Pertanyaan

Tentukan pusat dan jari-jari dan kemudian persamaan lingkaran yang mempunyai diameter adalah garis yang menghubungkan titik-titik berikut. e . ( 7 , − 3 ) dan ( − 4 , 5 )

Tentukan pusat dan jari-jari dan kemudian persamaan lingkaran yang mempunyai diameter adalah garis yang menghubungkan titik-titik berikut.

$e . (7, - 3) dan (- 4, 5)$ $\;\;$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh lingkaran berpusat pada ( 2 3 , 2 1 ) dan r = 2 5 5 , serta memiliki persamaan 4 x 2 + 4 y 2 − 12 x − 4 y = 115 .

diperoleh lingkaran berpusat pada

(\frac{3}{2}, \frac{1}{2}) dan r = \frac{5}{2} 5

, serta memiliki persamaan

4 x^{2} + 4 y^{2} - 12 x - 4 y = 115

. $\;\;$

Pembahasan

Ingat beberapa konsep berikut. Pusat lingkaran yang melalui titik ( x a , y a ) dan ( x b , y b ) adalah, titik tengah = ( 2 x a + x b , 2 y a + y b ) Jari-jari lingkaranyang melalui titik ( x a , y a ) dan ( x b , y b ) adalah, r = 2 1 ( x b − x a ) 2 + ( y b − y a ) 2 Diketahui: ( 7 , − 3 ) dan ( − 4 , 5 ) Ditanya: pusat, jari-jari dan persamaan lingkaran Jawab: Pusat lingkaran: ( 2 x a + x b , 2 y a + y b ) = ( 2 7 + ( − 4 ) , 2 − 3 + 5 ) = ( 2 3 , 2 1 ) Jari-jari: 2 1 ( x b − x a ) 2 + ( y b − y a ) 2 = 2 1 ( − 4 − 7 ) 2 + ( 5 − ( − 3 )) 2 = 2 1 ( − 11 ) 2 + ( 2 ) 2 = 2 1 121 + 4 = 2 1 125 = 2 1 25 × 5 = 2 5 5 Persamaan lingkaran yang berpusat ( 2 3 , 2 1 ) dan r = 2 5 5 ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( x − ( 2 3 ) ) 2 + ( y − ( 2 1 ) ) 2 x 2 − 2 6 x + 4 9 + y 2 − y + 4 1 4 x 2 − 12 x + 9 + 4 y 2 − 4 y + 1 4 x 2 + 4 y 2 − 12 x − 4 y 4 x 2 + 4 y 2 − 12 x − 4 y = = = = = = r 2 ( 2 5 5 ) 2 4 25 × 5 125 125 − 10 115 Dengan demikian, diperoleh lingkaran berpusat pada ( 2 3 , 2 1 ) dan r = 2 5 5 , serta memiliki persamaan 4 x 2 + 4 y 2 − 12 x − 4 y = 115 .

Ingat beberapa konsep berikut.

Pusat lingkaran yang melalui titik $(x_{a}, y_{a})$ dan $(x_{b}, y_{b})$ adalah,

$titik tengah = (\frac{x _{a} + x _{b}}{2}, \frac{y _{a} + y _{b}}{2})$

Jari-jari lingkaran yang melalui titik $(x_{a}, y_{a})$ dan $(x_{b}, y_{b})$ adalah,

$r = \frac{1}{2} (x_{b} - x_{a})^{2} + (y_{b} - y_{a})^{2}$

Diketahui:

$(7, - 3) dan (- 4, 5)$

Ditanya: pusat, jari-jari dan persamaan lingkaran

Jawab:

Pusat lingkaran:

$(\frac{x _{a} + x _{b}}{2}, \frac{y _{a} + y _{b}}{2}) = (\frac{7 + ( - 4 )}{2}, \frac{- 3 + 5}{2}) = (\frac{3}{2}, \frac{1}{2})$

Jari-jari:

$\frac{1}{2} (x_{b} - x_{a})^{2} + (y_{b} - y_{a})^{2} = \frac{1}{2} (- 4 - 7)^{2} + (5 - (- 3))^{2} = \frac{1}{2} (- 11)^{2} + (2)^{2} = \frac{1}{2} 121 + 4 = \frac{1}{2} 125 = \frac{1}{2} 25 \times 5 = \frac{5}{2} 5$

Persamaan lingkaran yang berpusat $(\frac{3}{2}, \frac{1}{2}) dan r = \frac{5}{2} 5$

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} (x - (\frac{3}{2}))^{2} + (y - (\frac{1}{2}))^{2} x^{2} - \frac{6}{2} x + \frac{9}{4} + y^{2} - y + \frac{1}{4} 4 x^{2} - 12 x + 9 + 4 y^{2} - 4 y + 1 4 x^{2} + 4 y^{2} - 12 x - 4 y 4 x^{2} + 4 y^{2} - 12 x - 4 y = = = = = = r^{2} (\frac{5}{2} 5)^{2} \frac{25 \times 5}{4} 125 125 - 10 115$

Dengan demikian, diperoleh lingkaran berpusat pada $(\frac{3}{2}, \frac{1}{2}) dan r = \frac{5}{2} 5$ , serta memiliki persamaan $4 x^{2} + 4 y^{2} - 12 x - 4 y = 115$ . $\;\;$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan pusat dan jari-jari dan kemudian persamaan lingkaran yang mempunyai diameter adalah garis yang menghubungkan titik-titik berikut. b . ( 0 , 0 ) dan ( 8 , 6 )

3.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan pusat dan jari-jari dan kemudian persamaan lingkaran yang mempunyai diameter adalah garis yang menghubungkan titik-titik berikut. c . ( 2 , 1 ) dan ( − 2 , 9 )

2.5

Jawaban terverifikasi

Tentukan pusat dan jari-jari dan kemudian persamaan lingkaran yang mempunyai diameter adalah garis yang menghubungkan titik-titik berikut. f . ( 3 , 5 ) dan ( 8 , 17 )

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan pusat dan jari-jari dan kemudian persamaan lingkaran yang mempunyai diameter adalah garis yang menghubungkan titik-titik berikut. a . ( − 7 , − 4 ) dan ( 9 , 8 )

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan pusat dan jari-jari dan kemudian persamaan lingkaran yang mempunyai diameter adalah garis yang menghubungkan titik-titik berikut. d . ( − 6 , − 4 ) dan ( 3 , 5 )

2.0

Jawaban terverifikasi