Pertanyaan

Gunakan jawaban dari soal (a) untuk menemukan akar positif terkecil dari persamaan 12 cos x + 9 sin x = 14 . (Tuliskanjawabannya sampai ketelitian tiga tempat desmial) .

Gunakan jawaban dari soal (a) untuk menemukan akar positif terkecil dari persamaan $12 cos x + 9 sin x = 14$ . (Tuliskan jawabannya sampai ketelitian tiga tempat desmial). $\;\;$

M. Claudia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Nusa Cendana Kupang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

akar positif terkecil dari persamaan 12 cos x + 9 sin x = 14 adalah 15 , 83 1 ∘ (ketelitian tiga tempat desimal artinya tiga angka dibelakang koma).

akar positif terkecil dari persamaan

12 cos x + 9 sin x = 14

adalah

15, 83 1^{\circ}

(ketelitian tiga tempat desimal artinya tiga angka dibelakang koma). $\;\;$

Pembahasan

Ingat, Bentuk khusus trigonometri Pengubahan a cos x + b sin x ke bentuk R cos ( x − α ) Diketahui 12 cos x + 9 sin x = 14 Berdasarkan jawaban dari soal (a) persamaan 12 cos x + 9 sin x dapat diubah dalam bentuk R cos ( x − α ) menjadi 15 cos ( x − 36 , 87 ) ∘ ►Penyelesaian persamaan 12 cos x + 9 sin x 15 cos ( x − 36 , 87 ) ∘ cos ( x − 36 , 87 ) ∘ cos ( x − 36 , 87 ) ∘ = = = = 14 14 15 14 cos 21 , 03 9 ∘ ►Menentukan himpunan penyelesaian persamaan cos x = cos p yang merupakan akar positif terkecil cos x x 1 x 2 cos ( x − 36 , 87 ) ∘ x − 36 , 8 7 ∘ x − 36 , 8 7 ∘ x x = = = = = = = = cos p p + k ⋅ 36 0 ∘ − p + k ⋅ 36 0 ∘ cos 21 , 03 9 ∘ − 21 , 03 9 ∘ + ( 0 ) ⋅ 36 0 ∘ − 21 , 03 9 ∘ − 21 , 03 9 ∘ + 36 , 8 7 ∘ 15 , 83 1 ∘ Dengan demikian, akar positif terkecil dari persamaan 12 cos x + 9 sin x = 14 adalah 15 , 83 1 ∘ (ketelitian tiga tempat desimal artinya tiga angka dibelakang koma).

Ingat,

Bentuk khusus trigonometri

Pengubahan $a cos x + b sin x$ ke bentuk $R cos (x - α)$

Diketahui $12 cos x + 9 sin x = 14$

Berdasarkan jawaban dari soal (a) persamaan $12 cos x + 9 sin x$ dapat diubah dalam bentuk $R cos (x - α)$ menjadi $15 cos (x - 36, 87)^{\circ}$

►Penyelesaian persamaan

$12 cos x + 9 sin x 15 cos (x - 36, 87)^{\circ} cos (x - 36, 87)^{\circ} cos (x - 36, 87)^{\circ} = = = = 1414 \frac{14}{15} cos 21, 03 9^{\circ}$

►Menentukan himpunan penyelesaian persamaan $cos x = cos p$ yang merupakan akar positif terkecil

$cos x x_{1} x_{2} cos (x - 36, 87)^{\circ} x - 36, 8 7^{\circ} x - 36, 8 7^{\circ} x x = = = = = = = = cos p p + k \cdot 36 0^{\circ} - p + k \cdot 36 0^{\circ} cos 21, 03 9^{\circ} - 21, 03 9^{\circ} + (0) \cdot 36 0^{\circ} - 21, 03 9^{\circ} - 21, 03 9^{\circ} + 36, 8 7^{\circ} 15, 83 1^{\circ}$

Dengan demikian, akar positif terkecil dari persamaan $12 cos x + 9 sin x = 14$ adalah $15, 83 1^{\circ}$ (ketelitian tiga tempat desimal artinya tiga angka dibelakang koma). $\;\;$