Pertanyaan

Tentukan titik stasioner dan jenisnya dari fungsi f ( x ) = x 2 + 2 x !

Tentukan titik stasioner dan jenisnya dari fungsi $f (x) = x^{2} + 2 x$ !

H. Endah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Jawaban terverifikasi

Jawaban

titik stasioner dari fungsi adalah dan jenisnya adalah nilai balik minimum.

titik stasioner dari fungsi

adalah

dan jenisnya adalah nilai balik minimum.

Pembahasan

- Fungsi awal adalah , maka turunan pertama dan turunan keduanya didapatkan: - Menentukan titik stasioner didapatkan dengan: 1. Menentukan nilai dari syarat stasioner yaitu dan didapatkan: 2. Mentukan nilai stasionernya dengan substitusikan ke fungsi awal dan didapatkan: Sehingga, titik stasionernya adalah . - Menentukan jenis stasionernya menggunakan turunan kedua dan didapatkan: Untuk , artinya pada saat , jenis stasionernya adalah nilai balik minimum. Jadi, titik stasioner dari fungsi adalah dan jenisnya adalah nilai balik minimum.

- Fungsi awal adalah , maka turunan pertama dan turunan keduanya didapatkan:

- Menentukan titik stasioner didapatkan dengan:

1. Menentukan nilai dari syarat stasioner yaitu dan didapatkan:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals 0 row cell 2 x plus 2 end cell equals 0 row cell 2 x end cell equals cell negative 2 end cell row x equals cell fraction numerator negative 2 over denominator 2 end fraction end cell row x equals cell negative 1 end cell end table end style$

2. Mentukan nilai stasionernya dengan substitusikan ke fungsi awal dan didapatkan:

Sehingga, titik stasionernya adalah .

- Menentukan jenis stasionernya menggunakan turunan kedua dan didapatkan:

Untuk , artinya pada saat , jenis stasionernya adalah nilai balik minimum.

Jadi, titik stasioner dari fungsi adalah dan jenisnya adalah nilai balik minimum.