Pertanyaan

Kotak I berisi 3 bola merah, 2 bola putih, dan 1 bola kuning. Kotak II berisi 4 bola hijau, 4 bola biru, dan 1 jingga. Dari masing-masing kotak diambil 2 bola sekaligus secara acak. Peluang terambilnya 2 bola merah dari kotak I dan 2 bola biru dari kotak II adalah ...

$\frac{5}{6}$
$\frac{11}{30}$
$\frac{1}{5}$
$\frac{1}{10}$
$\frac{1}{30}$

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Kejadian A dan B dikatakan saling bebas jika kejadian A tidak mempengaruhi kejadian B dan sebaliknya. Peluang dua kejadian saling bebas dirumuskan sebagai berikut. P ( A∩B ) = P ( A ) × P ( B ) dengan P ( A ) = n ( S ) n ( A ) dan P ( B ) = n ( S ) n ( B ) Banyaknya anggota sampel dan ruang sampel dapat ditentukan dengan rumus kombinasi, yaitu C r n = r ! ⋅ ( n − r ) ! n ! Peluang terambilnya 2 bola merah dari kotak I dan 2 bola biru dari kotak II merupakan peluang dua kejadian saling bebas yang dapat ditentukan sebagai berikut. Pada kotak Iberisi 3 bola merah, 2 bola putih, dan 1 bola kuning. Misal A adalah kejadian terambil dua bola merah sekaligus. n ( A ) = = = = C 2 3 2 ! ⋅ ( 3 − 2 ) ! 3 ! 2 ! ⋅ 1 ! 3 ! 3 n ( S ) = = = = C 2 6 2 ! ⋅ ( 6 − 2 ) ! 6 ! 2 ! ⋅ 4 ! 6 ! 15 Peluang kejadian A, yaitu P ( A ) = n ( S ) n ( A ) = 15 3 = 5 1 Pada kotak II berisi4 bola hijau, 4 bola biru, dan 1 jingga. Misal Badalah kejadian terambil dua bola birusekaligus. n ( B ) = = = = C 2 4 2 ! ⋅ ( 4 − 2 ) ! 4 ! 2 ! ⋅ 2 ! 4 ! 6 n ( S ) = = = = C 2 9 2 ! ⋅ ( 9 − 2 ) ! 9 ! 2 ! ⋅ 7 ! 9 ! 36 Peluang kejadian B, yaitu P ( B ) = n ( S ) n ( B ) = 36 6 = 6 1 Peluang terambilnya 2 bola merah dari kotak I dan 2 bola biru dari kotak II, yaitu P ( A ∩ B ) = = = P ( A ) × P ( B ) 5 1 × 6 1 30 1 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.

Kejadian A dan B dikatakan saling bebas jika kejadian A tidak mempengaruhi kejadian B dan sebaliknya. Peluang dua kejadian saling bebas dirumuskan sebagai berikut.

$P (A\capB) = P (A) \times P (B)$

dengan $P (A) = \frac{n ( A )}{n ( S )}$ dan $P (B) = \frac{n ( B )}{n ( S )}$

Banyaknya anggota sampel dan ruang sampel dapat ditentukan dengan rumus kombinasi, yaitu

$C_{r}^{n} = \frac{n !}{r ! \cdot ( n - r ) !}$

Peluang terambilnya 2 bola merah dari kotak I dan 2 bola biru dari kotak II merupakan peluang dua kejadian saling bebas yang dapat ditentukan sebagai berikut.

Pada kotak I berisi 3 bola merah, 2 bola putih, dan 1 bola kuning.

Misal A adalah kejadian terambil dua bola merah sekaligus.

$n (A) = = = = C_{2}^{3} \frac{3 !}{2 ! \cdot ( 3 - 2 ) !} \frac{3 !}{2 ! \cdot 1 !} 3$

$n (S) = = = = C_{2}^{6} \frac{6 !}{2 ! \cdot ( 6 - 2 ) !} \frac{6 !}{2 ! \cdot 4 !} 15$

Peluang kejadian A, yaitu

$P (A) = \frac{n ( A )}{n ( S )} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}$

Pada kotak II berisi 4 bola hijau, 4 bola biru, dan 1 jingga.

Misal B adalah kejadian terambil dua bola biru sekaligus.

$n (B) = = = = C_{2}^{4} \frac{4 !}{2 ! \cdot ( 4 - 2 ) !} \frac{4 !}{2 ! \cdot 2 !} 6$

$n (S) = = = = C_{2}^{9} \frac{9 !}{2 ! \cdot ( 9 - 2 ) !} \frac{9 !}{2 ! \cdot 7 !} 36$

Peluang kejadian B, yaitu

$P (B) = \frac{n ( B )}{n ( S )} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$

Peluang terambilnya 2 bola merah dari kotak I dan 2 bola biru dari kotak II, yaitu

$P (A \cap B) = = = P (A) \times P (B) \frac{1}{5} \times \frac{1}{6} \frac{1}{30}$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (4 rating)

I Gusti Ngurah Agus Satria Wibawa

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Terdapat bola bernomor 2, 3, 4, 5, 6, 8, dan 9 pada sebuah kotak tertutup. Empat bola akan diambil secara acak sekaligus. Peluang terambilnya nomor 4 bola tersebut berjumlah ganjil adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Terdapat bola bernomor 2, 3, 4, 5, 6, 8, dan 9 pada sebuah kotak tertutup. Empat bola akan diambil secara acak sekaligus. Peluang terambilnya nomor 4 bola tersebut berjumlah ganjil adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Di dalam sebuah kotak terdapat m bola merah dan m bola putih. Jika dua bola diambil sekaligus secara acak dari dalam kotak, maka peluang terambil bola tersebut dengan warna sama adalah 9 4 . Nilai m...

110

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui di dalam sebuah kotak terdapat 3 kartu merah, 5 kartu hijau, dan 2 kartu kuning. Pertama diambil satu kartu secara acak dan tidak dikembalikan. Setelah itu, diambil satu kartu lagi secara ac...

4.2

Jawaban terverifikasi

Di dalam sebuah kotak terdapat n bola merah dan 2 n bola putih. Jika dua bola diambil sekaligus secara acak dari dalam kolam, maka peluang terambil dua bola tersebut berbeda warna adalah 21 10 . Nil...

3.6

Jawaban terverifikasi