Pertanyaan

Tentukan titik maksimum dan minimum dari fungsi f ( x ) = x + cos 2 x pada selang 0 ≤ x ≤ 18 0 ∘ .

Tentukan titik maksimum dan minimum dari fungsi $f (x) = x + cos 2 x$ pada selang $0 \leq x \leq 18 0^{\circ}$ .

M. Firdaus

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

titik maksimum dan minimum dari fungsi pada selang berturut-turut adalah dan .

titik maksimum dan minimum dari fungsi

pada selang

berturut-turut adalah left parenthesis 180 degree comma space 4.1416 right parenthesis

dan

open parentheses 75 degree comma 0.443 close parentheses

Pembahasan

Note : Jika diketahui persamaan . maka penyelesaiannya adalah atau Penyelesaian 1 karena saat menghasilkan nilai diluar interval maka tidak termasuk himpunan penyelesaian. Penyelesaian 2 karena saat menghasilkan nilai diluar interval maka tidak termasuk himpunan penyelesaian. Cek titik : Untuk Untuk untuk untuk Titik maksimumnya adalah . Titik minimumnya adalah . Jadi,titik maksimum dan minimum dari fungsi pada selang berturut-turut adalah dan .

Note :

Jika diketahui persamaan sin space x equals sin space alpha . maka penyelesaiannya adalah

x equals alpha plus k times 360 degree atau x equals left parenthesis 180 degree minus alpha right parenthesis plus k times 360 degree

Penyelesaian 1

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x end cell equals cell 30 degree plus k times 360 degree end cell row x equals cell 15 degree plus k times 180 degree end cell end table

k equals 0 rightwards arrow x equals 15 degree k equals 1 rightwards arrow x equals 195 degree space

karena saat k equals 1 menghasilkan nilai diluar interval 0 less or equal than x less or equal than 180 degree maka tidak termasuk himpunan penyelesaian.

Penyelesaian 2

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x end cell equals cell left parenthesis 180 degree minus 30 degree right parenthesis plus k times 360 degree end cell row cell 2 x end cell equals cell 150 degree plus k times 360 degree end cell row x equals cell 75 degree plus k times 360 degree end cell end table

k equals 0 rightwards arrow x equals 75 degree k equals 1 rightwards arrow x equals 255 degree

karena saat k equals 1 menghasilkan nilai diluar interval 0 less or equal than x less or equal than 180 degree maka tidak termasuk himpunan penyelesaian.

Cek titik :

Untuk

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis 15 degree right parenthesis end cell equals cell 15 degree plus cos space 30 degree end cell row blank equals cell 15 degree plus fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 1 over 12 straight pi plus fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction end cell row blank almost equal to cell 1.127 end cell end table$

Untuk

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis 75 degree right parenthesis end cell equals cell 75 degree plus cos space 150 degree end cell row blank equals cell 75 degree minus fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 5 over 12 straight pi minus fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction end cell row blank almost equal to cell 0.443 end cell end table$

untuk

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis 0 degree right parenthesis end cell equals cell 0 degree plus cos space 0 degree end cell row blank equals cell 0 degree plus 1 end cell row blank equals 1 end table

untuk

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis 180 degree right parenthesis end cell equals cell 180 degree plus cos space 360 degree end cell row blank equals cell 180 degree plus 1 end cell row blank equals cell straight pi plus 1 end cell row blank almost equal to cell 4.1416 end cell end table

Titik maksimumnya adalah left parenthesis 180 degree comma space 4.1416 right parenthesis .

Titik minimumnya adalah open parentheses 75 degree comma 0.443 close parentheses .

Jadi, titik maksimum dan minimum dari fungsi pada selang berturut-turut adalah left parenthesis 180 degree comma space 4.1416 right parenthesis dan open parentheses 75 degree comma 0.443 close parentheses .