Pertanyaan

Diketahui u = ( 2 , − 1 , 3 ) , v = ( 0 , 1 , 7 ) dan w = ( 1 , 4 , 5 ) . Tentukan hasil dari: c. u × ( v − z w )

Diketahui $u = (2, - 1, 3)$ , $v = (0, 1, 7)$ dan $w = (1, 4, 5)$ . Tentukan hasil dari:

c. $u \times (v - z w)$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

hasil dari adalah .

hasil dari u with rightwards arrow on top cross times left parenthesis v with rightwards arrow on top minus z w with rightwards arrow on top right parenthesis

u with rightwards arrow on top cross times left parenthesis v with rightwards arrow on top minus z w with rightwards arrow on top right parenthesis

adalah

left parenthesis 7 z right parenthesis i with hat on top plus left parenthesis 7 z right parenthesis j with hat on top minus left parenthesis 9 z right parenthesis k with hat on top

Pembahasan

Misalkan a = x 1 i + y 1 j + z 1 k dan b = x 2 i + y 2 j + z 2 k maka hasil perkalian silang vektor a dan b yaitu : a × b = = ∣ ∣ i x 1 x 2 j y 1 y 2 k z 1 z 2 ∣ ∣ ∣ ∣ y 1 y 2 z 1 z 2 ∣ ∣ i − ∣ ∣ x 1 x 2 z 1 z 2 ∣ ∣ j + ∣ ∣ x 1 x 2 y 1 y 2 ∣ ∣ k Dimana : ∣ ∣ y 1 y 2 z 1 z 2 ∣ ∣ i = ( ( y 1 ⋅ z 2 ) − ( z 1 ⋅ y 2 ) ) i , dan seterusnya. Diketahui w = ( 1 , 4 , 5 ) maka z w = ( z , 4 z , 5 z ) . Terlebih dahulu ditentukan v − z w yaitu : v − z w = = ⎝ ⎛ 2 − 1 3 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ z 4 z 5 z ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 2 − z − 1 − 4 z 3 − 5 z ⎠ ⎞ Menentukan hasil dari u × ( v − z w ) yaitu sebagai berikut : u × ( v − z w ) = ∣ ∣ i 2 ( 2 − z ) j − 1 ( − 1 − 4 z ) k 3 ( 3 − 5 z ) ∣ ∣ = ∣ ∣ − 1 ( − 1 − 4 z ) 3 ( 3 − 5 z ) ∣ ∣ i − ∣ ∣ 2 ( 2 − z ) 3 ( 3 − 5 z ) ∣ ∣ j + ∣ ∣ 2 ( 2 − z ) − 1 ( − 1 − 4 z ) ∣ ∣ k = ( − 3 − 5 z − ( − 3 − 12 z ) ) i − ( 6 − 10 z − ( 6 − 3 z ) ) j + ( − 2 − 8 z − ( − 2 + z ) ) k = ( − 3 − 5 z + 3 + 12 z ) i − ( 6 − 10 z − 6 + 3 z ) j + ( − 2 − 8 z + 2 − z ) k = ( 7 z ) i − ( − 7 z ) j + ( − 9 z ) k = ( 7 z ) i + ( 7 z ) j − ( 9 z ) k Dengan demikian, hasil dari adalah .

Misalkan $a = x_{1} i + y_{1} j + z_{1} k$ dan $b = x_{2} i + y_{2} j + z_{2} k$ maka hasil perkalian silang vektor $a$ dan $b$ yaitu :

$a \times b = = ∣ ∣ i x_{1} x_{2} j y_{1} y_{2} k z_{1} z_{2} ∣ ∣ ∣ ∣ y_{1} y_{2} z_{1} z_{2} ∣ ∣ i - ∣ ∣ x_{1} x_{2} z_{1} z_{2} ∣ ∣ j + ∣ ∣ x_{1} x_{2} y_{1} y_{2} ∣ ∣ k$

Dimana : $∣ ∣ y_{1} y_{2} z_{1} z_{2} ∣ ∣ i = ((y_{1} \cdot z_{2}) - (z_{1} \cdot y_{2})) i$ , dan seterusnya.

Diketahui $w = (1, 4, 5)$ maka $z w = (z, 4 z, 5 z)$ .

Terlebih dahulu ditentukan $v - z w$ yaitu :

$v - z w = = ⎝ ⎛ 2 - 1 3 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ z 4 z 5 z ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 2 - z - 1 - 4 z 3 - 5 z ⎠ ⎞$

Menentukan hasil dari $u \times (v - z w)$ yaitu sebagai berikut :

$u \times (v - z w) = ∣ ∣ i 2 (2 - z) j - 1 (- 1 - 4 z) k 3 (3 - 5 z) ∣ ∣ = ∣ ∣ - 1 (- 1 - 4 z) 3 (3 - 5 z) ∣ ∣ i - ∣ ∣ 2 (2 - z) 3 (3 - 5 z) ∣ ∣ j + ∣ ∣ 2 (2 - z) - 1 (- 1 - 4 z) ∣ ∣ k = (- 3 - 5 z - (- 3 - 12 z)) i - (6 - 10 z - (6 - 3 z)) j + (- 2 - 8 z - (- 2 + z)) k = (- 3 - 5 z + 3 + 12 z) i - (6 - 10 z - 6 + 3 z) j + (- 2 - 8 z + 2 - z) k = (7 z) i - (- 7 z) j + (- 9 z) k = (7 z) i + (7 z) j - (9 z) k$

Dengan demikian, hasil dari u with rightwards arrow on top cross times left parenthesis v with rightwards arrow on top minus z w with rightwards arrow on top right parenthesis adalah left parenthesis 7 z right parenthesis i with hat on top plus left parenthesis 7 z right parenthesis j with hat on top minus left parenthesis 9 z right parenthesis k with hat on top .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Perhatikan gambar berikut. Sebagaimana terlihat pada gambar, ambil P , Q , R , dan O sebagai titik-titik sudut suatu tetrahedron (bidang empat) dan A , B , C , dan D berturut-turut adalah luas b...

1.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah kubus ABCD ⋅ EFGH memiliki panjang rusuk 8 cm . Tentukan jarak AH dan DF .

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan volume bidang empat T ⋅ ABC jika T ( 3 , 4 , 6 ) , A ( 3 , 0 , 0 ) , B ( 0 , 5 , 0 ) dan C ( 0 , 0 , 4 ) .

4.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah kubus ABCD ⋅ EFGH memiliki panjang rusuk 4 cm . Tunjukkan jarak BG dan CE .

1.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah kubus ABCD ⋅ EFGH memiliki panjang rusuk 4 cm . Tunjukkan jarak BG dan CE .