Pertanyaan

1. Diketahui y = 1 − sin x cos x . Tunjukkan bahwa cos x ⋅ d x d y = y

1. Diketahui $y = \frac{cos x}{1 - sin x}$ . Tunjukkan bahwa $cos x \cdot \frac{d y}{d x} = y$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

R. Diah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa .

terbukti bahwa $cos space x times fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals y$ . space

Pembahasan

Turunan fungsi yaitu , dan untuk maka turunannya yaitu . Aturan pembagian pada turunan yaitu Untuk menyelesaikan soal di atas, perhatikan penghitungan berikut: Jadi, terbukti bahwa .

Turunan fungsi f open parentheses x close parentheses equals sin space g open parentheses x close parentheses yaitu f apostrophe open parentheses x close parentheses equals cos space g open parentheses x close parentheses space g apostrophe open parentheses x close parentheses , dan untuk maka turunannya yaitu .

Aturan pembagian pada turunan yaitu

$f open parentheses x close parentheses equals u over v f apostrophe open parentheses x close parentheses equals fraction numerator u apostrophe v minus u v apostrophe over denominator v squared end fraction$

Untuk menyelesaikan soal di atas, perhatikan penghitungan berikut:

$y equals fraction numerator cos space x over denominator 1 minus sin space x end fraction u equals cos space x rightwards arrow u apostrophe equals negative sin space x v equals 1 minus sin space x rightwards arrow v apostrophe equals 0 minus cos space x equals negative cos space x fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals fraction numerator u apostrophe v minus u v apostrophe over denominator v squared end fraction fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals fraction numerator open parentheses negative sin space x close parentheses open parentheses 1 minus sin space x close parentheses minus cos space x open parentheses negative cos space x close parentheses over denominator open parentheses 1 minus sin space x close parentheses squared end fraction fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals fraction numerator negative sin space x plus sin squared space x plus cos squared space x over denominator open parentheses 1 minus sin space x close parentheses squared end fraction fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals fraction numerator negative sin space x plus 1 over denominator open parentheses 1 minus sin space x close parentheses squared end fraction fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals fraction numerator 1 minus sin space x over denominator open parentheses 1 minus sin space x close parentheses squared end fraction fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals fraction numerator 1 over denominator 1 minus sin space x end fraction cos space x times fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals cos space x times fraction numerator 1 over denominator 1 minus sin space x end fraction cos space x times fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals fraction numerator cos space x over denominator 1 minus sin space x end fraction cos space x times fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals y$

Jadi, terbukti bahwa $cos space x times fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals y$ . space