Pertanyaan

Tentukan semua pasangan ( x , y ) bilangan bulat yang memenuhi persamaan: 1 + x 2 y = x 2 + 2 x y + 2 x + y

Tentukan semua pasangan $(x, y)$ bilangan bulat yang memenuhi persamaan:

$1 + x^{2} y = x^{2} + 2 x y + 2 x + y$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

F. Nur

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

pasangan bilangan bulat yang memenuhi persamaan adalah .

pasangan

left parenthesis x comma space y right parenthesis

bilangan bulat yang memenuhi persamaan 1 plus x squared y equals x squared plus space 2 x y plus 2 x plus y

adalah

open parentheses 0 comma space 1 close parentheses

Pembahasan

Diketahui: . Perhatikan perhitungan berikut. Untuk menentukanpasangan bilangan bulat yang memenuhi persamaan, kita coba untuk dan , sehingga Diperoleh pasangannya adalah Untuk , , maka pembilangnya dan penyebutnya Sehingga diperoleh: dan . Sekarang untuk syarat penyebutnya , maka Sehingga, nilai yang telah kita peroleh tadi memenuhi syarat. Maka, diperolah pasangannya yaitu dan . Karena yang dimintapasangan bilangan bulat maka pasangan yang memenuhi hanya . Jadi,pasangan bilangan bulat yang memenuhi persamaan adalah .

Diketahui: 1 plus x squared y equals x squared plus space 2 x y plus 2 x plus y .

Perhatikan perhitungan berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 plus x squared y end cell equals cell x squared plus space 2 x y plus 2 x plus y space end cell row cell 1 plus x squared y minus x squared minus 2 x y minus 2 x minus y end cell equals 0 row cell x squared y minus 2 x y minus y minus x squared minus 2 x plus 1 end cell equals 0 row cell y open parentheses x squared minus 2 x minus 1 close parentheses minus x squared minus 2 x plus 1 end cell equals 0 row cell y open parentheses x squared minus 2 x minus 1 close parentheses end cell equals cell x squared plus 2 x minus 1 end cell row y equals cell fraction numerator x squared plus 2 x minus 1 over denominator x squared minus 2 x minus 1 end fraction end cell end table$

Untuk menentukan pasangan left parenthesis x comma space y right parenthesis bilangan bulat yang memenuhi persamaan, kita coba untuk x equals 0 dan y equals 0 , sehingga

$x equals 0 rightwards arrow y equals fraction numerator 0 squared plus 2 times 0 minus 1 over denominator 0 squared minus 2 times 0 minus 1 end fraction equals fraction numerator negative 1 over denominator negative 1 end fraction equals 1$

Diperoleh pasangannya adalah open parentheses 0 comma space 1 close parentheses

Untuk y equals 0 ,

$y equals 0 rightwards arrow 0 equals table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator x squared plus 2 x minus 1 over denominator x squared minus 2 x minus 1 end fraction end cell end table$ , maka pembilangnya dan penyebutnya not equal to 0

Sehingga diperoleh: Error converting from MathML to accessible text. dan .

Sekarang untuk syarat penyebutnya not equal to 0 , maka

Sehingga, nilai yang telah kita peroleh tadi memenuhi syarat.

Maka, diperolah pasangannya yaitu dan .

Karena yang diminta pasangan left parenthesis x comma space y right parenthesis bilangan bulat maka pasangan yang memenuhi hanya open parentheses 0 comma space 1 close parentheses .

Jadi, pasangan left parenthesis x comma space y right parenthesis bilangan bulat yang memenuhi persamaan 1 plus x squared y equals x squared plus space 2 x y plus 2 x plus y adalah open parentheses 0 comma space 1 close parentheses .