Pertanyaan

Tentukan pusat jari-jari dari persamaan lingkaran yang melalui tiga titik : A ( 1 , 3 ) , B ( − 3 , − 5 ) , C ( 6 , − 2 ) .

Tentukan pusat jari-jari dari persamaan lingkaran yang melalui tiga titik : $A (1, 3), B (- 3, - 5), C (6, - 2)$ .

Y. Fathoni

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta.

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh titik pusat serta jari-jari persamaan lingkaran tersebut berturut-turut adalah ( 1 , − 2 ) dan 5 .

diperoleh titik pusat serta jari-jari persamaan lingkaran tersebut berturut-turut adalah

(1, - 2)

dan

5

Pembahasan

Perhatikan Bentuk umum persamaan lingkaran: dengan pusat: dan jari-jari: . Selanjutnya, substitusi A ( 1 , 3 ) , B ( − 3 , − 5 ) , C ( 6 , − 2 ) ke persamaan lingkaran. Substitusi nilai A ( 1 , 3 ) , diperoleh x 2 + y 2 + A x + B y + C ( 1 ) 2 + ( 3 ) 2 + A ( 1 ) + B ( 3 ) + C 1 + 9 + A + 3 B + C A + 3 B + C = = = = 0 0 0 − 10 Substitusi nilai B ( − 3 , − 5 ) , diperoleh x 2 + y 2 + A x + B y + C ( − 3 ) 2 + ( − 5 ) 2 + A ( − 3 ) + B ( − 5 ) + C 9 + 25 − 3 A − 5 B + C − 3 A − 5 B + C 3 A + 5 B − C = = = = = 0 0 0 − 34 34 Substitusi nilai C ( 6 , − 2 ) , diperoleh x 2 + y 2 + A x + B y + C ( 6 ) 2 + ( − 2 ) 2 + A ( 6 ) + B ( − 2 ) + C 36 + 4 + 6 A − 2 B + C 6 A − 2 B + C = = = = 0 0 0 − 40 Diperoleh SPLTV sebagai berikut. Eliminasi dan , diperoleh A + 3 B + C 6 A − 2 B + C − 5 A + 5 B − A + B B = = = = = − 10 − 40 − 30 6 A + 6 Eliminasi dan diperoleh 6 A − 2 B + C 3 A + 5 B − C 9 A + 3 B 9 A + 3 ( A + 6 ) 9 A + 3 A + 18 12 A + 18 12 A A A = = = = = = = = = − 40 34 + − 6 − 6 − 6 − 6 − 6 − 18 12 − 24 − 2 Kemudian substitusikan ke persamaan sebelumnya diperoleh. B B B = = = A + 6 − 2 + 6 4 Kemudian substitusikan nilai tersebut ke persamaan sebelumnya, diperoleh A + 3 B + C − 2 + 3 ( 4 ) + C − 2 + 12 + C 10 + C C C = = = = = = − 10 − 10 − 10 − 10 − 10 − 10 − 20 Diperoleh nilai A = − 2 , B = 4 , dan C = − 20 . Sehingga pusat lingkaran tersebut dapat dihitung sebagai berikut. P ( a , b ) = = = P ( − 2 1 A , − 2 1 B ) P ( − 2 1 ( − 2 ) , − 2 1 ( 4 ) ) P ( 1 , − 2 ) Maka jari-jarinya dapat dihitung sebagai berikut. r r r r = = = = = 4 1 A 2 + 4 1 B 2 − C 4 1 ( − 2 ) 2 + 4 1 ( 4 ) 2 − ( − 20 ) 4 1 ( 4 ) + 4 1 ( 16 ) + 20 1 + 4 + 20 5 Dengan demikian diperoleh titik pusat serta jari-jari persamaan lingkaran tersebut berturut-turut adalah ( 1 , − 2 ) dan 5 .

Perhatikan

Bentuk umum persamaan lingkaran: dengan pusat: dan jari-jari: . Selanjutnya, substitusi $A (1, 3), B (- 3, - 5), C (6, - 2)$ ke persamaan lingkaran.

Substitusi nilai $A (1, 3)$ , diperoleh

$x^{2} + y^{2} + A x + B y + C (1)^{2} + (3)^{2} + A (1) + B (3) + C 1 + 9 + A + 3 B + C A + 3 B + C = = = = 000 - 10$

Substitusi nilai $B (- 3, - 5)$ , diperoleh

$x^{2} + y^{2} + A x + B y + C (- 3)^{2} + (- 5)^{2} + A (- 3) + B (- 5) + C 9 + 25 - 3 A - 5 B + C - 3 A - 5 B + C 3 A + 5 B - C = = = = = 000 - 34 34$

Substitusi nilai $C (6, - 2)$ , diperoleh

$x^{2} + y^{2} + A x + B y + C (6)^{2} + (- 2)^{2} + A (6) + B (- 2) + C 36 + 4 + 6 A - 2 B + C 6 A - 2 B + C = = = = 000 - 40$

Diperoleh SPLTV sebagai berikut.

Eliminasi dan , diperoleh

$A + 3 B + C 6 A - 2 B + C - 5 A + 5 B - A + B B = = = = = - 10 - 40 - 306 A + 6$

Eliminasi dan diperoleh

$6 A - 2 B + C 3 A + 5 B - C 9 A + 3 B 9 A + 3 (A + 6) 9 A + 3 A + 18 12 A + 18 12 A A A = = = = = = = = = - 40 34 + - 6 - 6 - 6 - 6 - 6 - 18 \frac{- 24}{12} - 2$

Kemudian substitusikan ke persamaan sebelumnya diperoleh.

$B B B = = = A + 6 - 2 + 6 4$

Kemudian substitusikan nilai tersebut ke persamaan sebelumnya, diperoleh

$A + 3 B + C - 2 + 3 (4) + C - 2 + 12 + C 10 + C C C = = = = = = - 10 - 10 - 10 - 10 - 10 - 10 - 20$

Diperoleh nilai $A = - 2$ , $B = 4$ , dan $C = - 20$ .

Sehingga pusat lingkaran tersebut dapat dihitung sebagai berikut.

$P (a, b) = = = P (- \frac{1}{2} A, - \frac{1}{2} B) P (- \frac{1}{2} (- 2), - \frac{1}{2} (4)) P (1, - 2)$

Maka jari-jarinya dapat dihitung sebagai berikut.

$r r r r = = = = = \frac{1}{4} A^{2} + \frac{1}{4} B^{2} - C \frac{1}{4} (- 2)^{2} + \frac{1}{4} (4)^{2} - (- 20) \frac{1}{4} (4) + \frac{1}{4} (16) + 20 1 + 4 + 20 5$

Dengan demikian diperoleh titik pusat serta jari-jari persamaan lingkaran tersebut berturut-turut adalah $(1, - 2)$ dan $5$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan persamaan umum lingkaran yang melalui titik P ( 6 , − 2 ) , Q ( − 3 , − 5 ) , dan R ( 1 , 3 ) .

4.7

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan umum lingkaran yang melalui titik P ( 6 , − 2 ) , Q ( − 3 , − 5 ) , dan R ( 1 , 3 ) .

4.7

Jawaban terverifikasi

Jika diketahui x 3 − 6 x 2 + 5 x + 12 = x 3 + 9 x + ( 5 + A ) − 2 ( B x − 1 ) ( x + C ) Maka nilai A + B + C adalah ….

4.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui persamaan matriks: ( a + 1 1 − 2 − 1 ) + ( 3 b a + c 3 ) = ( 10 6 10 4 ) − ( b a + b − 4 2 ) Nilai dari a + 2 ( b + c ) adalah ....

3.5

Jawaban terverifikasi

Tulislah persamaan lingkaran di bawah ini dalam bentuk ( x − h ) 2 + ( y − k ) 2 = r 2 , kemudian tentukan pusat dan jari-jari r . e. x 2 + y 2 + 6 x = 0

3.8

Jawaban terverifikasi