Pertanyaan

Tentukan selang kecekungan dari fungsi f ( x ) = x − 3 cos x untuk interval [ 0 , 2 π ]

Tentukan selang kecekungan dari fungsi $f (x) = x - 3 cos x$ untuk interval $[0, 2 π]$

G. Albiah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Galuh Ciamis

Jawaban terverifikasi

Jawaban

untuk interval atau cekung ke atas. Sedangkan cekung ke bawah.

f left parenthesis x right parenthesis equals x minus 3 cos x

untuk interval 0 less than x less than straight pi over 2

atau

3 over 2 straight pi less than straight x less than 2 straight pi

cekung ke atas. Sedangkan straight pi over 2 less than x less than 3 over 2 straight pi

cekung ke bawah.

Pembahasan

Cari dulu turunannya, Turunan pertama, Turunan kedua, Syarat titik belok, Hitung nilai Uji nilai fungsi Fungsi cekung ke atas pada interval dan karena danfungsi cekung ke bawah pada interval karena Jadi, untuk interval atau cekung ke atas. Sedangkan cekung ke bawah.

Cari dulu turunannya,

Turunan pertama,

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses x minus 3 cos open parentheses x close parentheses close parentheses end cell equals cell fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses x close parentheses minus fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses 3 cos open parentheses x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 1 minus open parentheses negative 3 sin open parentheses x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 1 plus 3 sin open parentheses x close parentheses end cell end table$

Turunan kedua,

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses 1 plus 3 sin open parentheses x close parentheses close parentheses end cell equals cell fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses 1 close parentheses plus fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses 3 sin open parentheses x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 0 plus 3 cos open parentheses x close parentheses end cell row blank equals cell 3 cos open parentheses x close parentheses end cell end table$

Syarat titik belok,

f apostrophe apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 cos left parenthesis x right parenthesis end cell equals 0 row x equals 90 row x equals 270 end table

Hitung nilai f left parenthesis x right parenthesis

Uji nilai fungsi f apostrophe apostrophe left parenthesis x right parenthesis

Fungsi f left parenthesis x right parenthesis cekung ke atas pada interval 0 less than x less than straight pi over 2 dan $fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction less than x less than 2 straight pi$ karena f apostrophe left parenthesis apostrophe x right parenthesis greater than 0 dan fungsi f left parenthesis x right parenthesis cekung ke bawah pada interval straight pi over 2 less than x less than 3 over 2 straight pi karena f apostrophe apostrophe left parenthesis x right parenthesis less than 0

Jadi, f left parenthesis x right parenthesis equals x minus 3 cos x untuk interval 0 less than x less than straight pi over 2 atau 3 over 2 straight pi less than straight x less than 2 straight pi cekung ke atas. Sedangkan straight pi over 2 less than x less than 3 over 2 straight pi cekung ke bawah.