Roboguru

Tentukanlah persamaan garis yang menyinggung lingkaran

Pertanyaan

Tentukanlah persamaan garis yang menyinggung lingkaran straight x squared plus straight y squared minus 2 straight x plus 10 straight y plus 1 equals 0 space di space titik space open parentheses 5 comma negative 2 close parentheses

Pembahasan Soal:

Untuk persamaan umum lingkaran straight x squared plus straight y squared plus Ax plus By plus straight C equals 0, dan titik singgung open parentheses x subscript 1 comma y subscript 1 close parentheses, persamaan garis singgung lingkaran adalah

x subscript 1 x plus y subscript 1 y plus A open parentheses fraction numerator x subscript 1 plus x over denominator 2 end fraction close parentheses plus B open parentheses fraction numerator y subscript 1 plus y over denominator 2 end fraction close parentheses plus C equals 0

Maka, persamaan garis singgung lingkaran straight x squared plus straight y squared minus 2 straight x plus 10 straight y plus 1 equals 0 space di space titik space open parentheses 5 comma negative 2 close parentheses adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 x minus 2 y minus 2 open parentheses fraction numerator 5 plus x over denominator 2 end fraction close parentheses plus 10 open parentheses fraction numerator negative 2 plus y over denominator 2 end fraction close parentheses plus 1 end cell equals 0 row cell 5 x minus 2 y minus left parenthesis 5 plus x right parenthesis plus 5 open parentheses negative 2 plus y close parentheses plus 1 end cell equals 0 row cell 4 x plus 3 y minus 14 end cell equals 0 end table

Jadi, diperoleh persamaan garis singgungnya adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 4 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 3 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 14 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 0 end table.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

H. Janatu

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Terakhir diupdate 02 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Persamaan garis singgung yang melalui titik  pada lingkaran  adalah ....

Pembahasan Soal:

Diperhatikan bahwa titik begin mathsize 14px style left parenthesis 0 comma 5 right parenthesis end style terletak di luar lingkaran, sebab jika titik begin mathsize 14px style left parenthesis 0 comma 5 right parenthesis end style disubstitusikan ke persamaan lingkaran tersebut diperoleh

0 squared plus 5 squared equals 25 greater than 20.

Misalkan persamaan garis singgungnya adalah y equals m x plus n, karena garis singgung melalui titik begin mathsize 14px style left parenthesis 0 comma 5 right parenthesis end style, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 5 equals cell m open parentheses 0 close parentheses plus n end cell row 5 equals n end table 

diperoleh persamaan garis singgungnya menjadi

y equals m x plus 5.

Selanjutnya, substitusikan y equals m x plus 5 ke persamaan lingkaran begin mathsize 14px style x squared plus y squared equals 20 end style,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus y squared end cell equals 20 row cell x squared plus open parentheses m x plus 5 close parentheses squared end cell equals 20 row cell x squared plus m squared x squared plus 10 m x plus 25 end cell equals 20 row cell open parentheses 1 plus m squared close parentheses x squared plus 10 m x plus 5 end cell equals 0 end table  

diperoleh persamaan kuadrat 

open parentheses 1 plus m squared close parentheses x squared plus 10 m x plus 5 equals 0

dengan a equals 1 plus m squaredb equals 10 m, dan c equals 5. Selanjutnya akan dicari diskriminannya.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals cell b squared minus 4 a c end cell row blank equals cell open parentheses 10 m close parentheses squared minus 4 open parentheses 1 plus m squared close parentheses 5 end cell row blank equals cell 100 m squared minus 20 minus 20 m squared end cell row blank equals cell 80 m squared minus 20 end cell end table 

Syarat suatu garis menyinggung lingkaran adalah D equals 0, sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 80 m squared minus 20 end cell equals 0 row cell 80 m squared end cell equals 20 row cell m squared end cell equals cell 1 fourth end cell row m equals cell plus-or-minus 1 half end cell end table 

diperoleh m equals 1 half atau m equals negative 1 half.

