Pertanyaan

Diketahui lingkaran dengan pusat titik asal menyinggung garis 4 x + 4 y = 1 dititik P , koordinat titik P adalah . . . .

Diketahui lingkaran dengan pusat titik asal menyinggung garis $\frac{x}{4} + \frac{y}{4} = 1$ di titik $P$ , koordinat titik $P$ adalah . . . .

$(- 3, 3)$
$(- 2, 2)$
$(1, - 1)$
$(1, 1)$
$(2, 2)$

N. Sari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Nasional

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Persamaan lingkaran dengan titik pusat asal dan jari-jari r adalah x 2 + y 2 = r 2 Perhatikan garis 4 x + 4 y = 1 x + y = 4 x = 4 − y memotong sumbu x di titik ( 4 , 0 ) danmemotong sumbu y di titik ( 0 , 4 ) . Artinya panjang titik potong di sumbu x dan sumbu y ke titik asal sama. Maka panjang jari-jari lingkaran adalah panjang titik tengah dari panjang garis tersebut ke titik asal. Panjang garis 4 x + 4 y = 1 adalah d = = 4 2 + 4 2 4 2 sehingga r = 2 4 2 = 2 2 Untuk mencari titik potong, substitusi persamaan garis x = 4 − y ke persamaan lingkaran dengan jari-jari diatas. x 2 + y 2 x 2 + y 2 ( 4 − y ) 2 + y 2 16 − 8 y + y 2 + y 2 2 y 2 − 8 y + 8 y 2 − 4 y + 4 ( y − 2 ) ( y − 2 ) y = = = = = = = = r 2 8 8 8 0 0 0 2 dan x = 4 − y = 4 − 2 = 2 . Dengan demikian, koordinat titik P adalah ( 2 , 2 ) . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Persamaan lingkaran dengan titik pusat asal dan jari-jari r adalah

$x^{2} + y^{2} = r^{2}$

Perhatikan garis

$\frac{x}{4} + \frac{y}{4} = 1 x + y = 4 x = 4 - y$

memotong sumbu x di titik $(4, 0)$ dan memotong sumbu y di titik $(0, 4)$ . Artinya panjang titik potong di sumbu x dan sumbu y ke titik asal sama. Maka panjang jari-jari lingkaran adalah panjang titik tengah dari panjang garis tersebut ke titik asal.

Panjang garis $\frac{x}{4} + \frac{y}{4} = 1$ adalah

$d = = 4^{2} + 4^{2} 42$

sehingga

$r = \frac{4 2}{2} = 22$

Untuk mencari titik potong, substitusi persamaan garis $x = 4 - y$ ke persamaan lingkaran dengan jari-jari diatas.

$x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} (4 - y)^{2} + y^{2} 16 - 8 y + y^{2} + y^{2} 2 y^{2} - 8 y + 8 y^{2} - 4 y + 4 (y - 2) (y - 2) y = = = = = = = = r^{2} 8880002$

dan $x = 4 - y = 4 - 2 = 2$ .

Dengan demikian, koordinat titik $P$ adalah $(2, 2)$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Hidayatun Rahmi Rahmi

Bantu banget

Pertanyaan serupa

Tunjukkan bahwa persamaan-persamaan garis singgung dari titik A ( 0 , 6 ) pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 25 = 0 adalah x 11 − 5 y + 30 = 0 dan x 11 + 5 y + 30 = 0 .

4.3

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung di titik (2, 3) pada lingkaran x 2 + y 2 = 13 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Lingkaran ( x − 6 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 4 menyinggung garis x = 4 di titik?

4.1

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran berikut ini: b. L ≡ x 2 + y 2 − 25 = 0 melalui titik singgung ( 4 , 3 ) .

5.0

Jawaban terverifikasi

Tunjukkan bahwa titik A ( − 4 , 3 ) terletak pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 = 25 dan tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran di titik tersebut.

5.0

Jawaban terverifikasi