Pertanyaan

Tentukan turunan pertama dari fungsi-fungsi berikut. a. f ( x ) = 5 x sin 4 ( 2 x + 1 ) b. g ( x ) = ( 2 x − 5 ) tan 5 ( x + 6 )

Tentukan turunan pertama dari fungsi-fungsi berikut.

a. $f (x) = 5 x sin^{4} (2 x + 1)$

b. $g (x) = (2 x - 5) tan^{5} (x + 6)$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

turunan dari fungsi f ( x ) dan g ( x ) berturut-turut adalah f ′ ( x ) = 5 sin 3 ( 2 x + 1 ) { sin ( 2 x + 1 ) + x cos ( 2 x + 1 ) } dan g ′ ( x ) = tan 4 ( x + 6 ) { 2 tan ( x + 6 ) + ( 10 x − 25 ) sec 2 ( x + 5 ) }

turunan dari fungsi

f (x)

dan

g (x)

berturut-turut adalah

f^{'} (x) = 5 sin^{3} (2 x + 1) {sin (2 x + 1) + x cos (2 x + 1)}

dan

g^{'} (x) = tan^{4} (x + 6) {2 tan (x + 6) + (10 x - 25) sec^{2} (x + 5)}

Pembahasan

Untuk menjawab soal bagian (a) dan (b) gunakan aturan perkalian pada turunan yaitu f ( x ) f ′ ( x ) = = u ⋅ v u ′ v + u v ′ Pada bagian (a) diberikan soal: f ( x ) u u ′ v v ′ c d x d c b d c d b a d b d a v ′ = = = = = = = = = = = = = = = = 5 x sin 4 ( 2 x + 1 ) 5 x 5 sin 4 ( 2 x + 1 ) d b d a ⋅ d c d b ⋅ d x d c ( aturan rantai ) dengan 2 x + 1 2 sin c cos c b 4 4 b 3 maka d b d a ⋅ d c d b ⋅ d x d c 4 b 3 ⋅ cos c ⋅ 2 4 ( sin 3 c ) cos ( 2 x + 1 ) ⋅ 2 4 ⋅ 2 ⋅ sin 3 ( 2 x + 1 ) cos ( 2 x + 1 ) 8 sin 3 ( 2 x + 1 ) cos ( 2 x + 1 ) Maka turunan dari fungsi f ( x ) f ′ ( x ) = = = u ′ v + u v ′ 5 ⋅ sin 4 ( 2 x + 1 ) + 5 x ⋅ 8 sin 3 ( 2 x + 1 ) cos ( 2 x + 1 ) 5 sin 3 ( 2 x + 1 ) { sin ( 2 x + 1 ) + x cos ( 2 x + 1 ) } Pada bagian (b) diberikan soal: g ( x ) u u ′ v v ′ b dx d b a d b d a v ′ = = = = = = = = = = = = ( 2 x − 5 ) tan 5 ( x + 6 ) 2 x − 5 2 tan 2 ( x + 6 ) d b d a ⋅ dx d b ( aturan rantai ) dengan tan ( x + 6 ) sec 2 ( x + 6 ) b 5 5 b 4 maka d b d a ⋅ d x d b 5 b 4 ⋅ sec 2 ( x + 6 ) 5 tan 4 ( x + 6 ) sec 2 ( x + 6 ) Maka turunan dari fungsi g ( x ) g ′ ( x ) = = = = = u ′ v + u v ′ 2 ⋅ tan 5 ( x + 6 ) + ( 2 x − 5 ) ⋅ 5 tan 4 ( x + 6 ) sec 2 ( x + 6 ) 2 tan 5 ( x + 6 ) + 5 ( 2 x − 5 ) tan 4 ( x + 6 ) sec 2 ( x + 6 ) tan 4 ( x + 6 ) { 2 tan ( x + 6 ) + 5 ( 2 x − 5 ) sec 2 ( x + 5 ) } tan 4 ( x + 6 ) { 2 tan ( x + 6 ) + ( 10 x − 25 ) sec 2 ( x + 5 ) } Dengan demikian, turunan dari fungsi f ( x ) dan g ( x ) berturut-turut adalah f ′ ( x ) = 5 sin 3 ( 2 x + 1 ) { sin ( 2 x + 1 ) + x cos ( 2 x + 1 ) } dan g ′ ( x ) = tan 4 ( x + 6 ) { 2 tan ( x + 6 ) + ( 10 x − 25 ) sec 2 ( x + 5 ) }

Untuk menjawab soal bagian (a) dan (b) gunakan aturan perkalian pada turunan yaitu

$f (x) f^{'} (x) = = u \cdot v u^{'} v + u v^{'}$

Pada bagian (a) diberikan soal:

$f (x) u u^{'} v v^{'} c \frac{d c}{d x} b \frac{d b}{d c} a \frac{d a}{d b} v^{'} = = = = = = = = = = = = = = = = 5 x sin^{4} (2 x + 1) 5 x 5 sin^{4} (2 x + 1) \frac{d a}{d b} \cdot \frac{d b}{d c} \cdot \frac{d c}{d x} (aturan rantai) dengan 2 x + 1 2 sin c cos c b^{4} 4 b^{3} maka \frac{d a}{d b} \cdot \frac{d b}{d c} \cdot \frac{d c}{d x} 4 b^{3} \cdot cos c \cdot 2 4 (sin^{3} c) cos (2 x + 1) \cdot 2 4 \cdot 2 \cdot sin^{3} (2 x + 1) cos (2 x + 1) 8 sin^{3} (2 x + 1) cos (2 x + 1)$

Maka turunan dari fungsi $f (x)$

$f^{'} (x) = = = u^{'} v + u v^{'} 5 \cdot sin^{4} (2 x + 1) + 5 x \cdot 8 sin^{3} (2 x + 1) cos (2 x + 1) 5 sin^{3} (2 x + 1) {sin (2 x + 1) + x cos (2 x + 1)}$

Pada bagian (b) diberikan soal:

$g (x) u u^{'} v v^{'} b \frac{d b}{dx} a \frac{d a}{d b} v^{'} = = = = = = = = = = = = (2 x - 5) tan^{5} (x + 6) 2 x - 5 2 tan^{2} (x + 6) \frac{d a}{d b} \cdot \frac{d b}{dx} (aturan rantai) dengan tan (x + 6) sec^{2} (x + 6) b^{5} 5 b^{4} maka \frac{d a}{d b} \cdot \frac{d b}{d x} 5 b^{4} \cdot sec^{2} (x + 6) 5 tan^{4} (x + 6) sec^{2} (x + 6)$

Maka turunan dari fungsi $g (x)$

$g^{'} (x) = = = = = u^{'} v + u v^{'} 2 \cdot tan^{5} (x + 6) + (2 x - 5) \cdot 5 tan^{4} (x + 6) sec^{2} (x + 6) 2 tan^{5} (x + 6) + 5 (2 x - 5) tan^{4} (x + 6) sec^{2} (x + 6) tan^{4} (x + 6) {2 tan (x + 6) + 5 (2 x - 5) sec^{2} (x + 5)} tan^{4} (x + 6) {2 tan (x + 6) + (10 x - 25) sec^{2} (x + 5)}$

Dengan demikian, turunan dari fungsi $f (x)$ dan $g (x)$ berturut-turut adalah $f^{'} (x) = 5 sin^{3} (2 x + 1) {sin (2 x + 1) + x cos (2 x + 1)}$ dan $g^{'} (x) = tan^{4} (x + 6) {2 tan (x + 6) + (10 x - 25) sec^{2} (x + 5)}$

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (4 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui fungsi f dinyatakan oleh f ( x ) = tan 2 x . Jika f'' turunan kedua f, hasil f ( 0 ) adalah ....

3.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui f ( x ) = ( x + 3 ) cos 2 ( 2 x − 1 ) dan g ( x ) = sin 2 ( x − 5 ) cos ( x + 1 ) . Jika f ( x ) dan g ( x ) adalah turunan dari f ( x ) dan g ( x ) , Tentukan: a. b. g ′ ( x )

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika dengan , q = x sin y sin z , dan r = x cos z , tentukanlah ∂ z ∂ w ∣ ∣ x = 2 , y = π , z = 2 π

0.0

Jawaban terverifikasi

1. Jika f ( x ) = x 2 sin 3 x maka f ( x ) = ...

4.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi f dinyatakan oleh f ( x ) = cos 3 4 x . Jika f'' turunan kedua f, hasil f ( x ) adalah ....

4.5

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS