Iklan

Iklan

Pertanyaan

Tentukan titik maksimum dan minimum dari fungsi f ( x ) = x + cos 2 x pada selang 0 ≤ x ≤ 18 0 ∘ .

Tentukan titik maksimum dan minimum dari fungsi  pada selang .

Iklan

M. Firdaus

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

titik maksimum dan minimum dari fungsi pada selang berturut-turut adalah dan .

 titik maksimum dan minimum dari fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals x plus cos space 2 x end style pada selang begin mathsize 14px style 0 less or equal than x less or equal than 180 degree end style berturut-turut adalah left parenthesis 180 degree comma space 4.1416 right parenthesis dan open parentheses 75 degree comma 0.443 close parentheses.

Iklan

Pembahasan

Pembahasan
lock

Note : Jika diketahui persamaan . maka penyelesaiannya adalah atau Penyelesaian 1 karena saat menghasilkan nilai diluar interval maka tidak termasuk himpunan penyelesaian. Penyelesaian 2 karena saat menghasilkan nilai diluar interval maka tidak termasuk himpunan penyelesaian. Cek titik : Untuk Untuk untuk untuk Titik maksimumnya adalah . Titik minimumnya adalah . Jadi,titik maksimum dan minimum dari fungsi pada selang berturut-turut adalah dan .

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals 0 row cell 1 minus 2 times sin space 2 x end cell equals 0 row cell negative 2 times sin space 2 x end cell equals cell negative 1 end cell row cell sin space 2 x end cell equals cell 1 half end cell row cell sin space 2 x end cell equals cell sin space 30 degree end cell end table 

Note : 

Jika diketahui persamaan sin space x equals sin space alpha. maka penyelesaiannya adalah 

x equals alpha plus k times 360 degree atau x equals left parenthesis 180 degree minus alpha right parenthesis plus k times 360 degree

 Penyelesaian 1

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x end cell equals cell 30 degree plus k times 360 degree end cell row x equals cell 15 degree plus k times 180 degree end cell end table

k equals 0 rightwards arrow x equals 15 degree k equals 1 rightwards arrow x equals 195 degree space

karena saat k equals 1 menghasilkan nilai x diluar interval 0 less or equal than x less or equal than 180 degree maka tidak termasuk himpunan penyelesaian.

Penyelesaian 2

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x end cell equals cell left parenthesis 180 degree minus 30 degree right parenthesis plus k times 360 degree end cell row cell 2 x end cell equals cell 150 degree plus k times 360 degree end cell row x equals cell 75 degree plus k times 360 degree end cell end table

k equals 0 rightwards arrow x equals 75 degree k equals 1 rightwards arrow x equals 255 degree

karena saat k equals 1 menghasilkan nilai x diluar interval 0 less or equal than x less or equal than 180 degree maka tidak termasuk himpunan penyelesaian.

Cek titik :

  • Untuk x equals 15 degree

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis 15 degree right parenthesis end cell equals cell 15 degree plus cos space 30 degree end cell row blank equals cell 15 degree plus fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 1 over 12 straight pi plus fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction end cell row blank almost equal to cell 1.127 end cell end table

  • Untuk x equals 75 degree

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis 75 degree right parenthesis end cell equals cell 75 degree plus cos space 150 degree end cell row blank equals cell 75 degree minus fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 5 over 12 straight pi minus fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction end cell row blank almost equal to cell 0.443 end cell end table

  • untuk x equals 0 degree

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis 0 degree right parenthesis end cell equals cell 0 degree plus cos space 0 degree end cell row blank equals cell 0 degree plus 1 end cell row blank equals 1 end table

  • untuk x equals 180 degree

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis 180 degree right parenthesis end cell equals cell 180 degree plus cos space 360 degree end cell row blank equals cell 180 degree plus 1 end cell row blank equals cell straight pi plus 1 end cell row blank almost equal to cell 4.1416 end cell end table

Titik maksimumnya adalah left parenthesis 180 degree comma space 4.1416 right parenthesis

Titik minimumnya adalah open parentheses 75 degree comma 0.443 close parentheses

Jadi, titik maksimum dan minimum dari fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals x plus cos space 2 x end style pada selang begin mathsize 14px style 0 less or equal than x less or equal than 180 degree end style berturut-turut adalah left parenthesis 180 degree comma space 4.1416 right parenthesis dan open parentheses 75 degree comma 0.443 close parentheses.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Tentukanlah nilai maksimum, nilai minimum dan periode setiap fungsi berikut ini! d. y = − 4 cos 2 x + 3

3

1.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia