Pertanyaan

Terdapat bola bernomor 2, 3, 4, 5, 6, 8, dan 9 pada sebuah kotak tertutup. Empat bola akan diambil secara acak sekaligus. Peluang terambilnya nomor 4 bola tersebut berjumlah ganjil adalah ....

$\frac{4}{7}$
$\frac{13}{21}$
$\frac{12}{33}$
$\frac{16}{35}$
$\frac{28}{35}$

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D. Rumus peluang kejadian A adalah sebagai berikut. P ( A ) = n ( S ) n ( A ) Kombinasi digunakan untuk menentukan banyaknya susunan elemenyang tidak memperhatikan urutan. Rumus kombinasi adalah sebagai berikut. C r n = ( n − r ) ! ⋅ r ! n ! Diketahui himpunan nomor pada bola, yaitu: { 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 8 , 9 } . Himpunan bola bernomor genap, yaitu: { 2 , 4 , 6 , 8 } . Himpunan bola bernomor ganjil, yaitu: { 3 , 5 , 9 } . Banyaknya anggota ruang sampel pengambilan 4 bola dari 7 bola dapat ditentukan sebagai berikut. n ( S ) = C 4 7 = 3 ! ⋅ 4 ! 7 ! = 3 ⋅ 2 ⋅ 1 ⋅ 4 ! 7 × 6 × 5 × 4 ! = 35 Diperoleh n ( S ) = 35 . Misal n ( A ) banyaknya anggota pada kejadian terambilnya nomor 4 bola tersebut berjumlah ganjil. Nilai n ( A ) dapat ditentukan sebagai berikut. Satu ganjil dan tiga genap. C 1 3 × C 3 4 = 2 ! ⋅ 1 ! 3 ! × 1 ! × 3 ! 4 ! = 3 × 4 = 12 Tiga ganjil dan satu genap. C 3 3 × C 1 4 = 0 ! ⋅ 3 ! 3 ! × 3 ! ⋅ 1 ! 4 ! = 1 × 4 = 4 Diperoleh n ( A ) = 12 + 4 = 6 Peluang terambilnyanomor 4 bola tersebut berjumlah ganjil, yaitu: P ( A ) = n ( S ) n ( A ) = 35 16 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D.

Rumus peluang kejadian $A$ adalah sebagai berikut.

$P (A) = \frac{n ( A )}{n ( S )}$

Kombinasi digunakan untuk menentukan banyaknya susunan elemen yang tidak memperhatikan urutan. Rumus kombinasi adalah sebagai berikut.

$C_{r}^{n} = \frac{n !}{( n - r ) ! \cdot r !}$

Diketahui himpunan nomor pada bola, yaitu: ${2, 3, 4, 5, 6, 8, 9}$ .

Himpunan bola bernomor genap, yaitu: ${2, 4, 6, 8}$ .

Himpunan bola bernomor ganjil, yaitu: ${3, 5, 9}$ .

Banyaknya anggota ruang sampel pengambilan $4$ bola dari $7$ bola dapat ditentukan sebagai berikut.

$n (S) = C_{4}^{7} = \frac{7 !}{3 ! \cdot 4 !} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 !}{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 4 !} = 35$

Diperoleh $n (S) = 35$ .

Misal $n (A)$ banyaknya anggota pada kejadian terambilnya nomor 4 bola tersebut berjumlah ganjil. Nilai $n (A)$ dapat ditentukan sebagai berikut.

Satu ganjil dan tiga genap.

$C_{1}^{3} \times C_{3}^{4} = \frac{3 !}{2 ! \cdot 1 !} \times \frac{4 !}{1 ! \times 3 !} = 3 \times 4 = 12$

Tiga ganjil dan satu genap.

$C_{3}^{3} \times C_{1}^{4} = \frac{3 !}{0 ! \cdot 3 !} \times \frac{4 !}{3 ! \cdot 1 !} = 1 \times 4 = 4$

Diperoleh $n (A) = 12 + 4 = 6$

Peluang terambilnya nomor 4 bola tersebut berjumlah ganjil, yaitu:

$P (A) = \frac{n ( A )}{n ( S )} = \frac{16}{35}$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Kotak I berisi 3 bola merah, 2 bola putih, dan 1 bola kuning. Kotak II berisi 4 bola hijau, 4 bola biru, dan 1 jingga. Dari masing-masing kotak diambil 2 bola sekaligus secara acak. Peluang terambilny...

4.0

Jawaban terverifikasi

4.0

Jawaban terverifikasi

Di dalam sebuah kotak terdapat m bola merah dan m bola putih. Jika dua bola diambil sekaligus secara acak dari dalam kotak, maka peluang terambil bola tersebut dengan warna sama adalah 9 4 . Nilai m...

110

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui di dalam sebuah kotak terdapat 3 kartu merah, 5 kartu hijau, dan 2 kartu kuning. Pertama diambil satu kartu secara acak dan tidak dikembalikan. Setelah itu, diambil satu kartu lagi secara ac...

4.2

Jawaban terverifikasi

Di dalam sebuah kotak terdapat n bola merah dan 2 n bola putih. Jika dua bola diambil sekaligus secara acak dari dalam kolam, maka peluang terambil dua bola tersebut berbeda warna adalah 21 10 . Nil...

3.6

Jawaban terverifikasi