Pertanyaan

Tentukan turunan pertama fungsi-fungsi berikut g ( x ) = sin x + cos x sin x

Tentukan turunan pertama fungsi-fungsi berikut

$g (x) = \frac{sin x}{sin x + cos x}$

F. Kurnia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Jember

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Diketahui . Ingat bahwa, turunan dari pembagian dua fungsi memenuhi persamaan berikut Misal , sehingga Dengan demikian, dari adalah

Diketahui $g left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator sin x over denominator sin x plus cos x end fraction$ .

Ingat bahwa, turunan dari pembagian dua fungsi memenuhi persamaan berikut

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell u over v end cell row cell g apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator u apostrophe v minus u v apostrophe over denominator v squared end fraction end cell end table$

Misal

, sehingga

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator u apostrophe v minus u v apostrophe over denominator v squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator cos x left parenthesis sin x plus cos x right parenthesis minus sin x left parenthesis cos x minus sin x right parenthesis over denominator 1 plus sin 2 x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator cos squared x plus sin squared x over denominator 1 plus sin 2 x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 1 plus sin 2 x end fraction end cell end table$

Dengan demikian, g apostrophe left parenthesis x right parenthesis dari $g left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator sin x over denominator sin x plus cos x end fraction$ adalah

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator 1 over denominator 1 plus sin 2 x end fraction end cell end table$