a ) 2 + y 2 = a 2 and x 2 + ( y − b ) 2 = b 2 Prove that the equation of the circle whose diameter is their common chord is ( a 2 + b 2 ) ( x 2 + y 2 ) = 2 ab ( b x + a y ) .

The equation of two circles are:

$L_{1} L_{2} = = (x - a)^{2} + y^{2} = a^{2} and x^{2} + (y - b)^{2} = b^{2}$

Prove that the equation of the circle whose diameter is their common chord is $(a^{2} + b^{2}) (x^{2} + y^{2}) = 2 ab (b x + a y)$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa persamaan lingkaran yang diameternya adalah tali busur tersebut yaitu ( a 2 + b 2 ) ( x 2 + y 2 ) = 2 ab ( b x + a y ) .

terbukti bahwa persamaan lingkaran yang diameternya adalah tali busur tersebut yaitu

(a^{2} + b^{2}) (x^{2} + y^{2}) = 2 ab (b x + a y)

Pembahasan

Persamaan 1: L 1 ≡ ( x − a ) 2 + y 2 = a 2 ( x − a ) 2 + y 2 x 2 − 2 a x + a 2 + y 2 x 2 − 2 a x + y 2 b 2 x 2 − 2 a b 2 x + b 2 y 2 = = = = a 2 a 2 0.... ( dikali b ) 0 Persamaan 2: L 2 = x 2 + ( y − b ) 2 = b 2 x 2 + ( y − b ) 2 x 2 + y 2 − 2 b y + b 2 x 2 + y 2 − 2 b y a 2 x 2 + a 2 y 2 − 2 a 2 b y = = = = b 2 b 2 0... ( dikali a ) 0 Dari persamaan 1 dan 2 diperoleh: b 2 x 2 − 2 a b 2 x + b 2 y 2 + a 2 x 2 + a 2 y 2 − 2 a 2 b y b 2 x 2 + b 2 y 2 + a 2 x 2 + a 2 y 2 − 2 a b 2 x − 2 a 2 b y b 2 ( x 2 + y 2 ) + a 2 ( x 2 + y 2 ) − 2 ab ( b x + a y ) b 2 ( x 2 + y 2 ) + a 2 ( x 2 + y 2 ) ( a 2 + b 2 ) ( x 2 + y 2 ) = = = = = 0 0 0 2 ab ( b x + a y ) 2 ab ( b x + a y ) Dengan demikian, terbukti bahwa persamaan lingkaran yang diameternya adalah tali busur tersebut yaitu ( a 2 + b 2 ) ( x 2 + y 2 ) = 2 ab ( b x + a y ) .

Persamaan 1: $L_{1} \equiv (x - a)^{2} + y^{2} = a^{2}$

$(x - a)^{2} + y^{2} x^{2} - 2 a x + a^{2} + y^{2} x^{2} - 2 a x + y^{2} b^{2} x^{2} - 2 a b^{2} x + b^{2} y^{2} = = = = a^{2} a^{2} 0.... (dikali b) 0$

Persamaan 2: $L_{2} = x^{2} + (y - b)^{2} = b^{2}$

$x^{2} + (y - b)^{2} x^{2} + y^{2} - 2 b y + b^{2} x^{2} + y^{2} - 2 b y a^{2} x^{2} + a^{2} y^{2} - 2 a^{2} b y = = = = b^{2} b^{2} 0... (dikali a) 0$

Dari persamaan 1 dan 2 diperoleh:

$b^{2} x^{2} - 2 a b^{2} x + b^{2} y^{2} + a^{2} x^{2} + a^{2} y^{2} - 2 a^{2} b y b^{2} x^{2} + b^{2} y^{2} + a^{2} x^{2} + a^{2} y^{2} - 2 a b^{2} x - 2 a^{2} b y b^{2} (x^{2} + y^{2}) + a^{2} (x^{2} + y^{2}) - 2 ab (b x + a y) b^{2} (x^{2} + y^{2}) + a^{2} (x^{2} + y^{2}) (a^{2} + b^{2}) (x^{2} + y^{2}) = = = = = 000 2 ab (b x + a y) 2 ab (b x + a y)$

Dengan demikian, terbukti bahwa persamaan lingkaran yang diameternya adalah tali busur tersebut yaitu $(a^{2} + b^{2}) (x^{2} + y^{2}) = 2 ab (b x + a y)$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Persamaan tali busur sekutu dari lingkaran x 2 + y 2 = 25 dan lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 6 y − 3 = 0 adalah ...

4.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui L 1 ≡ x 2 + y 2 − 6 x + 5 y − 13 = 0 dan L 2 ≡ x 2 + y 2 − 20 x − 2 y − 20 = 0 . a. Tentukan persamaan tali busur sekutu. b. Tentukan persamaan lingkaran L 3 yang melalui titik p...

4.5

Jawaban terverifikasi

Persamaan tali busur sekutu dari lingkaran ( x − 3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 25 dan lingkaran ( x + 5 ) 2 + ( y − 4 ) 2 = 53 adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Garis kuasa (tali busur sekutu) dari lingkaran L 1 ≡ x 2 + y 2 + 6 x − 4 y − 12 = 0 dan L 2 ≡ x 2 + y 2 − 12 y = 0 adalah ....

4.4

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran yang melalui titik potong lingkaran ( x − 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 1 dan lingkaran x 2 + y 2 − 3 x + 3 y + 4 = 0 serta menyinggung sumbu x adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi