Pertanyaan

Tentukanlah himpunan penyelesaian daripersamaan berikut ini, untuk − 2 π ≤ x ≤ 2 π . 2 sin x cos x = 1 − 3 cos 2 x

Tentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan berikut ini, untuk $- 2 π \leq x \leq 2 π$ .

$2 sin x cos x = 1 - 3 cos 2 x$ $\;\;$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

M. Claudia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Nusa Cendana Kupang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan penyelesaian daripersamaan 2 sin x cos x = 1 − 3 cos 2 x , untuk − 2 π ≤ x ≤ 2 π adalah { − 4 7 π , − 12 13 π , − 4 3 π , − 12 π , 4 π , 12 11 π , 4 5 π , 12 23 π } .

himpunan penyelesaian dari persamaan

2 sin x cos x = 1 - 3 cos 2 x

, untuk

- 2 π \leq x \leq 2 π

adalah

{- \frac{7 π}{4}, - \frac{13 π}{12}, - \frac{3 π}{4}, - \frac{π}{12}, \frac{π}{4}, \frac{11 π}{12}, \frac{5 π}{4}, \frac{23 π}{12}}

. $\;\;$

Pembahasan

Ingat, Bentuk khusus trigonometri Pengubahan a cos x + b sin x ke bentuk R cos ( x − α ) dengan R = a 2 + b 2 dan α = tan − 1 ( a b ) Sinus sudut rangkap sin 2 x = 2 sin x cos x Berdasarkan rumus tersebut, diperoleh perhitungan sebagai berikut 2 sin x cos x 2 sin x cos x + 3 cos 2 x sin 2 x + 3 cos 2 x = = = 1 − 3 cos 2 x 1 1 Diketahui a = 3 , b = 1 titik ( 3 , 1 ) di kuadran I R = a 2 + b 2 = ( 3 ) 2 + 1 2 = 3 + 1 = 4 = 2 α = tan − 1 ( a b ) = tan − 1 ( 3 1 ) = tan − 1 ( 3 1 3 ) = 6 π ( karena kuadran I ) ►Pengubahan bentuk sin 2 x + 3 cos 2 x menjadi R cos ( 2 x − α ) sin 2 x + 3 cos 2 x = 2 cos ( 2 x − 6 π ) ►Penyelesaian persamaan sin 2 x + 3 cos 2 x 2 cos ( 2 x − 6 π ) cos ( 2 x − 6 π ) cos ( 2 x − 6 π ) = = = = 1 1 2 1 cos 3 π ►Menentukan himpunan penyelesaian bentuk cos x = cos p cos x x 1 x 2 cos ( 2 x − 6 π ) 2 x − 6 π 2 x 2 x x cos ( 2 x − 6 π ) 2 x − 6 π 2 x 2 x x cos ( 2 x − 6 π ) 2 x − 6 π 2 x x cos ( 2 x − 6 π ) 2 x − 6 π 2 x 2 x x cos ( 2 x − 6 π ) 2 x − 6 π 2 x 2 x x cos ( 2 x − 6 π ) 2 x − 6 π 2 x x cos ( 2 x − 6 π ) 2 x − 6 π 2 x 2 x x = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = cos p p + k ⋅ 2 π − p + k ⋅ 2 π cos 3 π 3 π + ( − 2 ) ⋅ 2 π 2 π − 4 π − 2 7 π − 4 7 π cos 3 π 3 π + ( − 1 ) ⋅ 2 π 2 π − 2 π − 2 3 π − 4 3 π cos 3 π 3 π + ( 0 ) ⋅ 2 π 2 π 4 π cos 3 π 3 π + ( 1 ) ⋅ 2 π 2 π + 2 π 2 5 π 4 5 π cos 3 π − 3 π + ( − 1 ) ⋅ 2 π − 6 π − 2 π − 6 13 π − 12 13 π cos 3 π − 3 π + ( 0 ) ⋅ 2 π − 6 π − 12 π cos 3 π − 3 π + ( 1 ) ⋅ 2 π − 6 π + 2 π 6 11 π 12 11 π Keterangan: k merupakan sembarang bilangan bulat sehingga − 2 π ≤ x ≤ 2 π Dengan demikian,himpunan penyelesaian daripersamaan 2 sin x cos x = 1 − 3 cos 2 x , untuk − 2 π ≤ x ≤ 2 π adalah { − 4 7 π , − 12 13 π , − 4 3 π , − 12 π , 4 π , 12 11 π , 4 5 π , 12 23 π } .

Ingat,

Bentuk khusus trigonometri

Pengubahan $a cos x + b sin x$ ke bentuk $R cos (x - α)$

dengan $R = a^{2} + b^{2}$ dan $α = tan^{- 1} (\frac{b}{a})$

Sinus sudut rangkap

$sin 2 x = 2 sin x cos x$

Berdasarkan rumus tersebut, diperoleh perhitungan sebagai berikut

$2 sin x cos x 2 sin x cos x + 3 cos 2 x sin 2 x + 3 cos 2 x = = = 1 - 3 cos 2 x 11$

Diketahui $a = 3, b = 1$ titik $(3, 1)$ di kuadran I

$R = a^{2} + b^{2} = (3)^{2} + 1^{2} = 3 + 1 = 4 = 2$

$α = tan^{- 1} (\frac{b}{a}) = tan^{- 1} (\frac{1}{3}) = tan^{- 1} (\frac{1}{3} 3) = \frac{π}{6} (karena kuadran I)$

►Pengubahan bentuk $sin 2 x + 3 cos 2 x$ menjadi $R cos (2 x - α)$

$sin 2 x + 3 cos 2 x = 2 cos (2 x - \frac{π}{6})$

►Penyelesaian persamaan

$sin 2 x + 3 cos 2 x 2 cos (2 x - \frac{π}{6}) cos (2 x - \frac{π}{6}) cos (2 x - \frac{π}{6}) = = = = 11 \frac{1}{2} cos \frac{π}{3}$

►Menentukan himpunan penyelesaian bentuk $cos x = cos p$

$cos x x_{1} x_{2} cos (2 x - \frac{π}{6}) 2 x - \frac{π}{6} 2 x 2 x x cos (2 x - \frac{π}{6}) 2 x - \frac{π}{6} 2 x 2 x x cos (2 x - \frac{π}{6}) 2 x - \frac{π}{6} 2 x x cos (2 x - \frac{π}{6}) 2 x - \frac{π}{6} 2 x 2 x x cos (2 x - \frac{π}{6}) 2 x - \frac{π}{6} 2 x 2 x x cos (2 x - \frac{π}{6}) 2 x - \frac{π}{6} 2 x x cos (2 x - \frac{π}{6}) 2 x - \frac{π}{6} 2 x 2 x x = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = cos p p + k \cdot 2 π - p + k \cdot 2 π cos \frac{π}{3} \frac{π}{3} + (- 2) \cdot 2 π \frac{π}{2} - 4 π - \frac{7 π}{2} - \frac{7 π}{4} cos \frac{π}{3} \frac{π}{3} + (- 1) \cdot 2 π \frac{π}{2} - 2 π - \frac{3 π}{2} - \frac{3 π}{4} cos \frac{π}{3} \frac{π}{3} + (0) \cdot 2 π \frac{π}{2} \frac{π}{4} cos \frac{π}{3} \frac{π}{3} + (1) \cdot 2 π \frac{π}{2} + 2 π \frac{5 π}{2} \frac{5 π}{4} cos \frac{π}{3} - \frac{π}{3} + (- 1) \cdot 2 π - \frac{π}{6} - 2 π - \frac{13 π}{6} - \frac{13 π}{12} cos \frac{π}{3} - \frac{π}{3} + (0) \cdot 2 π - \frac{π}{6} - \frac{π}{12} cos \frac{π}{3} - \frac{π}{3} + (1) \cdot 2 π - \frac{π}{6} + 2 π \frac{11 π}{6} \frac{11 π}{12}$

Keterangan: $k$ merupakan sembarang bilangan bulat sehingga $- 2 π \leq x \leq 2 π$

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari persamaan $2 sin x cos x = 1 - 3 cos 2 x$ , untuk $- 2 π \leq x \leq 2 π$ adalah ${- \frac{7 π}{4}, - \frac{13 π}{12}, - \frac{3 π}{4}, - \frac{π}{12}, \frac{π}{4}, \frac{11 π}{12}, \frac{5 π}{4}, \frac{23 π}{12}}$ . $\;\;$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukanlah himpunan penyelesaian daripersamaan berikut ini, untuk − 2 π ≤ x ≤ 2 π . 2 sin x cos x + 3 cos 2 x = 1

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukanlah himpunan penyelesaian daripersamaan berikut ini, untuk − 2 π ≤ x ≤ 2 π . 2 3 cos 2 x + 4 sin x cos x = 2

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukanlah himpunan penyelesaian daripersamaan berikut ini, untuk − 2 π ≤ x ≤ 2 π . 2 3 cos 2 x + 4 sin x cos x = 2

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukanlah himpunan penyelesaian daripersamaan berikut ini, untuk − 2 π ≤ x ≤ 2 π . 2 sin x cos x + 3 cos 2 x = 1

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukanlah himpunan penyelesaian daripersamaan berikut ini, untuk 0 ≤ θ ≤ 2 π . sin 2 θ − 3 cos 2 θ = − 2

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

+62 815-7441-0000

[email protected]

02140008000

Ikuti Kami

Tentukanlah himpunan penyelesaian daripersamaan berikut ini, untuk − 2 π ≤ x ≤ 2 π . 2 sin x cos x = 1 − 3 ​ cos 2 x

Jawaban

himpunan penyelesaian daripersamaan 2 sin x cos x = 1 − 3 ​ cos 2 x , untuk − 2 π ≤ x ≤ 2 π adalah { − 4 7 π ​ , − 12 13 π ​ , − 4 3 π ​ , − 12 π ​ , 4 π ​ , 12 11 π ​ , 4 5 π ​ , 12 23 π ​ } .

Pembahasan

Pertanyaan serupa

Tentukanlah himpunan penyelesaian daripersamaan berikut ini, untuk − 2 π ≤ x ≤ 2 π . 2 sin x cos x = 1 − 3 cos 2 x

himpunan penyelesaian daripersamaan 2 sin x cos x = 1 − 3 cos 2 x , untuk − 2 π ≤ x ≤ 2 π adalah { − 4 7 π , − 12 13 π , − 4 3 π , − 12 π , 4 π , 12 11 π , 4 5 π , 12 23 π } .