Pertanyaan

Tentukan turunan pertama dari fungsi-fungsi berikut. a. f ( x ) = 5 x sin 4 ( 2 x + 1 ) b. g ( x ) = ( 2 x − 5 ) tan 5 ( x + 6 )

Tentukan turunan pertama dari fungsi-fungsi berikut.

a. $f (x) = 5 x sin^{4} (2 x + 1)$

b. $g (x) = (2 x - 5) tan^{5} (x + 6)$

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

turunan dari fungsi f ( x ) dan g ( x ) berturut-turut adalah f ′ ( x ) = 5 sin 3 ( 2 x + 1 ) { sin ( 2 x + 1 ) + x cos ( 2 x + 1 ) } dan g ′ ( x ) = tan 4 ( x + 6 ) { 2 tan ( x + 6 ) + ( 10 x − 25 ) sec 2 ( x + 5 ) }

turunan dari fungsi

f (x)

dan

g (x)

berturut-turut adalah

f^{'} (x) = 5 sin^{3} (2 x + 1) {sin (2 x + 1) + x cos (2 x + 1)}

dan

g^{'} (x) = tan^{4} (x + 6) {2 tan (x + 6) + (10 x - 25) sec^{2} (x + 5)}

Pembahasan

Untuk menjawab soal bagian (a) dan (b) gunakan aturan perkalian pada turunan yaitu f ( x ) f ′ ( x ) = = u ⋅ v u ′ v + u v ′ Pada bagian (a) diberikan soal: f ( x ) u u ′ v v ′ c d x d c b d c d b a d b d a v ′ = = = = = = = = = = = = = = = = 5 x sin 4 ( 2 x + 1 ) 5 x 5 sin 4 ( 2 x + 1 ) d b d a ⋅ d c d b ⋅ d x d c ( aturan rantai ) dengan 2 x + 1 2 sin c cos c b 4 4 b 3 maka d b d a ⋅ d c d b ⋅ d x d c 4 b 3 ⋅ cos c ⋅ 2 4 ( sin 3 c ) cos ( 2 x + 1 ) ⋅ 2 4 ⋅ 2 ⋅ sin 3 ( 2 x + 1 ) cos ( 2 x + 1 ) 8 sin 3 ( 2 x + 1 ) cos ( 2 x + 1 ) Maka turunan dari fungsi f ( x ) f ′ ( x ) = = = u ′ v + u v ′ 5 ⋅ sin 4 ( 2 x + 1 ) + 5 x ⋅ 8 sin 3 ( 2 x + 1 ) cos ( 2 x + 1 ) 5 sin 3 ( 2 x + 1 ) { sin ( 2 x + 1 ) + x cos ( 2 x + 1 ) } Pada bagian (b) diberikan soal: g ( x ) u u ′ v v ′ b dx d b a d b d a v ′ = = = = = = = = = = = = ( 2 x − 5 ) tan 5 ( x + 6 ) 2 x − 5 2 tan 2 ( x + 6 ) d b d a ⋅ dx d b ( aturan rantai ) dengan tan ( x + 6 ) sec 2 ( x + 6 ) b 5 5 b 4 maka d b d a ⋅ d x d b 5 b 4 ⋅ sec 2 ( x + 6 ) 5 tan 4 ( x + 6 ) sec 2 ( x + 6 ) Maka turunan dari fungsi g ( x ) g ′ ( x ) = = = = = u ′ v + u v ′ 2 ⋅ tan 5 ( x + 6 ) + ( 2 x − 5 ) ⋅ 5 tan 4 ( x + 6 ) sec 2 ( x + 6 ) 2 tan 5 ( x + 6 ) + 5 ( 2 x − 5 ) tan 4 ( x + 6 ) sec 2 ( x + 6 ) tan 4 ( x + 6 ) { 2 tan ( x + 6 ) + 5 ( 2 x − 5 ) sec 2 ( x + 5 ) } tan 4 ( x + 6 ) { 2 tan ( x + 6 ) + ( 10 x − 25 ) sec 2 ( x + 5 ) } Dengan demikian, turunan dari fungsi f ( x ) dan g ( x ) berturut-turut adalah f ′ ( x ) = 5 sin 3 ( 2 x + 1 ) { sin ( 2 x + 1 ) + x cos ( 2 x + 1 ) } dan g ′ ( x ) = tan 4 ( x + 6 ) { 2 tan ( x + 6 ) + ( 10 x − 25 ) sec 2 ( x + 5 ) }

Untuk menjawab soal bagian (a) dan (b) gunakan aturan perkalian pada turunan yaitu

$f (x) f^{'} (x) = = u \cdot v u^{'} v + u v^{'}$

Pada bagian (a) diberikan soal:

$f (x) u u^{'} v v^{'} c \frac{d c}{d x} b \frac{d b}{d c} a \frac{d a}{d b} v^{'} = = = = = = = = = = = = = = = = 5 x sin^{4} (2 x + 1) 5 x 5 sin^{4} (2 x + 1) \frac{d a}{d b} \cdot \frac{d b}{d c} \cdot \frac{d c}{d x} (aturan rantai) dengan 2 x + 1 2 sin c cos c b^{4} 4 b^{3} maka \frac{d a}{d b} \cdot \frac{d b}{d c} \cdot \frac{d c}{d x} 4 b^{3} \cdot cos c \cdot 2 4 (sin^{3} c) cos (2 x + 1) \cdot 2 4 \cdot 2 \cdot sin^{3} (2 x + 1) cos (2 x + 1) 8 sin^{3} (2 x + 1) cos (2 x + 1)$

Maka turunan dari fungsi $f (x)$

$f^{'} (x) = = = u^{'} v + u v^{'} 5 \cdot sin^{4} (2 x + 1) + 5 x \cdot 8 sin^{3} (2 x + 1) cos (2 x + 1) 5 sin^{3} (2 x + 1) {sin (2 x + 1) + x cos (2 x + 1)}$

Pada bagian (b) diberikan soal:

$g (x) u u^{'} v v^{'} b \frac{d b}{dx} a \frac{d a}{d b} v^{'} = = = = = = = = = = = = (2 x - 5) tan^{5} (x + 6) 2 x - 5 2 tan^{2} (x + 6) \frac{d a}{d b} \cdot \frac{d b}{dx} (aturan rantai) dengan tan (x + 6) sec^{2} (x + 6) b^{5} 5 b^{4} maka \frac{d a}{d b} \cdot \frac{d b}{d x} 5 b^{4} \cdot sec^{2} (x + 6) 5 tan^{4} (x + 6) sec^{2} (x + 6)$

Maka turunan dari fungsi $g (x)$

$g^{'} (x) = = = = = u^{'} v + u v^{'} 2 \cdot tan^{5} (x + 6) + (2 x - 5) \cdot 5 tan^{4} (x + 6) sec^{2} (x + 6) 2 tan^{5} (x + 6) + 5 (2 x - 5) tan^{4} (x + 6) sec^{2} (x + 6) tan^{4} (x + 6) {2 tan (x + 6) + 5 (2 x - 5) sec^{2} (x + 5)} tan^{4} (x + 6) {2 tan (x + 6) + (10 x - 25) sec^{2} (x + 5)}$

Dengan demikian, turunan dari fungsi $f (x)$ dan $g (x)$ berturut-turut adalah $f^{'} (x) = 5 sin^{3} (2 x + 1) {sin (2 x + 1) + x cos (2 x + 1)}$ dan $g^{'} (x) = tan^{4} (x + 6) {2 tan (x + 6) + (10 x - 25) sec^{2} (x + 5)}$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (4 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui fungsi f dinyatakan oleh f ( x ) = tan 2 x . Jika f'' turunan kedua f, hasil f ( 0 ) adalah ....

228

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui f ( x ) = ( x + 3 ) cos 2 ( 2 x − 1 ) dan g ( x ) = sin 2 ( x − 5 ) cos ( x + 1 ) . Jika f ( x ) dan g ( x ) adalah turunan dari f ( x ) dan g ( x ) , Tentukan: a. b. g ′ ( x )

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika dengan , q = x sin y sin z , dan r = x cos z , tentukanlah ∂ z ∂ w ∣ ∣ x = 2 , y = π , z = 2 π

0.0

Jawaban terverifikasi

1. Jika f ( x ) = x 2 sin 3 x maka f ( x ) = ...

4.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi f dinyatakan oleh f ( x ) = cos 3 4 x . Jika f'' turunan kedua f, hasil f ( x ) adalah ....

4.5

Jawaban terverifikasi