Pertanyaan

3. Tentukan f ( x ) dari fungsi-fungsi berikut. a. f ( x ) = 2 − cos x 1 + sin x

3. Tentukan $f (x)$ dari fungsi-fungsi berikut.

a. $f (x) = \frac{1 + sin x}{2 - cos x}$

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

turunannya adalah

turunannya adalah $f apostrophe open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 2 space cos space x minus sin space x minus 1 over denominator open parentheses 2 minus cos space x close parentheses squared end fraction.$ space

Pembahasan

Turunan fungsi yaitu , dan turunan fungsi yaitu . Aturan pembagian pada turunan yaitu sebagai berikut: Untuk menyelesaikan soal di atas, perhatikan penghitungan berikut: Jadi, turunannya adalah

Turunan fungsi f open parentheses x close parentheses equals sin space g open parentheses x close parentheses yaitu f apostrophe open parentheses x close parentheses equals cos space g open parentheses x close parentheses space g apostrophe open parentheses x close parentheses , dan turunan fungsi yaitu.

Aturan pembagian pada turunan yaitu sebagai berikut:

$f open parentheses x close parentheses equals u over v f apostrophe open parentheses x close parentheses equals fraction numerator u apostrophe v minus u v apostrophe over denominator v squared end fraction$

Untuk menyelesaikan soal di atas, perhatikan penghitungan berikut:

$f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 1 plus sin space x over denominator 2 minus cos space x end fraction u equals 1 plus sin space x rightwards arrow u apostrophe equals 0 plus cos space x equals cos space x v equals 2 minus cos space x rightwards arrow v apostrophe equals 0 minus open parentheses negative sin space x close parentheses equals sin space x f apostrophe open parentheses x close parentheses equals fraction numerator u apostrophe v minus u v apostrophe over denominator v squared end fraction f apostrophe open parentheses x close parentheses equals fraction numerator cos space x space open parentheses 2 minus cos space x close parentheses minus open parentheses 1 plus sin space x close parentheses space sin space x over denominator open parentheses 2 minus cos space x close parentheses squared end fraction f apostrophe open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 2 space cos space x minus cos squared space x minus sin space x minus sin squared space x over denominator open parentheses 2 minus cos space x close parentheses squared end fraction f apostrophe open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 2 space cos space x minus sin space x minus open parentheses cos squared space x plus sin squared space x close parentheses over denominator open parentheses 2 minus cos space x close parentheses squared end fraction f apostrophe open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 2 space cos space x minus sin space x minus 1 over denominator open parentheses 2 minus cos space x close parentheses squared end fraction$

Jadi, turunannya adalah $f apostrophe open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 2 space cos space x minus sin space x minus 1 over denominator open parentheses 2 minus cos space x close parentheses squared end fraction.$ space