Iklan

Iklan

Pertanyaan

Tentukanlah himpunan penyelesaian daripersamaan berikut ini, untuk − 2 π ≤ x ≤ 2 π . sin x = cos x + 2 ​

Tentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan berikut ini, untuk .

space space 

Iklan

M. Claudia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Nusa Cendana Kupang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan penyelesaian daripersamaan sin x = cos x + 2 ​ , untuk − 2 π ≤ x ≤ 2 π adalah { − π , π } .

 himpunan penyelesaian dari persamaan , untuk  adalah .space space 

Iklan

Pembahasan

Ingat, Bentuk khusus trigonometri Pengubahan a cos x + b sin x ke bentuk R cos ( x − α ) dengan R = a 2 + b 2 ​ dan α = tan − 1 ( a b ​ ) Berdasarkan rumus tersebut, diperoleh perhitungan sebagai berikut sin x = cos x + 2 ​ sin x − cos x = 2 ​ Diketahui a = − 1 , b = 1 titik ( − 1 , 1 ) di kuadran II R = a 2 + b 2 ​ = ( − 1 ) 2 + 1 2 ​ = 1 + 1 ​ = 2 ​ α = tan − 1 ( a b ​ ) = tan − 1 ( − 1 1 ​ ) = tan − 1 ( − 1 ) = π ►Pengubahan bentuk sin x − cos x menjadi R cos ( x − α ) sin x − cos x = 2 ​ cos ( x − π ) ►Penyelesaian persamaan sin x sin x − cos x 2 ​ cos ( x − π ) cos ( x − π ) cos ( x − π ) ​ = = = = = ​ cos x + 2 ​ 2 ​ 2 ​ 1 cos 0 ​ ►Menentukan himpunan penyelesaian bentuk cos x = cos p cos x x 1 ​ x 2 ​ cos ( x − π ) x − π x x cos ( x − π ) x − π x ​ = = = = = = = = = = ​ cos p p + k ⋅ 2 π − p + k ⋅ 2 π cos 0 0 + ( − 1 ) ⋅ 2 π π − 2 π − π cos 0 0 + ( 0 ) ⋅ 2 π π ​ Keterangan: k merupakan sembarang bilangan bulat sehingga − 2 π ≤ x ≤ 2 π Dengan demikian,himpunan penyelesaian daripersamaan sin x = cos x + 2 ​ , untuk − 2 π ≤ x ≤ 2 π adalah { − π , π } .

Ingat,

Bentuk khusus trigonometri

Pengubahan  ke bentuk 

dengan  dan 

Berdasarkan rumus tersebut, diperoleh perhitungan sebagai berikut

Diketahui  titik   di kuadran II

►Pengubahan bentuk  menjadi  

►Penyelesaian persamaan

►Menentukan himpunan penyelesaian bentuk 

Keterangan:  merupakan sembarang bilangan bulat sehingga 

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari persamaan , untuk  adalah .space space 

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

11

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Gunakan jawaban dari soal (a) untuk menemukan akar positif terkecil dari persamaan 12 cos x + 9 sin x = 14 . (Tuliskanjawabannya sampai ketelitian tiga tempat desmial) .

1

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia