Pertanyaan

Tentukan volume bidang empat T ⋅ ABC jika T ( 3 , 4 , 6 ) , A ( 3 , 0 , 0 ) , B ( 0 , 5 , 0 ) dan C ( 0 , 0 , 4 ) .

Tentukan volume bidang empat $T \cdot ABC$ jika $T (3, 4, 6)$ , $A (3, 0, 0)$ , $B (0, 5, 0)$ dan $C (0, 0, 4)$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

volume bidang empat T ⋅ ABC adalah 23 satuan volume.

volume bidang empat

T \cdot ABC

adalah 23 satuan volume.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah23 satuan volume. Perhatikan gambar bidang empat T ⋅ ABC berikut. Misalkan : u = AB ⇀ , v = AC ⇀ dan w = AT ⇀ maka diperoleh : u v w = = = = = = = = = = = = OB ⇀ − OA ⇀ ⎝ ⎛ 0 5 0 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ 3 0 0 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 0 − 3 5 − 0 0 − 0 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ − 3 5 0 ⎠ ⎞ OC ⇀ − OA ⇀ ⎝ ⎛ 0 0 4 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ 3 0 0 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 0 − 3 0 − 0 4 − 0 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ − 3 0 4 ⎠ ⎞ OT ⇀ − OA ⇀ ⎝ ⎛ 3 4 6 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ 3 0 0 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 3 − 3 4 − 0 6 − 0 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 0 4 6 ⎠ ⎞ Menentukan volume bidang tersebut yaitu dengan rumus : Volume = 6 1 ∣ ∣ w ⋅ ( u × v ) ∣ ∣ Kita tentukan perkalian silang u dan v , diperoleh : u × v = = = = = ∣ ∣ i − 3 − 3 j 5 0 k 0 4 ∣ ∣ ∣ ∣ 5 0 0 4 ∣ ∣ i − ∣ ∣ − 3 − 3 0 4 ∣ ∣ j + ∣ ∣ − 3 − 3 5 0 ∣ ∣ k ( 20 − 0 ) i − ( − 12 − 0 ) j + ( 0 − ( − 15 ) ) k 20 i + 12 j + 15 k ⎝ ⎛ 20 12 15 ⎠ ⎞ Volume bangun T ⋅ ABC diperoleh : Volume = = = = = = 6 1 ∣ ∣ w ⋅ ( u × v ) ∣ ∣ 6 1 ∣ ∣ ⎝ ⎛ 0 4 6 ⎠ ⎞ ∙ ⎝ ⎛ 20 12 15 ⎠ ⎞ ∣ ∣ 6 1 ∣ ( 0 × 20 ) + ( 4 × 12 ) + ( 6 × 15 ) ∣ 6 1 ∣ 48 + 90 ∣ 6 1 × 138 23 Dengan demikian,volume bidang empat T ⋅ ABC adalah 23 satuan volume.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 23 satuan volume.

Perhatikan gambar bidang empat $T \cdot ABC$ berikut.

Misalkan : $u = AB ⇀$ , $v = AC ⇀$ dan $w = AT ⇀$ maka diperoleh :

$u v w = = = = = = = = = = = = OB ⇀ - OA ⇀ ⎝ ⎛ 050 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ 300 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 0 - 3 5 - 0 0 - 0 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ - 3 50 ⎠ ⎞ OC ⇀ - OA ⇀ ⎝ ⎛ 004 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ 300 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 0 - 3 0 - 0 4 - 0 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ - 3 04 ⎠ ⎞ OT ⇀ - OA ⇀ ⎝ ⎛ 346 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ 300 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 3 - 3 4 - 0 6 - 0 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 046 ⎠ ⎞$

Menentukan volume bidang tersebut yaitu dengan rumus :

$Volume = \frac{1}{6} ∣ ∣ w \cdot (u \times v) ∣ ∣$

Kita tentukan perkalian silang $u$ dan $v$ , diperoleh :

$u \times v = = = = = ∣ ∣ i - 3 - 3 j 50 k 04 ∣ ∣ ∣ ∣ 5004 ∣ ∣ i - ∣ ∣ - 3 - 3 04 ∣ ∣ j + ∣ ∣ - 3 - 3 50 ∣ ∣ k (20 - 0) i - (- 12 - 0) j + (0 - (- 15)) k 20 i + 12 j + 15 k ⎝ ⎛ 201215 ⎠ ⎞$

Volume bangun $T \cdot ABC$ diperoleh :

$Volume = = = = = = \frac{1}{6} ∣ ∣ w \cdot (u \times v) ∣ ∣ \frac{1}{6} ∣ ∣ ⎝ ⎛ 046 ⎠ ⎞ ∙ ⎝ ⎛ 201215 ⎠ ⎞ ∣ ∣ \frac{1}{6} ∣ (0 \times 20) + (4 \times 12) + (6 \times 15) ∣ \frac{1}{6} ∣ 48 + 90 ∣ \frac{1}{6} \times 138 23$

Dengan demikian, volume bidang empat $T \cdot ABC$ adalah 23 satuan volume.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (3 rating)

Dona Auliya

Ini yang aku cari!

Pertanyaan serupa

Perhatikan gambar berikut. Sebagaimana terlihat pada gambar, ambil P , Q , R , dan O sebagai titik-titik sudut suatu tetrahedron (bidang empat) dan A , B , C , dan D berturut-turut adalah luas b...

1.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut. Sebagaimana terlihat pada gambar, ambil P , Q , R , dan O sebagai titik-titik sudut suatu tetrahedron (bidang empat) dan A , B , C , dan D berturut-turut adalah luas b...

1.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah kubus ABCD ⋅ EFGH memiliki panjang rusuk 8 cm . Tentukan jarak AH dan DF .

0.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah kubus ABCD ⋅ EFGH memiliki panjang rusuk 4 cm . Tunjukkan jarak BG dan CE .

1.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui u = ( 2 , − 1 , 3 ) , v = ( 0 , 1 , 7 ) dan w = ( 1 , 4 , 5 ) . Tentukan hasil dari: c. u × ( v − z w )

0.0

Jawaban terverifikasi