Pertanyaan

Nilai maksimum fungsi f ( x ) = x 3 − 27 x dalam interval − 1 ≤ x ≤ 4 adalah ...

Nilai maksimum fungsi $f (x) = x^{3} - 27 x$ dalam interval $- 1 \leq x \leq 4$ adalah ... $\;$

A. Armanda

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Indraprasta PGRI

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai maksimumfungsi dalam interval adalah 26.

nilai maksimum fungsi f open parentheses x close parentheses equals x cubed minus 27 x

dalam interval negative 1 less or equal than x less or equal than 4

adalah 26.

Pembahasan

Misalkan fungsi dalam interval , dimana yang memuat . Turunan pertamanya dan turunan keduanya .Titik stasioner dapadicari saat sehingga diperoleh dan adalah nilai stasioner. Jika , maka adalah nilai balik maksimum fungsi . Jika , maka adalah nilai balik minimum fungsi . Jika , maka bukan nilai ekstrem (min/max) fungsi dan titik merupakan titik belok kurva fungsi . Diketahui , tentukan titik stasioner fungsi . Substitusikan nilai pada turunan kedua fungsi untuk menentukan nilai maksimumfungsi . Maka, fungsi maksimum saat . bukan bagian dari , maka kita tidak perlu menghitung . Substitusikan dan pada fungsi untuk menentukan nilai maksimum pada interval . Bandingkan nilai dan . Nilai terbesar diantara keduanya merupakan nilai maksimum fungsi pada interval ,yaitu: Jadi, nilai maksimumfungsi dalam interval adalah 26.

Misalkan fungsi f open parentheses x close parentheses dalam interval a less or equal than x less or equal than b , dimana yang memuat x equals c . Turunan pertamanya f apostrophe open parentheses x close parentheses dan turunan keduanya f apostrophe apostrophe open parentheses x close parentheses . Titik stasioner dapa dicari saat sehingga diperoleh dan f open parentheses c close parentheses adalah nilai stasioner.

Jika , maka adalah nilai balik maksimum fungsi .
Jika , maka adalah nilai balik minimum fungsi .
Jika , maka bukan nilai ekstrem (min/max) fungsi dan titik merupakan titik belok kurva fungsi .

Diketahui f open parentheses x close parentheses equals x cubed minus 27 x , tentukan titik stasioner fungsi .

Substitusikan nilai pada turunan kedua fungsi f open parentheses x close parentheses untuk menentukan nilai maksimum fungsi .

Maka, fungsi f open parentheses x close parentheses maksimum saat x equals negative 3 .

x equals negative 3 bukan bagian dari negative 1 less or equal than x less or equal than 4 , maka kita tidak perlu menghitung f open parentheses negative 3 close parentheses .

Substitusikan x equals negative 1 dan x equals 4 pada fungsi f open parentheses x close parentheses untuk menentukan nilai maksimum pada interval negative 1 less or equal than x less or equal than 4 .

Bandingkan nilai f open parentheses negative 1 close parentheses dan f open parentheses 4 close parentheses .

Nilai terbesar diantara keduanya merupakan nilai maksimum fungsi f open parentheses x close parentheses equals x cubed minus 27 x pada interval negative 1 less or equal than x less or equal than 4 , yaitu:

f open parentheses 1 close parentheses equals 26 greater than negative 44 equals f open parentheses 4 close parentheses

Jadi, nilai maksimum fungsi f open parentheses x close parentheses equals x cubed minus 27 x dalam interval negative 1 less or equal than x less or equal than 4 adalah 26.