Iklan

Iklan

Pertanyaan

Tentukan nilai skalar jika vektor dan saling tegak lurus.

Tentukan nilai skalar a jika vektor a bold italic i with bold hat on top plus 4 bold italic j with bold hat on top plus 3 bold italic k with bold hat on top dan a bold italic i with bold hat on top plus 4 bold italic j with bold hat on top plus a bold italic k with bold hat on top saling tegak lurus.space 

Iklan

K. Prameswari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh nilai skalar yaitu a ​ = ​ ± 2 1 ​ i 55 ​ ​ dengan i merupakan bilangan imajiner.

diperoleh nilai skalar a yaitu  dengan  merupakan bilangan imajiner.space 

Iklan

Pembahasan

Namakan masing-masing vektor dengan dan . Apabila kedua vektor tersebut dinyatakan sebagai vektor kolom maka diperoleh p = ⎝ ⎛ ​ a 4 3 ​ ⎠ ⎞ ​ dan q = ⎝ ⎛ ​ a 4 a ​ ⎠ ⎞ ​ Dua buah vektor a dan b dikatakan saling tegak lurus jika dan hanya jika a ⋅ b = 0 Ingat kembali konsep hasil kali skalar vektor. Jika diberikan vektor a = ⎝ ⎛ ​ a 1 ​ a 2 ​ a 3 ​ ​ ⎠ ⎞ ​ dan b = ⎝ ⎛ ​ b 1 ​ b 2 ​ b 3 ​ ​ ⎠ ⎞ ​ , maka a ⋅ b ​ = = ​ ⎝ ⎛ ​ a 1 ​ a 2 ​ a 3 ​ ​ ⎠ ⎞ ​ ⋅ ⎝ ⎛ ​ b 1 ​ b 2 ​ b 3 ​ ​ ⎠ ⎞ ​ a 1 ​ b 1 ​ + a 2 ​ b 2 ​ + a 3 ​ b 3 ​ ​ Diketahui bahwa vektor p dan q saling tegak lurus, berarti p ⋅ q ⎝ ⎛ ​ a 4 3 ​ ⎠ ⎞ ​ ⋅ ⎝ ⎛ ​ a 4 a ​ ⎠ ⎞ ​ ( a × a ) + ( 4 × 4 ) + ( 3 × a ) a 2 + 16 + 3 a a 2 + 3 a + 16 a a a a ​ = = = = = = = = = ​ 0 0 0 0 0 2 ( 1 ) ± 3 2 − 4 ( 1 ) ( 16 ) ​ ​ 2 ± 9 − 64 ​ ​ 2 ± − 55 ​ ​ ± 2 1 ​ i 55 ​ , i bilangan imajiner ​ Dengan demikian, diperoleh nilai skalar yaitu a ​ = ​ ± 2 1 ​ i 55 ​ ​ dengan i merupakan bilangan imajiner.

Namakan masing-masing vektor dengan bold italic p equals a bold italic i with bold hat on top plus 4 bold italic j with bold hat on top plus 3 bold italic k with bold hat on top dan bold italic q equals a bold italic i with bold hat on top plus 4 bold italic j with bold hat on top plus a bold italic k with bold hat on top. Apabila kedua vektor tersebut dinyatakan sebagai vektor kolom maka diperoleh

 

Dua buah vektor  dan  dikatakan saling tegak lurus jika dan hanya jika 

 

Ingat kembali konsep hasil kali skalar vektor. Jika diberikan vektor  dan , maka 

   

Diketahui bahwa vektor  dan  saling tegak lurus, berarti

 

Dengan demikian, diperoleh nilai skalar a yaitu  dengan  merupakan bilangan imajiner.space 

Latihan Bab

Pengertian dan Operasi Vektor I

Operasi Vektor II

Kedudukan Vektor

Aljabar Vektor I

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

94

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Tentukan nilai x yang memenuhi jika kedua vektor berikut saling tegak lurus b. p ​ = ⎝ ⎛ ​ x 2 6 5 ​ ⎠ ⎞ ​ dan q ​ = ⎝ ⎛ ​ 1 x 1 ​ ⎠ ⎞ ​

151

0.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia