Pertanyaan

6. Jika f ( x ) = sin x + cos x sin x maka f ( 4 1 π ) = ...

6. Jika $f (x) = \frac{sin x}{sin x + cos x}$ maka $f (\frac{1}{4} π) = ...$

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

jawaban yang benar adalah C. space

Pembahasan

Ingat kembali turunan fungsitrigonometri berikut. Aturan pembagian pada turunan yaitu: Untuk menyelesaikan soal di atas, perhatikan penghitungan berikut: Sehingga diperoleh Jadi, hasil dari . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Ingat kembali turunan fungsi trigonometri berikut.

f open parentheses x close parentheses equals sin space x f apostrophe open parentheses x close parentheses equals cos space x f open parentheses x close parentheses equals cos space x f apostrophe open parentheses x close parentheses equals negative sin space x

Aturan pembagian pada turunan yaitu:

$f open parentheses x close parentheses equals u over v f apostrophe open parentheses x close parentheses equals fraction numerator u apostrophe v minus u v apostrophe over denominator v squared end fraction$

Untuk menyelesaikan soal di atas, perhatikan penghitungan berikut:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator sin space x over denominator sin space x plus cos space x end fraction end cell row blank blank blank row u equals cell sin space x space space space space space space space space space space space space space rightwards arrow u apostrophe equals cos space x end cell row v equals cell sin space x plus cos space x rightwards arrow v apostrophe equals cos space x minus sin space x end cell end table$

Sehingga diperoleh

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell u over v end cell row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator u apostrophe v minus u v apostrophe over denominator v squared end fraction end cell row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator cos space x times open parentheses sin space x plus cos close parentheses minus sin space x open parentheses cos space x minus sin space x close parentheses over denominator open parentheses sin space x plus cos space x close parentheses squared end fraction end cell row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator open parentheses cos space x space sin space x close parentheses plus cos squared space x space minus open parentheses cos space x space sin space x close parentheses plus sin squared space x over denominator open parentheses sin space x plus cos space x close parentheses squared end fraction end cell row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator cos squared space x plus sin squared space x over denominator open parentheses sin space x plus cos space x close parentheses squared end fraction end cell row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 1 over open parentheses sin space x plus cos space x close parentheses squared end cell row cell f apostrophe open parentheses 1 fourth straight pi close parentheses end cell equals cell 1 over open parentheses sin space open parentheses 1 fourth straight pi close parentheses plus cos space open parentheses 1 fourth straight pi close parentheses close parentheses squared end cell row cell f apostrophe open parentheses 1 fourth straight pi close parentheses end cell equals cell 1 over open parentheses sin space 45 degree plus cos space 45 degree close parentheses squared end cell row cell f apostrophe open parentheses 1 fourth straight pi close parentheses end cell equals cell 1 over open parentheses begin display style 1 half end style square root of 2 plus 1 half square root of 2 close parentheses squared end cell row cell f apostrophe open parentheses 1 fourth straight pi close parentheses end cell equals cell 1 over open parentheses begin display style square root of 2 end style close parentheses squared end cell row cell f apostrophe open parentheses 1 fourth straight pi close parentheses end cell equals cell 1 half end cell end table$

Jadi, hasil dari f apostrophe open parentheses 1 fourth straight pi close parentheses equals 1 half .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C. space