Pertanyaan

Tentukan ( x , y ) sedemikian rupa sehingga fungsi objektif maksimum: Z = 2 , 5 x + 2 y .Syarat-syarat: ⎩ ⎨ ⎧ x + 2 y ≤ 8.000 3 x + 2 y ≤ 9.000 x ≥ 0 , y ≥ 0 ; x , y ∈ R

Tentukan $(x, y)$ sedemikian rupa sehingga fungsi objektif maksimum: $Z = 2, 5 x + 2 y$ . Syarat-syarat:

$⎩ ⎨ ⎧ x + 2 y \leq 8.000 3 x + 2 y \leq 9.000 x \geq 0, y \geq 0; x, y \in R$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

M. Iqbal

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

dapat disimpulkan bahwa nilai maksimum dari fungsi adalah pada titik .

dapat disimpulkan bahwa nilai maksimum dari fungsi Z equals 2 , 5 x plus 2 y

adalah pada titik open parentheses 500 , 3750 close parentheses

Pembahasan

Diketahui: Ditanya: Tentukan sehingga fungsi benilai maksimum! Jawab: Ingat bahwa untuk menentukan nilai fungsi objektif maka harus menentukan titik ekstrim berdsasrkan DHP dari SPtLDV dengan menentukan garis pembatas dari Pt yang diketahui dengan mengubahnya ke bentuk persamaan kemudian menentukan DHP berdasarkan syarat-syarat yang ada. Lukisan DHP dari kedua garis pembatas dan dilakukan dengan melihat perpotongan garis itu terhadap sumbu koordinat kartesius. Menentukan titik potong garis Menentukan titik potong garis Menentukan DHP Untuk karena nilai positif dengan tanda Pt maka DHP ada di bawah garis Untuk karena nilai positif dengan tanda Pt maka DHP ada di bawah garis Untuk maka DHP ada di kanan sumbu Untuk maka DHP ada di atas sumbu Dari hasil-hasil di atas maka dapat dibuat lukisan DHP dari SPtLDV sebagai berikut. Menentukan titik potong garis dan Substitusi (1) ke Didapatkan titik potongnya yaitu Menentukan titik ekstrim berdasarkan DHP di atas Titik perpotongan garis dan sumbu Titik perpotongan garis dan garis Titik perpotongan garis dan sumbu Titik perpotongan sumbu dan sumbu Menentukan nilai maksimum Jadi, dapat disimpulkan bahwa nilai maksimum dari fungsi adalah pada titik .

Diketahui:

Ditanya: Tentukan left parenthesis x comma y right parenthesis sehingga fungsi Z equals 2 , 5 x plus 2 y benilai maksimum!

Jawab:

Ingat bahwa untuk menentukan nilai fungsi objektif maka harus menentukan titik ekstrim berdsasrkan DHP dari SPtLDV dengan menentukan garis pembatas dari Pt yang diketahui dengan mengubahnya ke bentuk persamaan kemudian menentukan DHP berdasarkan syarat-syarat yang ada.

Lukisan DHP dari kedua garis pembatas x plus 2 y equals 8.000 dan 3 x plus 2 y equals 9.000 dilakukan dengan melihat perpotongan garis itu terhadap sumbu koordinat kartesius.

Menentukan titik potong garis x plus 2 y equals 8.000

Menentukan titik potong garis 3 x plus 2 y equals 9.000

Menentukan DHP

Untuk karena nilai positif dengan tanda Pt maka DHP ada di bawah garis
Untuk karena nilai positif dengan tanda Pt maka DHP ada di bawah garis
Untuk maka DHP ada di kanan sumbu
Untuk maka DHP ada di atas sumbu

Dari hasil-hasil di atas maka dapat dibuat lukisan DHP dari SPtLDV sebagai berikut.

Menentukan titik potong garis x plus 2 y equals 8.000 dan 3 x plus 2 y equals 9.000

$table row cell x plus 2 y equals 8.000 end cell blank row cell 3 x plus 2 y equals 9.000 end cell blank row cell negative 2 x equals negative 1.000 end cell blank row cell x equals fraction numerator negative 1.000 over denominator negative 2 end fraction end cell blank row cell x equals 500 horizontal ellipsis left parenthesis 1 right parenthesis end cell blank end table$

Substitusi (1) ke x plus 2 y equals 8.000

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 y end cell equals cell 8.000 end cell row cell 500 plus 2 y end cell equals cell 8.000 end cell row cell 2 y end cell equals cell 8.000 minus 500 end cell row cell 2 y end cell equals cell 7.500 end cell row y equals cell 3.750 end cell end table

Didapatkan titik potongnya yaitu left parenthesis 500 comma 3750 right parenthesis

Menentukan titik ekstrim berdasarkan DHP di atas

Titik perpotongan garis dan sumbu
Titik perpotongan garis dan garis
Titik perpotongan garis dan sumbu
Titik perpotongan sumbu dan sumbu

Menentukan nilai maksimum

Jadi, dapat disimpulkan bahwa nilai maksimum dari fungsi Z equals 2 , 5 x plus 2 y adalah pada titik open parentheses 500 , 3750 close parentheses .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Jikafungsi f ( x , y ) = 3 x − 2 y dengan syarat x − y ≥ − 2 , dan x + y ≤ 4 maka ....

4.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui sistem pertidaksamaan y + x ≤ 5, x + y ≥ 1, x ≥ 0, y ≥ 0. Dengan metode garis selidik, nilai minimum dari fungsi objektif f(x,y) = 3x + 2y adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Nilai maksimum dari fungsi tujuan z = 5 x + 4 y pada DHP dari gambar berikut adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Untuk soal-soal berikut tentukan nilai optimum dari fungsi objektif yang diberikan dengan menggunakan metode garis selidik. x + 2 y < 10 ; 2 x + y < 12 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 , y ∈ R fungsi ob...

1.0

Jawaban terverifikasi

Untuk soal-soal berikut, tentukan nilai optimum dari fungsi objektif yang diberikan dengan menggunakan metode garis selidik. c. x + y ≤ 5 ; x + 2 y ≤ 8 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 dan x , y ∈ R fungsi objekti...

0.0

Jawaban terverifikasi