Tentukan persamaan umum lingkaran yang melalui titik P ( 6 , − 2 ) , Q ( − 3 , − 5 ) , dan R ( 1 , 3 ) .

Pembahasan

Persamaan umum lingkaran adalah . Substitusikan ke dalam persamaan . x 2 + y 2 + Ax + By + C 6 2 + ( − 2 ) 2 + A ( 6 ) + B ( − 2 ) + C 36 + 4 + 6 A − 2 B + C 6 A − 2 B + C ​ = = = = ​ 0 0 0 − 40 ... ( i ) ​ Substitusikan ke dalam persamaan . x 2 + y 2 + Ax + By + C ( − 3 ) 2 + ( − 5 ) 2 + A ( − 3 ) + B ( − 5 ) + C 9 + 25 − 3 A − 5 B + C − 3 A − 5 B + C ​ = = = = ​ 0 0 0 − 34 ... ( ii ) ​ Substitusikan ke dalam persamaan . x 2 + y 2 + Ax + By + C 1 2 + ( 3 ) 2 + A ( 1 ) + B ( 3 ) + C 1 + 9 + A + 3 B + C A + 3 B + C ​ = = = = ​ 0 0 0 − 10 ... ( iii ) ​ Eliminasi persamaan (i) dan (ii) 6 A − 2 B + C = − 40 − 3 A − 5 B + C = − 34 − ​ 9 A + 3 B = − 6 ​ ... ( iv ) Eliminasi persamaan (i) dan (iii) Eliminasi persamaan (iv) dan (v) 5 A − 5 B = − 30 9 A + 3 B = − 6 ​ ∣ × 3∣ ∣ × 5∣ ​ 15 A − 15 B = − 90 45 A + 15 B = − 30 + 60 A = − 120 A = − 2 ​ ​ Substitusi nilai A = − 2 pada salah satu persamaan, kita ambil persamaan v diperoleh: 5 A − 5 B 5 ( − 2 ) − 5 B − 10 − 5 B − 5 B B ​ = = = = = ​ − 30 − 30 − 30 − 20 4 ​ Substitusi nilai A = − 2 dan B = 4 pada salah satu persamaan, kita ambil persamaan iii diperoleh: A + 3 B + C ( − 2 ) + 3 ( 4 ) + C − 2 + 12 + C 10 + C C ​ = = = = = ​ − 10 − 10 − 10 − 10 − 20 ​ Dengan demikian, persamaan umum lingkaran tersebut adalah .