Pertanyaan

Tentukan translasi ( a b ) yang memetakan: b. lingkaran x 2 + y 2 = 16 ke lingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 10 y + 18 = 0

Tentukan translasi $(a b)$ yang memetakan:

b. lingkaran $x^{2} + y^{2} = 16$ ke lingkaran $x^{2} + y^{2} - 6 x - 10 y + 18 = 0$

R. Hajrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

matriks translasinya adalah .

matriks translasinya adalah open parentheses table row 3 row 5 end table close parentheses

Pembahasan

b.Kurva jika ditranslasi oleh matriks , bayangannya ditentukan oleh persamaan matriks sebagai berikut. Diketahui garis ditranslasi oleh matriks , sehingga diperoleh: Berdasarkan persamaan matriks di atas, maka diperoleh: Kemudian, substitusi dan pada persamaan sebagai berikut. Berdasarkan uraian di atas, bayangan lingkaran ditranslasi oleh matriks adalah . Lalu, diketahui bayangannya adalah , maka diperoleh: Berdasarkan nilai dan di atas, maka . Dengan demikian,matriks translasinya adalah .

b. Kurva y equals f open parentheses x close parentheses jika ditranslasi oleh matriks T equals open parentheses table row a row b end table close parentheses , bayangannya ditentukan oleh persamaan matriks sebagai berikut.

Diketahui garis x squared plus y squared equals 16 ditranslasi oleh matriks open parentheses table row a row b end table close parentheses , sehingga diperoleh:

Berdasarkan persamaan matriks di atas, maka diperoleh:

Kemudian, substitusi x equals x apostrophe minus a dan y equals y apostrophe minus b pada persamaan x squared plus y squared equals 16 sebagai berikut.

Berdasarkan uraian di atas, bayangan lingkaran x squared plus y squared equals 16 ditranslasi oleh matriks open parentheses table row a row b end table close parentheses adalah x squared plus y squared minus 2 a x minus 2 b y plus a squared plus b squared minus 16 equals 0 . Lalu, diketahui bayangannya adalah , maka diperoleh:

space space space space x squared plus y squared minus 2 a x minus 2 b y plus a squared plus b squared minus 16 equals 0 space identical to x squared plus y squared minus 6 x minus 10 y plus 18 equals 0

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 2 a end cell equals cell negative 6 space space left parenthesis koefisien space x right parenthesis end cell row a equals cell fraction numerator negative 6 over denominator negative 2 end fraction end cell row blank equals 3 end table$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 2 b end cell equals cell negative 10 space space left parenthesis koefisien space y right parenthesis end cell row b equals cell fraction numerator negative 10 over denominator negative 2 end fraction end cell row blank equals 5 end table$

Berdasarkan nilai dan di atas, maka open parentheses table row a row b end table close parentheses equals open parentheses table row 3 row 5 end table close parentheses .

Dengan demikian, matriks translasinya adalah open parentheses table row 3 row 5 end table close parentheses .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

C 1 adalah parabola dengan persamaan y = x 2 − 2 . C 2 adalah parabola hasil translasi C 1 . Persamaan C 2 adalah...

4.4

Jawaban terverifikasi

Diberikan persamaan garis l ≡ y = 2 x − 5 ditranslasikan oleh T 1 = ( − 2 3 ) dilanjutkan oleh T 2 = ( 0 − 2 ) . Tuliskan bayangan garis l tersebut dan tuliskan sketsa translasinya.

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika lingkaran L setelah ditranslasikan oleh menghasilkan bayangan x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 9 = 0 , maka persamaan lingkaran semula adalah ....

3.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan sketsa translasi oleh matriks T dari parabola P 1 ke parabola P 2 . Jika persamaan P 1 ≡ y = 2 − x 2 , maka persamaan P 2 ≡ ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan parabola bertitik puncak di ( a , b ) jika ditranslasi oleh matriks ( 2 1 ) mempunyai peta dengan persamaan 4 x − y 2 + 6 y − 17 = 0 . Nilai ( a − b ) sama dengan ....

5.0

Jawaban terverifikasi