Pertanyaan

Tentukan titik minimum fungsi trigonometri y = 2 + cos 2 x pada interval 0 < x < π !

Tentukan titik minimum fungsi trigonometri $y = 2 + cos 2 x$ pada interval $0 < x < π$ !

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Nuryani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Padjadjaran

Jawaban terverifikasi

Jawaban

titik minimum fungsi adalah .

titik minimum fungsi y equals 2 plus cos space 2 x

adalah

open parentheses straight pi over 2 comma space 1 close parentheses

Pembahasan

Nilai minimum pada fungsi trigonometri dapat dicari dengan menggunakan konsep turunan. Jika dan , titik disebut titik minimum fungai dengan sebagai nilai minimum. Berdasarkan hal tersebut, maka titik minimum fungsi trigonometri adalah: Solusi dari persamaan di atas pada interval adalah : Solusi adalah , selanjutnya substitusi nilai pada fungsi : Diperoleh titik minimum . Dengan demikian, titik minimum fungsi adalah .

Nilai minimum pada fungsi trigonometri dapat dicari dengan menggunakan konsep turunan. Jika f apostrophe open parentheses x close parentheses equals 0 dan f apostrophe apostrophe open parentheses x close parentheses greater than 0 , titik open parentheses x subscript 1 comma space f open parentheses x subscript 1 close parentheses close parentheses disebut titik minimum fungai dengan sebagai nilai minimum.

Berdasarkan hal tersebut, maka titik minimum fungsi trigonometri y equals 2 plus cos space 2 x adalah:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals 0 row cell negative 2 space sin space 2 x end cell equals 0 row cell sin space 2 x end cell equals 0 row cell sin space 2 x end cell equals cell sin space 0 end cell end table

Solusi dari persamaan di atas pada interval 0 less than x less than straight pi adalah :

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis straight i right parenthesis space space space space space space space 2 x end cell equals cell 0 plus k times 2 straight pi end cell row straight x equals cell 0 plus straight k times straight pi end cell row cell untuk space straight k end cell equals cell 0 space rightwards arrow space straight x equals 0 space open parentheses tidak space memenuhi close parentheses end cell row cell untuk space straight k end cell equals cell 1 space rightwards arrow space straight x equals straight pi space open parentheses tidak space memenuhi close parentheses end cell row blank blank blank row cell left parenthesis ii right parenthesis space space space space space space 2 x end cell equals cell open parentheses straight pi minus 0 close parentheses plus k times 2 straight pi end cell row cell 2 straight x end cell equals cell straight pi plus straight k times 2 straight pi end cell row straight x equals cell straight pi over 2 plus straight k times straight pi end cell row cell untuk space straight k end cell equals cell 0 space rightwards arrow space straight x equals straight pi over 2 end cell row cell untuk space straight k end cell equals cell 1 space rightwards arrow space straight x equals straight pi over 2 plus straight pi equals fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction space open parentheses tidak space memenuhi close parentheses end cell row blank blank blank end table$

Solusi adalah open curly brackets straight pi over 2 close curly brackets , selanjutnya substitusi nilai pada fungsi f left parenthesis x right parenthesis :

Diperoleh titik minimum open parentheses straight pi over 2 comma space 1 close parentheses .

Dengan demikian, titik minimum fungsi y equals 2 plus cos space 2 x adalah open parentheses straight pi over 2 comma space 1 close parentheses .