Pertanyaan

Tentukan nilai skalar jika vektor dan saling tegak lurus.

Tentukan nilai skalar $a$ jika vektor $a\overset{\boldsymbol\hat{}}{\boldsymbol i}+4\overset{\boldsymbol\hat{}}{\boldsymbol j}+3\overset{\boldsymbol\hat{}}{\boldsymbol k}$ dan $a\overset{\boldsymbol\hat{}}{\boldsymbol i}+4\overset{\boldsymbol\hat{}}{\boldsymbol j}+a\overset{\boldsymbol\hat{}}{\boldsymbol k}$ saling tegak lurus. $\;$

K. Prameswari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh nilai skalar yaitu a = ± 2 1 i 55 dengan i merupakan bilangan imajiner.

diperoleh nilai skalar $a$ yaitu

a = \pm \frac{1}{2} i 55

dengan

i

merupakan bilangan imajiner. $\;$

Pembahasan

Namakan masing-masing vektor dengan dan . Apabila kedua vektor tersebut dinyatakan sebagai vektor kolom maka diperoleh p = ⎝ ⎛ a 4 3 ⎠ ⎞ dan q = ⎝ ⎛ a 4 a ⎠ ⎞ Dua buah vektor a dan b dikatakan saling tegak lurus jika dan hanya jika a ⋅ b = 0 Ingat kembali konsep hasil kali skalar vektor. Jika diberikan vektor a = ⎝ ⎛ a 1 a 2 a 3 ⎠ ⎞ dan b = ⎝ ⎛ b 1 b 2 b 3 ⎠ ⎞ , maka a ⋅ b = = ⎝ ⎛ a 1 a 2 a 3 ⎠ ⎞ ⋅ ⎝ ⎛ b 1 b 2 b 3 ⎠ ⎞ a 1 b 1 + a 2 b 2 + a 3 b 3 Diketahui bahwa vektor p dan q saling tegak lurus, berarti p ⋅ q ⎝ ⎛ a 4 3 ⎠ ⎞ ⋅ ⎝ ⎛ a 4 a ⎠ ⎞ ( a × a ) + ( 4 × 4 ) + ( 3 × a ) a 2 + 16 + 3 a a 2 + 3 a + 16 a a a a = = = = = = = = = 0 0 0 0 0 2 ( 1 ) ± 3 2 − 4 ( 1 ) ( 16 ) 2 ± 9 − 64 2 ± − 55 ± 2 1 i 55 , i bilangan imajiner Dengan demikian, diperoleh nilai skalar yaitu a = ± 2 1 i 55 dengan i merupakan bilangan imajiner.

Namakan masing-masing vektor dengan $\boldsymbol p=a\overset{\boldsymbol\hat{}}{\boldsymbol i}+4\overset{\boldsymbol\hat{}}{\boldsymbol j}+3\overset{\boldsymbol\hat{}}{\boldsymbol k}$ dan $\boldsymbol q=a\overset{\boldsymbol\hat{}}{\boldsymbol i}+4\overset{\boldsymbol\hat{}}{\boldsymbol j}+a\overset{\boldsymbol\hat{}}{\boldsymbol k}$ . Apabila kedua vektor tersebut dinyatakan sebagai vektor kolom maka diperoleh

$p = ⎝ ⎛ a 43 ⎠ ⎞ dan q = ⎝ ⎛ a 4 a ⎠ ⎞$

Dua buah vektor $a$ dan $b$ dikatakan saling tegak lurus jika dan hanya jika

$a \cdot b = 0$

Ingat kembali konsep hasil kali skalar vektor. Jika diberikan vektor $a = ⎝ ⎛ a_{1} a_{2} a_{3} ⎠ ⎞$ dan $b = ⎝ ⎛ b_{1} b_{2} b_{3} ⎠ ⎞$ , maka

$a \cdot b = = ⎝ ⎛ a_{1} a_{2} a_{3} ⎠ ⎞ \cdot ⎝ ⎛ b_{1} b_{2} b_{3} ⎠ ⎞ a_{1} b_{1} + a_{2} b_{2} + a_{3} b_{3}$

Diketahui bahwa vektor $p$ dan $q$ saling tegak lurus, berarti

$p \cdot q ⎝ ⎛ a 43 ⎠ ⎞ \cdot ⎝ ⎛ a 4 a ⎠ ⎞ (a \times a) + (4 \times 4) + (3 \times a) a^{2} + 16 + 3 a a^{2} + 3 a + 16 a a a a = = = = = = = = = 00000 \frac{\pm 3 ^{2} - 4 ( 1 ) ( 16 )}{2 ( 1 )} \frac{\pm 9 - 64}{2} \frac{\pm - 55}{2} \pm \frac{1}{2} i 55, i bilangan imajiner$