Pertanyaan

Diketahui f ( x ) = ( x + 3 ) cos 2 ( 2 x − 1 ) dan g ( x ) = sin 2 ( x − 5 ) cos ( x + 1 ) . Jika f ( x ) dan g ( x ) adalah turunan dari f ( x ) dan g ( x ) , Tentukan: a. b. g ′ ( x )

Diketahui $f (x) = (x + 3) cos^{2} (2 x - 1)$ dan $g (x) = sin^{2} (x - 5) cos (x + 1)$ . Jika $f (x)$ dan $g (x)$ adalah turunan dari $f (x)$ dan $g (x)$ , Tentukan:

a. f apostrophe left parenthesis x right parenthesis

b. $g^{'} (x)$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

turunan dari fungsi f ( x ) dan g ( x ) berturut-turut adalah f ′ ( x ) = cos 2 ( 2 x − 1 ) − 2 ( x + 3 ) sin ( 4 x − 2 ) dan g ′ ( x ) = sin ( 2 x − 10 ) cos ( x + 1 ) − sin 2 ( x − 5 ) sin ( x + 1 )

turunan dari fungsi

f (x)

dan

g (x)

berturut-turut adalah

f^{'} (x) = cos^{2} (2 x - 1) - 2 (x + 3) sin (4 x - 2)

dan

g^{'} (x) = sin (2 x - 10) cos (x + 1) - sin^{2} (x - 5) sin (x + 1)

Pembahasan

Untuk menjawab soal bagian (a) dan (b) gunakan aturan perkalian pada turunan yaitu f ( x ) f ′ ( x ) = = u ⋅ v u ′ v + u v ′ Pada bagian (a) diberikan soal: f ( x ) u u ′ v v ′ c d x d c b d c d b a d b d a v ′ = = = = = = = = = = = = = = ( x + 3 ) cos 2 ( 2 x − 1 ) x + 3 1 cos 2 ( 2 x − 1 ) d b d a ⋅ d c d b ⋅ d x d c ( aturan rantai ) dengan 2 x − 1 2 cos c − sin c b 2 2 b maka d b d a ⋅ d c d b ⋅ d x d c 2 b ⋅ ( − sin c ) ⋅ 2 − 4 cos ( 2 x − 1 ) sin ( 2 x − 1 ) Maka turunan dari fungsi f ( x ) f ′ ( x ) = = = = = = u ′ v + u v ′ 1 ⋅ cos 2 ( 2 x − 1 ) + ( x + 3 ) ⋅ ( − 4 ) cos ( 2 x − 1 ) sin ( 2 x − 1 ) cos 2 ( 2 x − 1 ) − 4 ( x + 3 ) cos ( 2 x − 1 ) sin ( 2 x − 1 ) cos 2 ( 2 x − 1 ) − 2 ( x + 3 ) ⋅ 2 sin ( 2 x − 1 ) cos ( 2 x − 1 ) cos 2 ( 2 x − 1 ) − 2 ( x + 3 ) sin 2 ( 2 x − 1 ) cos 2 ( 2 x − 1 ) − 2 ( x + 3 ) sin ( 4 x − 2 ) Persamaan yang ditebalkan menggunakan identitas trigonometri yaitu 2 sin α ⋅ cos α = sin 2 α . Pada bagian (b) diberikan soal: g ( x ) u u ′ b dx d b a d b d a u ′ v v ′ = = = = = = = = = = = = = = sin 2 ( x − 5 ) c os ( x + 1 ) sin 2 ( x − 5 ) d b d a ⋅ dx d b ( aturan rantai ) dengan sin ( x − 5 ) cos ( x − 5 ) b 2 2 b maka d b d a ⋅ d x d b 2 b ⋅ cos ( x − 5 ) 2 sin ( x − 5 ) cos ( x − 5 ) ( identitas sin 2 α ) sin 2 ( x − 5 ) sin ( 2 x − 10 ) cos ( x + 1 ) − sin ( x + 1 ) Maka turunan dari fungsi g ( x ) g ′ ( x ) = = = u ′ v + u v ′ sin ( 2 x − 10 ) cos ( x + 1 ) + sin 2 ( x − 5 ) ⋅ − sin ( x + 1 ) sin ( 2 x − 10 ) cos ( x + 1 ) − sin 2 ( x − 5 ) sin ( x + 1 ) Dengan demikian, turunan dari fungsi f ( x ) dan g ( x ) berturut-turut adalah f ′ ( x ) = cos 2 ( 2 x − 1 ) − 2 ( x + 3 ) sin ( 4 x − 2 ) dan g ′ ( x ) = sin ( 2 x − 10 ) cos ( x + 1 ) − sin 2 ( x − 5 ) sin ( x + 1 )

Untuk menjawab soal bagian (a) dan (b) gunakan aturan perkalian pada turunan yaitu

$f (x) f^{'} (x) = = u \cdot v u^{'} v + u v^{'}$

Pada bagian (a) diberikan soal:

$f (x) u u^{'} v v^{'} c \frac{d c}{d x} b \frac{d b}{d c} a \frac{d a}{d b} v^{'} = = = = = = = = = = = = = = (x + 3) cos^{2} (2 x - 1) x + 3 1 cos^{2} (2 x - 1) \frac{d a}{d b} \cdot \frac{d b}{d c} \cdot \frac{d c}{d x} (aturan rantai) dengan 2 x - 1 2 cos c - sin c b^{2} 2 b maka \frac{d a}{d b} \cdot \frac{d b}{d c} \cdot \frac{d c}{d x} 2 b \cdot (- sin c) \cdot 2 - 4 cos (2 x - 1) sin (2 x - 1)$

Maka turunan dari fungsi $f (x)$

$f^{'} (x) = = = = = = u^{'} v + u v^{'} 1 \cdot cos^{2} (2 x - 1) + (x + 3) \cdot (- 4) cos (2 x - 1) sin (2 x - 1) cos^{2} (2 x - 1) - 4 (x + 3) cos (2 x - 1) sin (2 x - 1) cos^{2} (2 x - 1) - 2 (x + 3) \cdot 2 sin (2 x - 1) cos (2 x - 1) cos^{2} (2 x - 1) - 2 (x + 3) sin 2 (2 x - 1) cos^{2} (2 x - 1) - 2 (x + 3) sin (4 x - 2)$

Persamaan yang ditebalkan menggunakan identitas trigonometri yaitu $2 sin α \cdot cos α = sin 2 α$ .

Pada bagian (b) diberikan soal:

$g (x) u u^{'} b \frac{d b}{dx} a \frac{d a}{d b} u^{'} v v^{'} = = = = = = = = = = = = = = sin^{2} (x - 5) c os (x + 1) sin^{2} (x - 5) \frac{d a}{d b} \cdot \frac{d b}{dx} (aturan rantai) dengan sin (x - 5) cos (x - 5) b^{2} 2 b maka \frac{d a}{d b} \cdot \frac{d b}{d x} 2 b \cdot cos (x - 5) 2 sin (x - 5) cos (x - 5) (identitas sin 2 α) sin 2 (x - 5) sin (2 x - 10) cos (x + 1) - sin (x + 1)$

Maka turunan dari fungsi $g (x)$

$g^{'} (x) = = = u^{'} v + u v^{'} sin (2 x - 10) cos (x + 1) + sin^{2} (x - 5) \cdot - sin (x + 1) sin (2 x - 10) cos (x + 1) - sin^{2} (x - 5) sin (x + 1)$

Dengan demikian, turunan dari fungsi $f (x)$ dan $g (x)$ berturut-turut adalah $f^{'} (x) = cos^{2} (2 x - 1) - 2 (x + 3) sin (4 x - 2)$ dan $g^{'} (x) = sin (2 x - 10) cos (x + 1) - sin^{2} (x - 5) sin (x + 1)$