Pertanyaan

Terdapat 2 kotak yang masing-masing berisi bola hitam dan bola putih, dan banyaknya bola pada kedua kotak adalah 20. Sebuah bola diambil dari masing-masing kotak dan peluang bahwa kedua bola berwarna hitam adalah 12 5 dan peluang bahwa kedua bola berwarna putih adalah n m dengan m dan n adalah bilangan bulat positif terkecil yang mungkin. Nilai m + n adalah …. (SIMAK UI 2014)

Terdapat 2 kotak yang masing-masing berisi bola hitam dan bola putih, dan banyaknya bola pada kedua kotak adalah 20. Sebuah bola diambil dari masing-masing kotak dan peluang bahwa kedua bola berwarna hitam adalah $\frac{5}{12}$ dan peluang bahwa kedua bola berwarna putih adalah $\frac{m}{n}$ dengan $m$ dan $n$ adalah bilangan bulat positif terkecil yang mungkin. Nilai $m + n$ adalah …. (SIMAK UI 2014)

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

R. Rohmat

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Misal: : kejadian terambilnya bola hitam pada kotak pertama : kejadian terambilnya bola hitam pada kotak kedua : kejadian terambilnya bola putih pada kotak pertama : kejadian terambilnya bola putih pada kotak kedua Karena kejadian pengambilan bola hitam maupun putih putih pada kotak pertama dan kotak kedua tidak saling memengaruhi, maka kejadian tersebut merupakan kejadian saling bebas . Oleh karena itu, peluang terambilnya bola hitam adalah dan peluang terambilnya bola putih adalah . Diketahui bahwa peluang terambilnya kedua bola berwarna hitam adalah . Artinya, merupakan perkalian dari peluang terambilnya bola hitam pada kotak pertama dengan peluang terambilnya bola hitam pada kotak kedua. Ingat bahwa nilai peluang suatu kejadian adalah .Oleh karena itu, kemungkinan ini hanya dapat terjadi jika P ( H 1 ) = 6 5 dan P ( H 2 ) = 2 1 atau sebaliknya. Kemungkinan lain akan menyebabkan P ( H 1 ) > 1 atau P ( H 2 ) > 1 sehingga tidak akan memenuhi. Dalam hal ini, terdapat 2 kemungkinan, yaitu P ( H 1 ) = 6 5 dan P ( H 2 ) = 2 1 P ( H 1 ) = 2 1 dan P ( H 2 ) = 6 5 Kemungkinan 1 dan 2, nantinya akan memberikan hasil yang sama sehingga akan digunakan salah satu kemungkinan saja, yaitu kemungkinan 1 ketika P ( H 1 ) = 6 5 dan P ( H 2 ) = 2 1 . Perhatikan bahwa dan . Oleh karena itu, diperoleh hasil sebagai berikut. dan Kejadian terambilnya bola putih pada kotak pertama dan kejadian terambilnya bola putih pada kotak kedua tidak saling memengaruhi, maka dua kejadian tersebut merupakan kejadian saling bebas. Oleh karena itu, peluang kejadian kedua bola berwarna putih adalah sebagai berikut. Pada soal, diketahui peluang kedua bola berwana putih adalah dengan dan adalah bilangan bulat positif terkecil yang mungkin. Oleh karena itu, didapat dan . Dengan demikian, . Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Misal:
: kejadian terambilnya bola hitam pada kotak pertama
: kejadian terambilnya bola hitam pada kotak kedua
: kejadian terambilnya bola putih pada kotak pertama
: kejadian terambilnya bola putih pada kotak kedua

Karena kejadian pengambilan bola hitam maupun putih putih pada kotak pertama dan kotak kedua tidak saling memengaruhi, maka kejadian tersebut merupakan kejadian saling bebas. Oleh karena itu, peluang terambilnya bola hitam adalah dan peluang terambilnya bola putih adalah .

Diketahui bahwa peluang terambilnya kedua bola berwarna hitam adalah . Artinya, merupakan perkalian dari peluang terambilnya bola hitam pada kotak pertama dengan peluang terambilnya bola hitam pada kotak kedua. Ingat bahwa nilai peluang suatu kejadian adalah . Oleh karena itu, kemungkinan ini hanya dapat terjadi jika $P (H_{1}) = \frac{5}{6}$ dan $P (H_{2}) = \frac{1}{2}$ atau sebaliknya. Kemungkinan lain akan menyebabkan $P (H_{1}) > 1$ atau $P (H_{2}) > 1$ sehingga tidak akan memenuhi.

Dalam hal ini, terdapat 2 kemungkinan, yaitu

$P (H_{1}) = \frac{5}{6}$ dan $P (H_{2}) = \frac{1}{2}$
$P (H_{1}) = \frac{1}{2}$ dan $P (H_{2}) = \frac{5}{6}$

Kemungkinan 1 dan 2, nantinya akan memberikan hasil yang sama sehingga akan digunakan salah satu kemungkinan saja, yaitu kemungkinan 1 ketika $P (H_{1}) = \frac{5}{6}$ dan $P (H_{2}) = \frac{1}{2}$ .

Perhatikan bahwa dan .

Oleh karena itu, diperoleh hasil sebagai berikut.

dan

Kejadian terambilnya bola putih pada kotak pertama dan kejadian terambilnya bola putih pada kotak kedua tidak saling memengaruhi, maka dua kejadian tersebut merupakan kejadian saling bebas. Oleh karena itu, peluang kejadian kedua bola berwarna putih adalah sebagai berikut.

Pada soal, diketahui peluang kedua bola berwana putih adalah dengan dan adalah bilangan bulat positif terkecil yang mungkin. Oleh karena itu, didapat dan .

Dengan demikian, .

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.1 (7 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui A = { 9 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 } .Lima anggota A diambil secara acak. Peluang terambilnya lima anggota tersebut berjumlah genap adalah …. (SBMPTN 2018)

124

4.9

Jawaban terverifikasi

Diketahui A = { 9 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 } .Lima anggota A diambil secara acak. Peluang terambilnya lima anggota tersebut berjumlah genap adalah …. (SBMPTN 2018)

124

4.9

Jawaban terverifikasi

Tujuh finalis lomba menyanyi tingkat SMA di suatu kota berasal dari 6 SMA yang berbeda terdiri atas empat pria dan tiga wanita. Diketahui satu pria dan satu wanita berasal dari SMA “A”. Jika urutan ta...

4.7

Jawaban terverifikasi

Jika 4 laki-laki dan 2 perempuan duduk dalam satu baris sehingga tidak ada 2 perempuan yang duduk berdekatan, maka banyak susunan duduk berbeda yang mungkin adalah ….

5.0

Jawaban terverifikasi

Ada 5 pasang tamu dalam suatu ruangan disebuah pesta. Jika masing-masing tamu belum saling mengenal kecuali dengan pasangannya dan mereka berjabat tangan dengan setiap orang yang belum mereka kenal, m...

4.9

Jawaban terverifikasi