Roboguru

Tentukanlah penyelesaian dari sistem persamaan berikut: a. x+2y=4y2−xy=2​

Pertanyaan

Tentukanlah penyelesaian dari sistem persamaan berikut:

a. x+2y=4y2xy=2

Pembahasan Soal:

Untuk menyelesaikan sistem persamaan x+2y=4y2xy=2, substitusi persamaan garis x+2y=4x=2y+4 ke persamaan y2xy=2 menjadi

y2xyy2(2y+4)yy2+2y24y23y24y2====2200

Dengan rumus abc kita peroleh

y1,2y1y2======2ab±b24ac234±(4)243(2)64±14+2464±3864+38=64+6138=32+61386438=646138=326138


Sehingga diperoleh nilai y1=32+6138 dan y2=326138.

Mencari nilai x, substitusikan y ke persamaan x+2y=4x=2y+4. Diperoleh, untuk nilai 

y1x1======32+61382y+42(32+6138)+4343138+4343138+3123163138

dan untuk

 y2x2======3261382y+42(326138)+434+3138+434+3138+312316+3138

.Jadi, penyelesaian sistem persamaan x+2y=4y2xy=2 adalah (3163138,32+6138) dan (316+3138,326138).

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

L. Nikmah

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Terakhir diupdate 13 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan  dibatasi oleh  atau  maka nilai dari  adalah ...

Pembahasan Soal:

Langkah pertama untuk menentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan y greater or equal than 2 x plus 2 dan y less or equal than x squared minus 2 x minus 3 yaitu menggambar garis y equals 2 x plus 2 dan kurva y equals x squared minus 2 x minus 3.

Garis y equals 2 x plus 2

Titik potong garis y equals 2 x plus 2 terhadap sumbu x dan sumbu y sebagai berikut.

Saat x equals 0 maka 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 2 x plus 2 end cell row blank equals cell 2 open parentheses 0 close parentheses plus 2 end cell row blank equals cell 0 plus 2 end cell row blank equals 2 end table

Saat y equals 0 maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 2 x plus 2 end cell row 0 equals cell 2 x plus 2 end cell row cell negative 2 x end cell equals 2 row x equals cell fraction numerator 2 over denominator negative 2 end fraction end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table

sehingga titik potong terhadap sumbu x yaitu open parentheses negative 1 comma 0 close parentheses dan titik potong sumbu y yaitu open parentheses 0 comma 2 close parentheses.

Kurva y equals x squared minus 2 x minus 3

Titik potong kurva y equals x squared minus 2 x minus 3 terhadap sumbu x dan sumbu y sebagai berikut.

Saat  x equals 0 maka 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared minus 2 x minus 3 end cell row y equals cell 2 open parentheses 0 close parentheses squared minus 2 open parentheses 0 close parentheses minus 3 end cell row blank equals cell 0 minus 0 minus 3 end cell row blank equals cell negative 3 end cell end table

Saat y equals 0 maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared minus 2 x minus 3 end cell row 0 equals cell x squared minus 2 x minus 3 end cell row cell x squared minus 2 x minus 3 end cell equals 0 row cell open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 1 close parentheses end cell equals 0 end table

x equals 3 space space atau space space x equals negative 1

sehingga titik potong terhadap sumbu x yaitu open parentheses negative 1 comma 0 close parentheses dan open parentheses 3 comma 0 close parentheses serta titik potong terhadap sumbu y yaitu open parentheses 0 comma negative 3 close parentheses.

Koordinat titik balik kurva y equals x squared minus 2 x minus 3

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator open parentheses negative 2 close parentheses over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell 2 over 2 end cell row blank equals 1 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative fraction numerator D over denominator 4 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses over denominator 4 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator open parentheses open parentheses negative 2 close parentheses squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses negative 3 close parentheses close parentheses over denominator 4 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator open parentheses 4 minus 4 minus 3 close parentheses over denominator 4 end fraction end cell row blank equals cell 3 over 4 end cell end table

Koordinat titik balik kurva y equals x squared minus 2 x minus 3 yaitu open parentheses negative 1 comma 3 over 4 close parentheses.

Selanjutnya uji daerah penyelesaian. Uji daerah penyelesaian pertidaksamaan y greater or equal than 2 x plus 2 sebagai berikut.

Pilih titik open parentheses 0 comma 0 close parentheses dibawah garis y equals 2 x plus 2

0 greater or equal than 2 open parentheses 0 close parentheses plus 2 0 greater or equal than 2 space space space open parentheses salah close parentheses

Karena titik open parentheses 0 comma 0 close parentheses tidak memenuhi pertidaksamaan y greater or equal than 2 x plus 2 maka daerah penyelesaian pertidaksamaan y greater or equal than 2 x plus 2 berada di atas garis y equals 2 x plus 2.

Uji daerah penyelesaian pertidaksamaan y less or equal than x squared minus 2 x minus 3 sebagai berikut.

Pilih titik open parentheses 0 comma 0 close parentheses diatas kurva y equals x squared minus 2 x minus 3.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y less or equal than cell x squared minus 2 x minus 3 end cell row 0 less or equal than cell 0 squared minus 2 open parentheses 0 close parentheses minus 3 end cell row 0 less or equal than cell negative 3 space space space open parentheses salah close parentheses end cell end table

Karena titik open parentheses 0 comma 0 close parentheses tidak memenuhi pertidaksamaan y less or equal than x squared minus 2 x minus 3 maka daerah penyelesaian pertidaksamaan y less or equal than x squared minus 2 x minus 3 berada dibawah atau diluar kurva y equals x squared minus 2 x minus 3 .

Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan begin mathsize 14px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y greater or equal than 2 x plus 2 end cell row cell y less or equal than x squared minus 2 x minus 3 end cell end table close end style sebagai berikut.

Daerah yang diarsir merupakan daerah penyelesaiannya. Daerah penyelesaian tersebut berada di sebelah kiri garis x equals negative 1 maka memenuhi pertidaksamaan x less or equal than negative 1. Lalu, daerah penyelesaian tersebut berada di sebelah kanan garis x equals 5 maka memenuhi pertidaksamaan x greater or equal than 5.

Diketahui daerah penyelesaian dibatasi oleh begin mathsize 14px style x less or equal than a end style atau begin mathsize 14px style x greater or equal than b end stylemaka a equals negative 1 dan b equals 5. Nilai dari b squared minus a squared sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell b squared minus a squared end cell equals cell 5 squared minus open parentheses negative 1 close parentheses squared end cell row blank equals cell 25 minus 1 end cell row blank equals 24 end table


Jadi, nilai b squared minus a squared yaitu 24.

0

Roboguru

Agar garis y=4x−m tidak berpotongan dan juga tidak bersinggungan dengan parabola y=mx2+2mx−6 maka nilai m yang memenuhi adalah ....

Pembahasan Soal:

Substitusi persamaan garis y=4xm ke persamaan parabola y=mx2+2mx6 menjadi

y4xm00====mx2+2mx6mx2+2mx6mx2+2mx64x+mmx2+(2m4)x+(m6)


Ingat, agar garis y=4xm tidak berpotongan dan juga tidak bersinggungan dengan parabola y=mx2+2mx6 maka nilai diskriminannya kurang dari 0 atau D<0.

Selanjutnya mencari nilai diskriminan D<0 yaitu

Db24ac(2m4)24m(m6)4m216m+164m2+24m8m+168(m2)<<<<<<000000
 

Gunakan garis bilangan berikut ini untuk mendapatkan nilai m yang memenuhi pertidaksamaan 8(m2)<0.

Sehingga diperoleh nilai m yang memenuhi pertidaksamaan 8(m2)<0 yaitu m<2.

Jadi, agar garis y=4xm tidak berpotongan dan juga tidak bersinggungan dengan parabola y=mx2+2mx6, maka nilai m yang memenuhi adalah m<2.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

0

Roboguru

Selisih dua bilangan sama dengan 5. Kuadrat bilangan terbesar ditambah dua kali bilangan terkecil sama dengan 53. Tentukan besar bilangan itu.

Pembahasan Soal:

Untuk menjawab soal di atas, kita misalkan terlebih dahulu kedua bilangan tersebut adalah xdany dengan x>y.

Diketahui: selisih dua bilangan sama dengan 5, artinya xy=5.

Kuadrat bilangan terbesar ditambah dua kali bilangan terkecil sama dengan 53, artinya x2+2y=53.

Langkah pertama, substitusi xy=5y=x5 ke persamaan x2+2y=53 menjadi

x2+2(x5)x2+2x10x2+2x1053x2+2x63(x+9)(x7)=====5353000

Sehingga diperoleh nilai x=9ataux=7. Langkah selanjutnya cari nilai y dengan substitusi nilai x=9ataux=7 ke salah satu persamaan xy=5 atau x2+2y=53, hasilnya

untukx=9y=x5y=95=14untukx=7y=x5y=75=2

Jadi, bilangan tersebut adalah 9dan14 atau 7dan2.

0

Roboguru

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear-kuadrat   adalah ...

Pembahasan Soal:

Substitusikan persamaan pertama ke persamaan kedua. Sehingga didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight x squared minus 4 straight x plus 4 end cell equals cell straight x plus 4 end cell row cell straight x squared minus 5 straight x end cell equals 0 row cell straight x left parenthesis straight x minus 5 right parenthesis end cell equals 0 row cell straight x subscript 1 end cell equals cell 0 space atau space straight x subscript 2 equals 5 end cell end table end style 

Setelah itu, substitusikan nilai koordinat x  yang didapatkan ke dalam salah satu persamaan untuk mendapatkan nilai koordinat y .

Misalkan digunakan persamaan yang kedua.

Sehingga untuk x1 = 0, didapat :
begin mathsize 14px style straight y subscript 1 equals straight x subscript 1 plus 4 equals 0 plus 4 equals 4 end style 


Kemudian untuk x2 = 5, didapat :
begin mathsize 14px style straight y subscript 2 equals straight x subscript 2 plus 4 equals 5 plus 4 equals 9 end style.

 

Sehingga didapatkan penyelesaian dari sistem persamaan linear-kuadrat tersebut adalah (0,4) dan (5,9) .

Maka, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear-kuadrat tersebut adalah {(0,4), (5,9)}.

0

Roboguru

Akar-akar persamaan kuadrat   adalah ...

Pembahasan Soal:

Dengan menggunakan teknik pemfaktoran, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x squared plus x minus 3 end cell equals 0 row cell left parenthesis 2 x plus 3 right parenthesis left parenthesis x minus 1 right parenthesis end cell equals 0 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 3 over 2 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank atau end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 1 end table

Sehingga akar-akar persamaan kuadrat 2 x squared plus x minus 3 equals 0 adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 3 over 2 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank atau end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 1 end table

Jadi, jawaban yang tepat adalah B

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved