Roboguru

Persamaan dari grafik fungsi trigonometri di bawah ini adalah ....

Pertanyaan

Persamaan dari grafik fungsi trigonometri di bawah ini adalah ....

  1. begin mathsize 14px style y equals 3 space cos space 2 open parentheses x minus 10 degree close parentheses end style  

  2. begin mathsize 14px style y equals 3 space cos space 3 open parentheses x plus 20 degree close parentheses end style 

  3. begin mathsize 14px style y equals 3 space cos space 2 open parentheses x minus 20 degree close parentheses end style 

  4. begin mathsize 14px style y equals 3 space cos space open parentheses 3 x minus 20 degree close parentheses end style  

  5. begin mathsize 14px style y equals 3 space cos space 3 open parentheses x minus 20 degree close parentheses end style 

Pembahasan Soal:

Jika diperhatikan grafik pada soal merupakan grafik cosinus, bentuk umum fungsi cosinus adalah 

y equals f open parentheses x close parentheses equals A space cos open parentheses fraction numerator 360 degree over denominator p end fraction open parentheses x minus a close parentheses close parentheses

dengan A adalah amplitudo grafik, p adalah periode grafik, dan a adalah abisis titik awal grafik.

Untuk mendapatkan fungsi grafik pada gambar, nilai Ap, dan a akan dicari terlebih dahulu.

Berdasarkan grafik, karena nilai y subscript text maks end text end subscript equals 3 dan y subscript text min end text end subscript equals negative 3, maka nilai amplitudo, 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell fraction numerator y subscript text maks end text end subscript minus y subscript text min end text end subscript over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 minus open parentheses negative 3 close parentheses over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 6 over 2 end cell row blank equals 3 end table

Untuk mendapatkan nilai p, dapat dilihat dari x equals 50 degree ke x equals 80 degree adalah 1 fourth bagian dari 1 periode dari grafik cosinus, sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 fourth p end cell equals cell 80 degree minus 50 degree end cell row cell 1 fourth p end cell equals cell 30 degree end cell row p equals cell 4 cross times 30 degree end cell row blank equals cell 120 degree end cell end table

Untuk mendapatkan nilai a, lihat 1 fourth bagian pertama dari grafik yang berakhir di x equals 50 degree dan karena besar x untuk 1 fourth bagian dari grafik adalah sebesar table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 30 degree end cell end table, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals cell 50 degree minus 30 degree end cell row blank equals cell 20 degree end cell end table

Dengan meyubtitusi nilai  Ap, dan a yang telah didapat ke bentuk umum fungsi cosinus, diperoleh 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell f open parentheses x close parentheses end cell row blank equals cell 3 space cos open parentheses fraction numerator 360 degree over denominator 120 degree end fraction open parentheses x minus 20 degree close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 3 space cos space 3 open parentheses x minus 20 degree close parentheses end cell end table

Jadi, persamaan dari grafik fungsi trigonomerti pada soal adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 3 space cos space 3 open parentheses x minus 20 degree close parentheses end cell end table.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.space 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Ridha

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Terakhir diupdate 30 April 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Perhatikan gambar berikut! Tentukan persamaan grafik fungsi tersebut!

Pembahasan Soal:

Berdasarkan gambar, dapat diketahui:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell nilai space maksimum end cell equals 2 row cell nilai space minimum end cell equals cell negative 2 end cell row a equals amplitudo row blank equals cell fraction numerator 2 minus open parentheses negative 2 close parentheses over denominator 2 end fraction end cell row blank equals 2 row periode equals cell 135 minus 15 end cell row blank equals cell 120 degree end cell row blank equals cell 2 over 3 straight pi end cell row b equals cell fraction numerator 2 straight pi over denominator 2 over 3 straight pi end fraction end cell row blank equals 3 row c equals cell 45 degree space left parenthesis bergerak space ke space kanan space sejauh space 45 degree right parenthesis end cell row d equals cell 0 space left parenthesis tidak space bergerak right parenthesis end cell end table

Dengan nilai-nilai di atas, maka fungsi grafik tersebut sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell a space cos space b open parentheses x plus-or-minus c close parentheses plus d end cell row blank equals cell 2 space cos space 3 open parentheses x minus 45 degree close parentheses plus 0 end cell row blank equals cell 2 space cos space 3 open parentheses x minus 45 degree close parentheses end cell end table

Dengan demikian, persamaan grafik fungsi tersebut adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cos end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 3 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses x minus 45 degree close parentheses end cell end table.

Roboguru

Tentukan periode, nilai maksimum, nilai minimum, dan amplitudo fungsi berikut: a.

Pembahasan Soal:

Bentuk umum  fungsi cosinus adalah f open parentheses x close parentheses equals A space cos space k x.

Dengan:

table attributes columnalign left center left end attributes row Periode equals cell fraction numerator 2 straight pi over denominator k end fraction end cell row Amplitudo equals cell open vertical bar A close vertical bar end cell row cell Nilai space maksimum end cell equals A row cell Nilai space minimum end cell equals cell negative A end cell end table

Fungsi y equals cos space x, dengan A equals 1 dan k equals 1.

Sehingga diperoleh:

table attributes columnalign left center left end attributes row Periode equals cell fraction numerator 2 straight pi over denominator k end fraction end cell row Periode equals cell fraction numerator 2 times 180 degree over denominator 1 end fraction end cell row Periode equals cell 360 degree end cell row space space space row Amplitudo equals cell open vertical bar A close vertical bar end cell row Amplitudo equals cell open vertical bar 1 close vertical bar end cell row Amplitudo equals 1 row space space space row cell Nilai space maksimum end cell equals A row cell Nilai space maksimum end cell equals 1 row space space space row cell Nilai space minimum end cell equals cell negative A end cell row cell Nilai space minimum end cell equals cell negative 1 end cell end table

Roboguru

Tentukan nilai maksimum, minimum, amplitudo,periode dari fungsi

Pembahasan Soal:

Dimana mencari periode dari fungsi cosinus iyalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row Periode equals cell straight pi over straight b end cell row blank equals cell 180 over 2 end cell row blank equals cell 90 degree end cell end table

Sebelum mencari Amplitudo dari fungsi cosinus terlebih dahulu mencari nilai maksimum dan minimum yaitu 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight n subscript mak end cell equals cell open vertical bar straight a close vertical bar plus straight c end cell row blank equals cell 3 plus 2 end cell row blank equals 5 row cell straight n subscript min end cell equals cell negative open vertical bar straight a close vertical bar plus straight c end cell row blank equals cell negative 3 plus 2 end cell row blank equals cell negative 1 end cell row Amplitudo equals cell 1 half open parentheses straight n subscript mak minus straight n subscript min close parentheses end cell row blank equals cell 1 half open parentheses 5 minus left parenthesis negative 1 right parenthesis close parentheses end cell row blank equals 3 end table

Jadi nilai maksimum, minimum, amplitudo,periode dari fungsi straight y equals 3 cos open parentheses 2 straight x minus 15 degree close parentheses plus 2 space yaitu space 5 comma negative 1 comma 3 comma 90 degree

Roboguru

Tentukan periode, nilai maksimum, nilai minimum, dan amplitudo fungsi berikut: c.

Pembahasan Soal:

Bentuk umum  fungsi cosinus adalah f open parentheses x close parentheses equals A space cos space k x.

Dengan:

table attributes columnalign left center left end attributes row Periode equals cell fraction numerator 2 straight pi over denominator k end fraction end cell row Amplitudo equals cell open vertical bar A close vertical bar end cell row cell Nilai space maksimum end cell equals A row cell Nilai space minimum end cell equals cell negative A end cell end table

Fungsi y equals 3 space cos space x, dengan A equals 3 dan k equals 1.

Sehingga diperoleh:

table attributes columnalign left center left end attributes row Periode equals cell fraction numerator 2 straight pi over denominator k end fraction end cell row Periode equals cell fraction numerator 2 times 180 degree over denominator 1 end fraction end cell row Periode equals cell 360 degree end cell row space space space row Amplitudo equals cell open vertical bar A close vertical bar end cell row Amplitudo equals cell open vertical bar 3 close vertical bar end cell row Amplitudo equals 3 row space space space row cell Nilai space maksimum end cell equals A row cell Nilai space maksimum end cell equals 3 row space space space row cell Nilai space minimum end cell equals cell negative A end cell row cell Nilai space minimum end cell equals cell negative 3 end cell end table

 

Roboguru

Tentukan periode, nilai maksimum, nilai minimum, dan amplitudo fungsi berikut: d.

Pembahasan Soal:

Bentuk umum  fungsi cosinus adalah f open parentheses x close parentheses equals A space cos space k x.

Dengan:

table attributes columnalign left center left end attributes row Periode equals cell fraction numerator 2 straight pi over denominator k end fraction end cell row Amplitudo equals cell open vertical bar A close vertical bar end cell row cell Nilai space maksimum end cell equals A row cell Nilai space minimum end cell equals cell negative A end cell end table

Fungsi y equals cos space 2 x, dengan A equals 1 dan k equals 2.

Sehingga diperoleh:

table attributes columnalign left center left end attributes row Periode equals cell fraction numerator 2 straight pi over denominator k end fraction end cell row Periode equals cell fraction numerator 2 times 180 degree over denominator 2 end fraction end cell row Periode equals cell 180 degree end cell row space space space row Amplitudo equals cell open vertical bar A close vertical bar end cell row Amplitudo equals cell open vertical bar 1 close vertical bar end cell row Amplitudo equals 1 row space space space row cell Nilai space maksimum end cell equals A row cell Nilai space maksimum end cell equals 1 row space space space row cell Nilai space minimum end cell equals cell negative A end cell row cell Nilai space minimum end cell equals cell negative 1 end cell end table

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved