Iklan

Iklan

Pertanyaan

1. Diketahui y = 1 − sin x cos x ​ . Tunjukkan bahwa cos x ⋅ d x d y ​ = y

1. Diketahui . Tunjukkan bahwa  

Iklan

R. Diah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa .

terbukti bahwa cos space x times fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals yspace 

Iklan

Pembahasan

Turunan fungsi yaitu , dan untuk maka turunannya yaitu . Aturan pembagian pada turunan yaitu Untuk menyelesaikan soal di atas, perhatikan penghitungan berikut: Jadi, terbukti bahwa .

Turunan fungsi f open parentheses x close parentheses equals sin space g open parentheses x close parentheses yaitu f apostrophe open parentheses x close parentheses equals cos space g open parentheses x close parentheses space g apostrophe open parentheses x close parentheses, dan untuk f open parentheses x close parentheses equals cos space g open parentheses x close parentheses maka turunannya yaitu f apostrophe open parentheses x close parentheses equals negative sin space g open parentheses x close parentheses space g apostrophe open parentheses x close parentheses.

Aturan pembagian pada turunan yaitu

 f open parentheses x close parentheses equals u over v f apostrophe open parentheses x close parentheses equals fraction numerator u apostrophe v minus u v apostrophe over denominator v squared end fraction 

Untuk menyelesaikan soal di atas, perhatikan penghitungan berikut:

    y equals fraction numerator cos space x over denominator 1 minus sin space x end fraction u equals cos space x rightwards arrow u apostrophe equals negative sin space x v equals 1 minus sin space x rightwards arrow v apostrophe equals 0 minus cos space x equals negative cos space x fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals fraction numerator u apostrophe v minus u v apostrophe over denominator v squared end fraction fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals fraction numerator open parentheses negative sin space x close parentheses open parentheses 1 minus sin space x close parentheses minus cos space x open parentheses negative cos space x close parentheses over denominator open parentheses 1 minus sin space x close parentheses squared end fraction fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals fraction numerator negative sin space x plus sin squared space x plus cos squared space x over denominator open parentheses 1 minus sin space x close parentheses squared end fraction fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals fraction numerator negative sin space x plus 1 over denominator open parentheses 1 minus sin space x close parentheses squared end fraction fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals fraction numerator 1 minus sin space x over denominator open parentheses 1 minus sin space x close parentheses squared end fraction fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals fraction numerator 1 over denominator 1 minus sin space x end fraction cos space x times fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals cos space x times fraction numerator 1 over denominator 1 minus sin space x end fraction cos space x times fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals fraction numerator cos space x over denominator 1 minus sin space x end fraction cos space x times fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals y   

Jadi, terbukti bahwa cos space x times fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals yspace 

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

3. Tentukan f ( x ) dari fungsi-fungsi berikut. a. f ( x ) = 2 − cos x 1 + sin x ​

68

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia