Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diketahui f ( x ) = ( x + 3 ) cos 2 ( 2 x − 1 ) dan g ( x ) = sin 2 ( x − 5 ) cos ( x + 1 ) . Jika f ( x ) dan g ( x ) adalah turunan dari f ( x ) dan g ( x ) , Tentukan: a. b. g ′ ( x )

Diketahui  dan . Jika  dan  adalah turunan dari  dan , Tentukan: 

a. f apostrophe left parenthesis x right parenthesis 

b.  

Iklan

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

turunan dari fungsi f ( x ) dan g ( x ) berturut-turut adalah f ′ ( x ) = ​ ​ cos 2 ( 2 x − 1 ) − 2 ( x + 3 ) sin ( 4 x − 2 ) ​ dan g ′ ( x ) = ​ ​ sin ( 2 x − 10 ) cos ( x + 1 ) − sin 2 ( x − 5 ) sin ( x + 1 ) ​

turunan dari fungsi  dan  berturut-turut adalah dan

Iklan

Pembahasan

Untuk menjawab soal bagian (a) dan (b) gunakan aturan perkalian pada turunan yaitu f ( x ) f ′ ( x ) ​ = = ​ u ⋅ v u ′ v + u v ′ ​ Pada bagian (a) diberikan soal: f ( x ) u u ′ v v ′ c d x d c ​ b d c d b ​ a d b d a ​ v ′ ​ = = = = = = = = = = = = = = ​ ( x + 3 ) cos 2 ( 2 x − 1 ) x + 3 1 cos 2 ( 2 x − 1 ) d b d a ​ ⋅ d c d b ​ ⋅ d x d c ​ ( aturan rantai ) dengan 2 x − 1 2 cos c − sin c b 2 2 b maka d b d a ​ ⋅ d c d b ​ ⋅ d x d c ​ 2 b ⋅ ( − sin c ) ⋅ 2 − 4 cos ( 2 x − 1 ) sin ( 2 x − 1 ) ​ Maka turunan dari fungsi f ( x ) f ′ ( x ) ​ = = = = = = ​ u ′ v + u v ′ 1 ⋅ cos 2 ( 2 x − 1 ) + ( x + 3 ) ⋅ ( − 4 ) cos ( 2 x − 1 ) sin ( 2 x − 1 ) cos 2 ( 2 x − 1 ) − 4 ( x + 3 ) cos ( 2 x − 1 ) sin ( 2 x − 1 ) cos 2 ( 2 x − 1 ) − 2 ( x + 3 ) ⋅ 2 sin ( 2 x − 1 ) cos ( 2 x − 1 ) cos 2 ( 2 x − 1 ) − 2 ( x + 3 ) sin 2 ( 2 x − 1 ) cos 2 ( 2 x − 1 ) − 2 ( x + 3 ) sin ( 4 x − 2 ) ​ Persamaan yang ditebalkan menggunakan identitas trigonometri yaitu 2 sin α ⋅ cos α = sin 2 α . Pada bagian (b) diberikan soal: g ( x ) u u ′ b dx d b ​ a d b d a ​ u ′ v v ′ ​ = = = = = = = = = = = = = = ​ sin 2 ( x − 5 ) c os ( x + 1 ) sin 2 ( x − 5 ) d b d a ​ ⋅ dx d b ​ ( aturan rantai ) dengan sin ( x − 5 ) cos ( x − 5 ) b 2 2 b maka d b d a ​ ⋅ d x d b ​ 2 b ⋅ cos ( x − 5 ) 2 sin ( x − 5 ) cos ( x − 5 ) ( identitas sin 2 α ) sin 2 ( x − 5 ) sin ( 2 x − 10 ) cos ( x + 1 ) − sin ( x + 1 ) ​ Maka turunan dari fungsi g ( x ) g ′ ( x ) ​ = = = ​ u ′ v + u v ′ sin ( 2 x − 10 ) cos ( x + 1 ) + sin 2 ( x − 5 ) ⋅ − sin ( x + 1 ) sin ( 2 x − 10 ) cos ( x + 1 ) − sin 2 ( x − 5 ) sin ( x + 1 ) ​ Dengan demikian, turunan dari fungsi f ( x ) dan g ( x ) berturut-turut adalah f ′ ( x ) = ​ ​ cos 2 ( 2 x − 1 ) − 2 ( x + 3 ) sin ( 4 x − 2 ) ​ dan g ′ ( x ) = ​ ​ sin ( 2 x − 10 ) cos ( x + 1 ) − sin 2 ( x − 5 ) sin ( x + 1 ) ​

Untuk menjawab soal bagian (a) dan (b) gunakan aturan perkalian pada turunan yaitu 

 

Pada bagian (a) diberikan soal: 

   

Maka turunan dari fungsi  

    

Persamaan yang ditebalkan menggunakan identitas trigonometri yaitu 

Pada bagian (b) diberikan soal: 

    

Maka turunan dari fungsi  

    

Dengan demikian, turunan dari fungsi  dan  berturut-turut adalah dan

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

45

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui fungsi f dinyatakan oleh f ( x ) = cos 3 4 x . Jika f'' turunan kedua f, hasil f ( x ) adalah ....

142

4.5

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia