Pertanyaan

Tentukan ( x , y ) sedemikian rupa sehingga fungsi objektif minimum: Z = 15 x + 10 y .Syarat-syarat: ⎩ ⎨ ⎧ 3 x + y ≥ 6 x + y ≥ 3 x ≥ 0 , y ≥ 0 ; x , y ∈ R

Tentukan $(x, y)$ sedemikian rupa sehingga fungsi objektif minimum: $Z = 15 x + 10 y$ . Syarat-syarat:

$⎩ ⎨ ⎧ 3 x + y \geq 6 x + y \geq 3 x \geq 0, y \geq 0; x, y \in R$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

M. Iqbal

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

dapat disimpulkan bahwa nilai minimum dari fungsi adalah pada titik .

dapat disimpulkan bahwa nilai minimum dari fungsi Z equals 15 x plus 10 y

adalah pada titik open parentheses 3 over 2 comma 3 over 2 close parentheses

Pembahasan

Diketahui: Ditanya: Tentukan sehingga fungsi benilai minimum! Jawab: Ingat bahwa untuk menentukan nilai fungsi objektif maka harus menentukan titik ekstrim berdsasrkan DHP dari SPtLDV dengan menentukan garis pembatas dari Pt yang diketahui dengan mengubahnya ke bentuk persamaan kemudian menentukan DHP berdasarkan syarat-syarat yang ada. Lukisan DHP dari kedua garis pembatas dan dilakukan dengan melihat perpotongan garis itu terhadap sumbu koordinat kartesius. Menentukan titik potong garis Menentukan titik potong garis Menentukan DHP Untuk karena nilai positif dengan tanda Pt maka DHP ada di atas garis Untuk karena nilai positif dengan tanda Pt maka DHP ada di atas garis Untuk maka DHP ada di kanan sumbu Untuk maka DHP ada di atas sumbu Dari hasil-hasil di atas maka dapat dibuat lukisan DHP dari SPtLDV sebagai berikut. Menentukan titik potong garis dan Substitusi (1) ke Substitusi (2) ke (1) Didapatkan titik potong Menentukan titik ekstrim berdasarkan DHP di atas Titik perpotongan garis dan sumbu Titik perpotongan garis dan garis Titik perpotongan garis dan sumbu Menentukan nilai minimum Jadi, dapat disimpulkan bahwa nilai minimum dari fungsi adalah pada titik .

Diketahui:

Ditanya: Tentukan left parenthesis x comma y right parenthesis sehingga fungsi Z equals 15 x plus 10 y benilai minimum!

Jawab:

Ingat bahwa untuk menentukan nilai fungsi objektif maka harus menentukan titik ekstrim berdsasrkan DHP dari SPtLDV dengan menentukan garis pembatas dari Pt yang diketahui dengan mengubahnya ke bentuk persamaan kemudian menentukan DHP berdasarkan syarat-syarat yang ada.

Lukisan DHP dari kedua garis pembatas 3 x plus y equals 6 dan x plus y equals 3 dilakukan dengan melihat perpotongan garis itu terhadap sumbu koordinat kartesius.

Menentukan titik potong garis 3 x plus y equals 6

Menentukan titik potong garis x plus y equals 3

Menentukan DHP

Untuk karena nilai positif dengan tanda Pt maka DHP ada di atas garis
Untuk karena nilai positif dengan tanda Pt maka DHP ada di atas garis
Untuk maka DHP ada di kanan sumbu
Untuk maka DHP ada di atas sumbu

Dari hasil-hasil di atas maka dapat dibuat lukisan DHP dari SPtLDV sebagai berikut.

Menentukan titik potong garis 3 x plus y equals 6 dan x plus y equals 3

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 3 row y equals cell 3 minus x horizontal ellipsis left parenthesis 1 right parenthesis end cell end table

Substitusi (1) ke 3 x plus y equals 6

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus y end cell equals 6 row cell 3 x plus 3 minus x end cell equals 6 row cell 2 x plus 3 end cell equals 6 row cell 2 x end cell equals cell 6 minus 3 end cell row cell 2 x end cell equals 3 row x equals cell 3 over 2 horizontal ellipsis left parenthesis 2 right parenthesis end cell end table

Substitusi (2) ke (1)

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 3 minus x end cell row blank equals cell 3 minus 3 over 2 end cell row blank equals cell 6 over 2 minus 3 over 2 end cell row blank equals cell 3 over 2 end cell end table

Didapatkan titik potong open parentheses 3 over 2 comma 3 over 2 close parentheses

Menentukan titik ekstrim berdasarkan DHP di atas

Titik perpotongan garis dan sumbu
Titik perpotongan garis dan garis
Titik perpotongan garis dan sumbu

Menentukan nilai minimum

Jadi, dapat disimpulkan bahwa nilai minimum dari fungsi Z equals 15 x plus 10 y adalah pada titik open parentheses 3 over 2 comma 3 over 2 close parentheses .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Jikafungsi f ( x , y ) = 3 x − 2 y dengan syarat x − y ≥ − 2 , dan x + y ≤ 4 maka ....

4.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui sistem pertidaksamaan y + x ≤ 5, x + y ≥ 1, x ≥ 0, y ≥ 0. Dengan metode garis selidik, nilai minimum dari fungsi objektif f(x,y) = 3x + 2y adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Nilai maksimum dari fungsi tujuan z = 5 x + 4 y pada DHP dari gambar berikut adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Untuk soal-soal berikut tentukan nilai optimum dari fungsi objektif yang diberikan dengan menggunakan metode garis selidik. x + 2 y < 10 ; 2 x + y < 12 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 , y ∈ R fungsi ob...

1.0

Jawaban terverifikasi

Untuk soal-soal berikut, tentukan nilai optimum dari fungsi objektif yang diberikan dengan menggunakan metode garis selidik. c. x + y ≤ 5 ; x + 2 y ≤ 8 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 dan x , y ∈ R fungsi objekti...

0.0

Jawaban terverifikasi