Tentukanlah penyelesaian dari sistem persamaan berikut: a. x + 2 y = 4 y 2 − x y = 2 ​

Pembahasan

Untuk menyelesaikansistem persamaan x + 2 y = 4 y 2 − x y = 2 ​ , substitusi persamaan garis x + 2 y = 4 ⇔ x = − 2 y + 4 ke persamaan y 2 − x y = 2 menjadi y 2 − x y y 2 − ( − 2 y + 4 ) y y 2 + 2 y 2 − 4 y − 2 3 y 2 − 4 y − 2 ​ = = = = ​ 2 2 0 0 ​ Dengan rumus ab c kita peroleh y 1 , 2 ​ y 1 ​ y 2 ​ ​ = = = = = = ​ 2 a − b ± b 2 − 4 a c ​ ​ 2 ⋅ 3 − 4 ± ( − 4 ) 2 − 4 ⋅ 3 ⋅ ( − 2 ) ​ ​ 6 − 4 ± 14 + 24 ​ ​ 6 − 4 ± 38 ​ ​ 6 − 4 + 38 ​ ​ = − 6 4 ​ + 6 1 ​ 38 ​ = − 3 2 ​ + 6 1 ​ 38 ​ 6 − 4 − 38 ​ ​ = − 6 4 ​ − 6 1 ​ 38 ​ = − 3 2 ​ − 6 1 ​ 38 ​ ​ Sehingga diperoleh nilai y 1 ​ ​ = ​ − 3 2 ​ + 6 1 ​ 38 ​ ​ dan y 2 ​ ​ = ​ − 3 2 ​ − 6 1 ​ 38 ​ ​ . Mencari nilai x , substitusikan y ke persamaan x + 2 y = 4 ⇔ x = − 2 y + 4 . Diperoleh, untuk nilai y 1 ​ x 1 ​ ​ = = = = = = ​ − 3 2 ​ + 6 1 ​ 38 ​ − 2 y + 4 − 2 ( − 3 2 ​ + 6 1 ​ 38 ​ ) + 4 3 4 ​ − 3 1 ​ 38 ​ + 4 3 4 ​ − 3 1 ​ 38 ​ + 3 12 ​ 3 16 ​ − 3 1 ​ 38 ​ ​ dan untuk y 2 ​ x 2 ​ ​ = = = = = = ​ − 3 2 ​ − 6 1 ​ 38 ​ − 2 y + 4 − 2 ( − 3 2 ​ − 6 1 ​ 38 ​ ) + 4 3 4 ​ + 3 1 ​ 38 ​ + 4 3 4 ​ + 3 1 ​ 38 ​ + 3 12 ​ 3 16 ​ + 3 1 ​ 38 ​ ​ .Jadi, penyelesaiansistem persamaan x + 2 y = 4 y 2 − x y = 2 ​ adalah ​ ​ ( 3 16 ​ − 3 1 ​ 38 ​ , − 3 2 ​ + 6 1 ​ 38 ​ ) ​ dan ​ ​ ( 3 16 ​ + 3 1 ​ 38 ​ , − 3 2 ​ − 6 1 ​ 38 ​ ) ​ .