Tentukanlah jumlah semua bilangan antara 100 dan 300 yang habis dibagi 3 atau 11.

Pembahasan

Bilangan antara 100 dan 300: Bilangan terkecil yang habis dibagi 3: 102 Bilangan terbesaryang habis dibagi 3: 297 Banyakbilangan yang habis dibagi 3: U n ​ 297 297 297 297 − 99 198 n n ​ = = = = = = = = ​ a + ( n − 1 ) b 102 + ( n − 1 ) 3 102 + 3 n − 3 99 + 3 n 3 n 3 n 3 198 ​ 66 ​ Jumlah bilangan yang habis dibagi 3: S n ​ S 66 ​ ​ = = = = ​ 2 n ​ ( a + U n ​ ) 2 66 ​ ( 102 + 297 ) 33 ( 399 ) 13.167 ​ Bilangan terkecil yang habis dibagi 11: 110 Bilangan terbesaryang habis dibagi 3: 297 Banyakbilangan yang habis dibagi 11: U n ​ 297 297 297 297 − 99 198 n n ​ = = = = = = = = ​ a + ( n − 1 ) b 110 + ( n − 1 ) 11 110 + 11 n − 11 99 + 11 n 11 n 11 n 11 198 ​ 18 ​ Jumlah bilangan yang habis dibagi 11: S n ​ S 18 ​ ​ = = = = ​ 2 n ​ ( a + U n ​ ) 2 18 ​ ( 110 + 297 ) 9 ( 407 ) 3.663 ​ Jumlah bilangan yang habis dibagi 3 dan 11 (habis dibagi 33) yaitu: 132 + 165 + 198 + 231 + 264 + 297 = 1.287 Jumlah bilangan yang habis dibagi 3 atau 11 = Jumlah bilangan yang habis dibagi 3 + Jumlah bilangan yang habis dibagi 11 -Jumlah bilangan yang habis dibagi 3 dan 11 = 13.167 + 3.663 − 1.287 = 15.543 . Jadi,jumlah semua bilangan antara 100 dan 300 yang habis dibagi 3 atau 11 ada 15.543.