Pertanyaan

Tentukanlah himpunan penyelesaian daripersamaan berikut ini, untuk − 2 π ≤ x ≤ 2 π . sin x + cos x = 1

Tentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan berikut ini, untuk $- 2 π \leq x \leq 2 π$ .

$sin x + cos x = 1$ $\;\;$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

M. Claudia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Nusa Cendana Kupang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan penyelesaian daripersamaan sin x + cos x = 1 , untuk − 2 π ≤ x ≤ 2 π adalah { − 2 π , − 2 3 π , 0 , 2 π , 2 π } .

himpunan penyelesaian dari persamaan

sin x + cos x = 1

, untuk

- 2 π \leq x \leq 2 π

adalah

{- 2 π, - \frac{3 π}{2}, 0, \frac{π}{2}, 2 π}

. $\;\;$

Pembahasan

Ingat, Bentuk khusus trigonometri Pengubahan a cos x + b sin x ke bentuk R cos ( x − α ) dengan R = a 2 + b 2 dan α = tan − 1 ( a b ) Berdasarkan rumus tersebut, diperoleh perhitungan sebagai berikut sin x + cos x = 1 Diketahui a = 1 , b = 1 titik ( 1 , 1 ) di kuadran I R = a 2 + b 2 = 1 2 + 1 2 = 2 α = tan − 1 ( a b ) = tan − 1 ( 1 1 ) = tan − 1 ( 1 ) = 4 π ( karena kuadran I ) ►Pengubahan bentuk sin x + cos x menjadi R cos ( x − α ) sin x + cos x = 2 cos ( x − 4 π ) ►Penyelesaian persamaan sin x + cos x 2 cos ( x − 4 π ) cos ( x − 4 π ) cos ( x − 4 π ) cos ( x − 4 π ) = = = = = 1 1 2 1 2 1 2 cos 4 π ►Menentukan himpunan penyelesaian bentuk cos x = cos p cos x x 1 x 2 cos ( x − 4 π ) x − 4 π x x cos ( x − 4 π ) x − 4 π x x cos ( x − 4 π ) x − 4 π x x cos ( x − 4 π ) x − 4 π x x cos ( x − 4 π ) x − 4 π x x = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = cos p p + k ⋅ 2 π − p + k ⋅ 2 π cos 4 π 4 π + ( − 1 ) ⋅ 2 π 2 π − 2 π − 2 3 π cos 4 π 4 π + ( 0 ) ⋅ 2 π 4 π + 4 π 2 π cos 4 π − 4 π + ( − 1 ) ⋅ 2 π − 4 π + 4 π − 2 π − 2 π cos 4 π − 4 π + ( 0 ) ⋅ 2 π − 4 π + 4 π 0 cos 4 π − 4 π + ( 1 ) ⋅ 2 π − 4 π + 4 π + 2 π 2 π Keterangan: k merupakan sembarang bilangan bulat sehingga − 2 π ≤ x ≤ 2 π Dengan demikian,himpunan penyelesaian daripersamaan sin x + cos x = 1 , untuk − 2 π ≤ x ≤ 2 π adalah { − 2 π , − 2 3 π , 0 , 2 π , 2 π } .

Ingat,

Bentuk khusus trigonometri

Pengubahan $a cos x + b sin x$ ke bentuk $R cos (x - α)$

dengan $R = a^{2} + b^{2}$ dan $α = tan^{- 1} (\frac{b}{a})$

Berdasarkan rumus tersebut, diperoleh perhitungan sebagai berikut

$sin x + cos x = 1$

Diketahui $a = 1, b = 1$ titik $(1, 1)$ di kuadran I

$R = a^{2} + b^{2} = 1^{2} + 1^{2} = 2$

$α = tan^{- 1} (\frac{b}{a}) = tan^{- 1} (\frac{1}{1}) = tan^{- 1} (1) = \frac{π}{4} (karena kuadran I)$

►Pengubahan bentuk $sin x + cos x$ menjadi $R cos (x - α)$

$sin x + cos x = 2 cos (x - \frac{π}{4})$

►Penyelesaian persamaan

$sin x + cos x 2 cos (x - \frac{π}{4}) cos (x - \frac{π}{4}) cos (x - \frac{π}{4}) cos (x - \frac{π}{4}) = = = = = 11 \frac{1}{2} \frac{1}{2} 2 cos \frac{π}{4}$

►Menentukan himpunan penyelesaian bentuk $cos x = cos p$

$cos x x_{1} x_{2} cos (x - \frac{π}{4}) x - \frac{π}{4} x x cos (x - \frac{π}{4}) x - \frac{π}{4} x x cos (x - \frac{π}{4}) x - \frac{π}{4} x x cos (x - \frac{π}{4}) x - \frac{π}{4} x x cos (x - \frac{π}{4}) x - \frac{π}{4} x x = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = cos p p + k \cdot 2 π - p + k \cdot 2 π cos \frac{π}{4} \frac{π}{4} + (- 1) \cdot 2 π \frac{π}{2} - 2 π - \frac{3 π}{2} cos \frac{π}{4} \frac{π}{4} + (0) \cdot 2 π \frac{π}{4} + \frac{π}{4} \frac{π}{2} cos \frac{π}{4} - \frac{π}{4} + (- 1) \cdot 2 π - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} - 2 π - 2 π cos \frac{π}{4} - \frac{π}{4} + (0) \cdot 2 π - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} 0 cos \frac{π}{4} - \frac{π}{4} + (1) \cdot 2 π - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} + 2 π 2 π$

Keterangan: $k$ merupakan sembarang bilangan bulat sehingga $- 2 π \leq x \leq 2 π$

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari persamaan $sin x + cos x = 1$ , untuk $- 2 π \leq x \leq 2 π$ adalah ${- 2 π, - \frac{3 π}{2}, 0, \frac{π}{2}, 2 π}$ . $\;\;$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

244

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukanlah himpunan penyelesaian daripersamaan berikut ini, untuk − 2 π ≤ x ≤ 2 π . 2 sin x cos x + 3 cos 2 x = 1

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukanlah himpunan penyelesaian daripersamaan berikut ini, untuk 0 ≤ θ ≤ 2 π . sin 2 θ − 3 cos 2 θ = − 2

0.0

Jawaban terverifikasi

Gunakan jawaban dari soal (a) untuk menemukan akar positif terkecil dari persamaan 12 cos x + 9 sin x = 14 . (Tuliskanjawabannya sampai ketelitian tiga tempat desmial) .

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukanlah himpunan penyelesaian daripersamaan berikut ini, untuk 0 ≤ θ ≤ 2 π . − cos θ + sin θ = − 1

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukanlah himpunan penyelesaian daripersamaan berikut ini, untuk 0 ≤ θ ≤ 2 π . 3 sin θ + cos θ = − 1

0.0

Jawaban terverifikasi