Tujuh finalis lomba menyanyi tingkat SMA di suatu kota berasal dari 6 SMA yang berbeda terdiri atas empat pria dan tiga wanita. Diketahui satu pria dan satu wanita berasal dari SMA “A”. Jika urutan tampil diatur bergantian antara pria dan wanita, serta finalis dari SMA “A” tidak tampil berurutan, maka susunan urutan tampil yang mungkin ada sebanyak …. (SBMPTN 2016)

Pembahasan

Untuk mengetahui banyaknya urutan tampil yang diatur bergantian antara pria dan wanita,serta finalis dari SMA “A” tidak tampil berurutan , maka kita harus menghitung dulu seluruh susunanfinalis pria danfinalis wanita tampil bergantian. Kemudian, kita hitung banyaknya susunan finalis pria dan finalis wanita dari SMA “A”tampil berurutan. Setelah itu, banyak susunanseluruhnya saat finalis pria tampil bergantian dengan finalis wanita dikurangkan dengan banyak susunan finalis dari SMA “A”tampil berurutan. Kita hitung terlebih dahulu seluruh susunan jika 4 finalis pria dan 3 finalis wanita tampil bergantian sebagai berikut. Banyaknya susunan tersebut adalah penempatan 4 pria pada 4 posisi dikalikan dengan penempatan 3 wanita pada 3 posisi sehingga dapat menggunakan permutasi seperti berikut. Oleh karena itu, banyak susunan seluruhnya jika finalis pria dan finaliswanita tampil bergantian adalah 144 cara. Kemudian, kita cari banyaknya kemungkinan finalis pria dari SMA A tampil berurutan dengan finalis wanita dari SMA A. Dapat diperhatikan bahwa dari keenamkemungkinan tersebut, masing-masing terdapat banyak susunan.Banyak susunan tersebut adalah penempatan 3pria pada 3posisi dikalikan dengan penempatan 2wanita pada 2posisi sehingga dapat menggunakan permutasi seperti berikut. Karena terdapat 6 kemungkinan dan masing-masing kemungkinan memiliki 12 susunan, didapat bahwa banyaknya susunan finalis pria dan finalis wanita dari SMA A tampil bergantian adalah Dengan demikian,banyaknya urutan tampil yang diatur bergantian antara pria dan wanita,serta finalis dari SMA “A” tidak tampil berurutan adalah banyak susunanseluruhnya saat finalis pria dan finalis wanita tampil bergantian dikurangkan dengan banyaknya susunan finalis dari SMA “A”tampil berurutan, yaitu . Jadi, jawaban yang tepat adalah C.