Diperoleh persamaan garis singgung yang dimaksud adalah

  1. Substitusi m equals 1 half ke y equals m x plus 5, diperoleh
    table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 1 half x plus 5 end cell row cell 2 y end cell equals cell x plus 10 end cell row cell negative 10 end cell equals cell x minus 2 y end cell row blank blank blank end table 
     
  2. Substitusi m equals negative 1 half ke y equals m x plus 5, diperoleh
    table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative 1 half x plus 5 end cell row cell 2 y end cell equals cell negative x plus 10 end cell row cell x plus 2 y end cell equals 10 end table 
     

Persamaan garis singgung yang dicari adalah x minus 2 y equals negative 10 dan x plus 2 y equals 10.
 

Jadi, jawaban yang benar adalah B.

0

Roboguru

Tentukan persamaan garis singgung dari lingkaran dengan titik singgung .

Pembahasan Soal:

Persamaan garis singgung lingkaran yang diketahui titik singgung adalah

begin mathsize 14px style left parenthesis x subscript 1 minus x right parenthesis left parenthesis x minus a right parenthesis plus left parenthesis y subscript 1 minus b right parenthesis left parenthesis y minus b right parenthesis equals r squared end style

Diketahui persamaan lingkaran begin mathsize 14px style left parenthesis x minus 2 right parenthesis squared plus left parenthesis y plus 4 right parenthesis squared equals 35 end style, persamaan garis singgung di titik begin mathsize 14px style left parenthesis 5 comma 1 right parenthesis end style:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis 5 minus 2 right parenthesis left parenthesis x minus 2 right parenthesis plus left parenthesis 1 plus 4 right parenthesis left parenthesis y plus 4 right parenthesis end cell equals 35 row cell 3 left parenthesis x minus 2 right parenthesis plus 5 left parenthesis y plus 4 right parenthesis end cell equals 35 row cell 3 x minus 6 plus 5 y plus 20 end cell equals 35 row cell 3 x plus 5 y minus 21 end cell equals 0 row blank blank blank end table end style

 

0

Roboguru

Diberikan persamaan sisi-sisi persegi, yaitu x=3, x=-3, y=3, dan y=-3. Tentukan: c. ,

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L u a s space L 1 colon L u a s space L 2 end cell equals cell πr subscript 1 squared colon πr subscript 2 squared end cell row blank equals cell straight r subscript 1 squared colon straight r subscript 2 squared end cell row blank equals cell open parentheses 3 square root of 2 close parentheses squared colon 3 squared end cell row blank equals cell 18 colon 9 end cell row blank equals cell 2 colon 1 end cell end table end style

 

 

 

0

Roboguru

Persamaan garis singgung lingkaran di titik (3, 0) dan (0, -3) berpotongan di titik (a, b). Nilai a + b = ....

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa persamaan garis singgung lingkaran undefined di titik (m,n) adalah undefined

 

Maka, persamaan garis singgung lingkaran begin mathsize 14px style x squared plus y squared equals 9 end style di titik (3,0) adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus 0 times y end cell equals 9 row cell 3 x end cell equals 9 row x equals cell 9 over 3 end cell row x equals 3 end table end style

dan persamaan garis singgung lingkaran begin mathsize 14px style x squared plus y squared equals 9 end style di titik (0,-3) adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 0 times x plus open parentheses negative 3 close parentheses y end cell equals 9 row cell negative 3 y end cell equals 9 row y equals cell fraction numerator 9 over denominator negative 3 end fraction end cell row y equals cell negative 3 end cell end table end style

Perhatikan gambar berikut.

 

Jadi, dua garis singgung tersebut berpotongan di (3, -3) , maka a + b = 3 + (-3) = 0.

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran  di titik .

Pembahasan Soal:

Persamaan garis singgung lingkaran begin mathsize 14px style x squared plus y squared equals r squared end style di titik singgung begin mathsize 14px style open parentheses x subscript 1 comma space y subscript 1 close parentheses end style dapat ditentukan dengan rumus berikut. 

begin mathsize 14px style x subscript 1 times x plus y subscript 1 times y equals r squared end style

Sehingga persamaan garis singgung lingkaran undefined di titik undefined dapat ditentukan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 times x plus y subscript 1 times y end cell equals cell r squared end cell row cell negative 2 times x plus 3 times y end cell equals 13 row cell negative 2 x plus 3 y end cell equals 13 end table end style

Dengan demikian, persamaan garis singgung lingkaran di atas adalah begin mathsize 14px style negative 2 x plus 3 y equals 13 end style.

1

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved