Iklan

Iklan

Pertanyaan

Tentukan suatu vektor yang besarnya 1 dan tegak lurus terhadap kedua vektor a = ( 2 , − 2 , 1 ) dan b = ( 2 , 3 , − 4 )

Tentukan suatu vektor yang besarnya 1 dan tegak lurus terhadap kedua vektor  dan  

Iklan

K. Prameswari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh c = ( 3 1 ​ , 3 2 ​ , 3 2 ​ ) atau c = ( − 3 1 ​ , − 3 2 ​ , − 3 2 ​ )

diperoleh  atau  

Iklan

Pembahasan

Ingat bahwa dua buah vektor p = ( p 1 ​ , p 2 ​ , p 3 ​ ) dan q = ( q 1 ​ , q 2 ​ , q 3 ​ ) dikatakan tegak lurus apabila p ⋅ q ⎝ ⎛ ​ p 1 ​ p 2 ​ p 3 ​ ​ ⎠ ⎞ ​ ⋅ ⎝ ⎛ ​ q 1 ​ q 2 ​ q 3 ​ ​ ⎠ ⎞ ​ p 1 ​ q 1 ​ + p 2 ​ q 2 ​ + p 3 ​ q 3 ​ ​ = = = ​ 0 0 0 ​ Namakan vektor yang akan dicari dengan vektor c = ( c 1 ​ , c 2 ​ , c 3 ​ ) . Diketahui besar vektor c adalah 1, berarti ∣ c ∣ c 1 2 ​ + c 2 2 ​ + c 3 2 ​ ​ ​ = = ​ 1 1 ........... ( i ) ​ Selanjutnya, diketahui bahwa 1. Vektor c tegak lurus terhadap vektor a = ( 2 , − 2 , 1 ) , berarti c ⋅ a ⎝ ⎛ ​ c 1 ​ c 2 ​ c 3 ​ ​ ⎠ ⎞ ​ ⋅ ⎝ ⎛ ​ 2 − 2 1 ​ ⎠ ⎞ ​ ( c 1 ​ × 2 ) + ( c 2 ​ × ( − 2 ) ) + ( c 3 ​ × 1 ) 2 c 1 ​ − 2 c 2 ​ + c 3 ​ ​ = = = = ​ 0 0 0 0 ................ ( ii ) ​ 2. Vektor c tegak lurus terhadap vektor b = ( 2 , 3 , − 4 ) , berarti c ⋅ b ⎝ ⎛ ​ c 1 ​ c 2 ​ c 3 ​ ​ ⎠ ⎞ ​ ⋅ ⎝ ⎛ ​ 2 3 − 4 ​ ⎠ ⎞ ​ ( c 1 ​ × 2 ) + ( c 2 ​ × 3 ) + ( c 3 ​ × ( − 4 ) ) 2 c 1 ​ + 3 c 2 ​ − 4 c 3 ​ ​ = = = = ​ 0 0 0 0 ................ ( iii ) ​ Kemudian, akan dilakukan eliminasi antara persamaan (ii) dan (iii) sebagai berikut 2 c 1 ​ − 2 c 2 ​ + c 3 ​ = 0 2 c 1 ​ + 3 c 2 ​ − 4 c 3 ​ = 0 − ​ − 5 c 2 ​ + 5 c 3 ​ = 0 5 c 3 ​ = 5 c 2 ​ c 3 ​ = c 2 ​ ​ Subtitusi ke persamaan (ii) diperoleh 2 c 1 ​ − 2 c 2 ​ + c 3 ​ 2 c 1 ​ − 2 c 2 ​ + c 2 ​ 2 c 1 ​ − c 2 ​ 2 c 1 ​ ​ = = = = ​ 0 0 0 c 2 ​ ​ Akibatnya c 3 ​ = c 2 ​ = 2 c 1 ​ . Selanjutnya, subtitusi ke persamaan (i) diperoleh c 1 2 ​ + c 2 2 ​ + c 3 2 ​ ​ ( c 1 2 ​ + c 2 2 ​ + c 3 2 ​ ​ ) 2 c 1 2 ​ + c 2 2 ​ + c 3 2 ​ c 1 2 ​ + ( 2 c 1 ​ ) 2 + ( 2 c 1 ​ ) 2 c 1 2 ​ + 4 c 1 2 ​ + 4 c 1 2 ​ 9 c 1 2 ​ c 1 2 ​ c 1 ​ c 1 ​ ​ = = = = = = = = = ​ 1 1 2 1 1 1 1 9 1 ​ ± 9 1 ​ ​ ± 3 1 ​ ​ Untuk c 1 ​ = 3 1 ​ diperoleh c 2 ​ = c 3 ​ = 2 c 1 ​ = 2 ( 3 1 ​ ) = 3 2 ​ Berarti c = ( 3 1 ​ , 3 2 ​ , 3 2 ​ ) Untuk c 1 ​ = − 3 1 ​ diperoleh c 2 ​ = c 3 ​ = 2 c 1 ​ = 2 ( − 3 1 ​ ) = − 3 2 ​ Berarti c = ( − 3 1 ​ , − 3 2 ​ , − 3 2 ​ ) Dengan demikian, diperoleh c = ( 3 1 ​ , 3 2 ​ , 3 2 ​ ) atau c = ( − 3 1 ​ , − 3 2 ​ , − 3 2 ​ )

Ingat bahwa dua buah vektor  dan  dikatakan tegak lurus apabila

  

Namakan vektor yang akan dicari dengan vektor . Diketahui besar vektor  adalah 1, berarti

  

Selanjutnya, diketahui bahwa 

1. Vektor  tegak lurus terhadap vektor , berarti

  

2. Vektor  tegak lurus terhadap vektor , berarti

 

Kemudian, akan dilakukan eliminasi antara persamaan (ii) dan (iii) sebagai berikut

Subtitusi ke persamaan (ii) diperoleh

Akibatnya . Selanjutnya, subtitusi ke persamaan (i) diperoleh

  • Untuk  diperoleh

Berarti 

  • Untuk  diperoleh

Berarti 

Dengan demikian, diperoleh  atau  

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

11

Kristamia kiara

Bantu banget

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Gambar OADC.BEFG adalah paralelpipedum yaitu padatan dengan enam sisi. Setiap sisi jajargenjang yang berseberangan kongruen. O adalah titik asal. A, B, dan C masing-masing memiliki vektor posisi ⎝ ⎛ ​...

2

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia