Pertanyaan

Tentukanlah nilai minimum yang memenuhi fungsi obyektif f ( x , y ) = 5 x + 3 y .

Tentukanlah nilai minimum yang memenuhi fungsi obyektif $f (x, y) = 5 x + 3 y$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

W. Wati

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai minimum yang memenuhi fungsi obyektif f ( x , y ) = 5 x + 3 y adalah 3 8 .

nilai minimum yang memenuhi fungsi obyektif

f (x, y) = 5 x + 3 y

adalah

\frac{8}{3}

Pembahasan

Ingat kembali. Menentukan nilai optimum metode titik pojok dengan cara mensubtitusi titik pojok pada fungsi sasaran, kemudian dicari nilai yang paling maksimum atau minimum. Berdasarkan penjelasan tersebut, diperoleh: Menentukan titik A, yang merupakan titik potong antara dua garis lurus: 4 x + y = 4 2 x + 2 y = 4 ∣ × 2 ∣ ∣ × 1 ∣ 8 x + 2 y = 8 2 x + 2 y = 4 − 6 x = 4 x = 6 4 x = 3 2 Substitusikan nilai x sehingga diperoleh nilai y yaitu: 4 x + y 4 ( 3 2 ) + y 3 8 + y y y = = = = = 4 4 4 4 − 3 8 3 4 Sehingga titik A adalah ( 3 2 , 3 4 ) . Titik-titik pojok dari daerah penyelesaian sesuai grafik adalah ( 3 2 , 3 4 ) , ( 0 , 2 ) , dan ( 0 , 4 ) . Substitusikan titik-titik pojok pada fungsi sasaran f ( x , y ) = 5 x + 3 y f ( 3 2 , 3 4 ) = 5 × 3 2 + 3 × 3 4 = 3 10 + 3 12 = 3 22 f ( 0 , 2 ) = 0 × 3 2 + 2 × 3 4 = 0 + 3 8 = 3 8 f ( 0 , 4 ) = 0 × 3 2 + 4 × 3 4 = 0 + 3 16 = 3 16 Diperoleh nilai yang paling minimum adalah 3 8 pada titik ( 0 , 2 ) . Dengan demikian,nilai minimum yang memenuhi fungsi obyektif f ( x , y ) = 5 x + 3 y adalah 3 8 .

Ingat kembali.

Menentukan nilai optimum metode titik pojok dengan cara mensubtitusi titik pojok pada fungsi sasaran, kemudian dicari nilai yang paling maksimum atau minimum.

Berdasarkan penjelasan tersebut, diperoleh:

Menentukan titik A, yang merupakan titik potong antara dua garis lurus:

$\underline{4 x + y = 4 2 x + 2 y = 4 ∣ \times 2 ∣ ∣ \times 1 ∣ 8 x + 2 y = 8 2 x + 2 y = 4} - 6 x = 4 x = \frac{4}{6} x = \frac{2}{3}$

Substitusikan nilai $x$ sehingga diperoleh nilai $y$ yaitu:

$4 x + y 4 (\frac{2}{3}) + y \frac{8}{3} + y y y = = = = = 444 4 - \frac{8}{3} \frac{4}{3}$

Sehingga titik A adalah $(\frac{2}{3}, \frac{4}{3})$ .

Titik-titik pojok dari daerah penyelesaian sesuai grafik adalah $(\frac{2}{3}, \frac{4}{3})$ , $(0, 2), dan (0, 4)$ .

Substitusikan titik-titik pojok pada fungsi sasaran $f (x, y) = 5 x + 3 y$

$f (\frac{2}{3}, \frac{4}{3}) = 5 \times \frac{2}{3} + 3 \times \frac{4}{3} = \frac{10}{3} + \frac{12}{3} = \frac{22}{3} f (0, 2) = 0 \times \frac{2}{3} + 2 \times \frac{4}{3} = 0 + \frac{8}{3} = \frac{8}{3} f (0, 4) = 0 \times \frac{2}{3} + 4 \times \frac{4}{3} = 0 + \frac{16}{3} = \frac{16}{3}$

Diperoleh nilai yang paling minimum adalah $\frac{8}{3}$ pada titik $(0, 2)$ .

Dengan demikian, nilai minimum yang memenuhi fungsi obyektif $f (x, y) = 5 x + 3 y$ adalah $\frac{8}{3}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.9 (10 rating)

Salwa Kesuma

Ini yang aku cari!

Wa Ode Melati

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Nilai maksimum dari f ( x , y ) = 6 x + 4 y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 2 x + y ≤ 4 , x + y ≤ 3 , x ≥ 0 , dan y ≥ 0 adalah ...

4.9

Jawaban terverifikasi

D ik e t ah u i s i s t e m p er t i d ak s amaan x + 3 ≤ 9 , 2 x + y ≤ 8 , x ≥ 0 , d an y ≥ 0. N i l ai mak s im u m d a r i f u n g s i o bj e k t i f f ( x , y ) = 2 x + 3 y a d a l ah ...

4.0

Jawaban terverifikasi

Pensil merek A yang harga belinya Rp20.000,00 per kotak dijual dengan laba Rp4.000,00 per kotak, sedangkan pensil merek B yang harga belinya Rp10.000,00 per kotak dijual dengan laba Rp3.000,00 per kot...

4.7

Jawaban terverifikasi

Sebuah pesawat mempunyai tempat duduk 48 kursi. Penumpang kelas utama boleh membawa bagasi 60 kg, sedangkan kelas ekonomi 20 kg. Harga tiket kelas utama Rp 150.000 , 00 dan kelas ekonomi Rp 100.000 , ...

4.0

Jawaban terverifikasi

Nilai maksimum fungsi f ( x ) = 5 y − 2 x pada daerah yang dibatasi oleh y ≥ 0 , x ≤ 5 , y − x ≤ 2 , dan 5 x + 3 y ≤ 30 adalah ...

2.0

Jawaban terverifikasi