Tentukanlah x → 0 lim ​ 1 + 2 x ​ − 1 − 2 x ​ 4 x ​ !

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah − 2 . Menentukan Nilai Limit Fungsi Aljabardengan Metode Merasionalkan Bentuk Aljabar Pada fungsi limit pecahan yang memuat bentuk akar dapat disederhanakan fungsinya dengan merasionalkan bentuk akar dengan cara mengalikan dengan akar sekawan. x → 0 lim ​ 1 + 2 x ​ − 1 − 2 x ​ 4 x ​ Substitusi x = 0 ke fungsi tersebut, sehingga diperoleh: lim x → 0 ​ 1 + 2 x ​ − 1 − 2 x ​ 4 x ​ ​ = = ​ 1 + 2 ( 0 ) ​ − 1 − 2 ( 0 ) ​ 4 ( 0 ) ​ 0 0 ​ ​ Karena 0 0 ​ merupakan bentuk tak tentu, maka fungsi di atas dapat kita sederhanakan menjadi: lim x → 0 ​ 1 + 2 x ​ − 1 − 2 x ​ 4 x ​ ​ = = = = = = = = ​ lim x → 0 ​ 1 + 2 x ​ − 1 − 2 x ​ 4 x ​ × 1 + 2 x ​ + 1 − 2 x ​ 1 + 2 x ​ + 1 − 2 x ​ ​ lim x → 0 ​ ( 1 + 2 x ) − ( 1 − 2 x ) 4 x ( 1 + 2 x ​ + 1 − 2 x ​ ) ​ lim x → 0 ​ − 4 x 4 x ( 1 + 2 x ​ + 1 − 2 x ​ ) ​ lim x → 0 ​ − ( 1 + 2 x ​ + 1 − 2 x ​ ) − ( 1 + 2 ( 0 ) ​ + 1 − 2 ( 0 ) ​ ) − ( 1 ​ + 1 ​ ) − ( 1 + 1 ) − 2 ​ Dengan demikian, nilai dari x → 0 lim ​ 1 + 2 x ​ − 1 − 2 x ​ 4 x ​ = − 2 .