Pertanyaan

Tentukan proyeksi ortogonal vektor q pada vektor p jika diketahui vektor p = ⎝ ⎛ 0 4 3 ⎠ ⎞ dan vektor q = ⎝ ⎛ 2 2 4 ⎠ ⎞ .

Tentukan proyeksi ortogonal vektor $q$ pada vektor $p$ jika diketahui vektor $p = ⎝ ⎛ 043 ⎠ ⎞$ dan vektor $q = ⎝ ⎛ 224 ⎠ ⎞$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

proyeksi ortogonal vektor q pada vektor p adalah ( 0 , 5 16 , 5 12 ) .

proyeksi ortogonal vektor

q

pada vektor

p

adalah

(0, \frac{16}{5}, \frac{12}{5})

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah . Misalkan c adalah proyeksi ortogonal vektor q pada vektor p . Maka vektor c diperoleh dengan rumus berikut : c = = ( ∣ p ∣ 2 p ∙ q ) p ( ( x 1 2 + y 1 2 + z 1 2 ) 2 p ∙ q ) p Karena vektor p = ⎝ ⎛ 0 4 3 ⎠ ⎞ dan vektor q = ⎝ ⎛ 2 2 4 ⎠ ⎞ maka diperoleh c = = = = = = = = = ( ∣ p ∣ 2 p ∙ q ) p ( ( x 1 2 + y 1 2 + z 1 2 ) 2 p ∙ q ) p ⎝ ⎛ 0 2 + 4 2 + 3 2 ( 0 4 3 ) ∙ ( 2 2 4 ) ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 0 4 3 ⎠ ⎞ ( 16 + 9 ( 0 × 2 ) + ( 4 × 2 ) + ( 3 × 4 ) ) ⎝ ⎛ 0 4 3 ⎠ ⎞ ( 25 8 + 12 ) ⎝ ⎛ 0 4 3 ⎠ ⎞ 25 20 ⎝ ⎛ 0 4 3 ⎠ ⎞ 5 4 ⎝ ⎛ 0 4 3 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 5 4 × 0 5 4 × 4 5 4 × 3 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 0 5 16 5 12 ⎠ ⎞ Dengan demikian,proyeksi ortogonal vektor q pada vektor p adalah ( 0 , 5 16 , 5 12 ) .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah begin bold style left parenthesis 0 comma space 16 over 5 comma space 12 over 5 right parenthesis end style .

Misalkan $c$ adalah proyeksi ortogonal vektor $q$ pada vektor $p$ . Maka vektor $c$ diperoleh dengan rumus berikut :

$c = = (\frac{p ∙ q}{∣ p ∣ ^{2}}) p (\frac{p ∙ q}{( x _{1}^{2} + y _{1}^{2} + z _{1}^{2} ) ^{2}}) p$

Karena vektor $p = ⎝ ⎛ 043 ⎠ ⎞$ dan vektor $q = ⎝ ⎛ 224 ⎠ ⎞$ maka diperoleh

$c = = = = = = = = = (\frac{p ∙ q}{∣ p ∣ ^{2}}) p (\frac{p ∙ q}{( x _{1}^{2} + y _{1}^{2} + z _{1}^{2} ) ^{2}}) p ⎝ ⎛ \frac{( 0 4 3 ) ∙ ( 2 2 4 )}{0 ^{2} + 4 ^{2} + 3 ^{2}} ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 043 ⎠ ⎞ (\frac{( 0 \times 2 ) + ( 4 \times 2 ) + ( 3 \times 4 )}{16 + 9}) ⎝ ⎛ 043 ⎠ ⎞ (\frac{8 + 12}{25}) ⎝ ⎛ 043 ⎠ ⎞ \frac{20}{25} ⎝ ⎛ 043 ⎠ ⎞ \frac{4}{5} ⎝ ⎛ 043 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ \frac{4}{5} \times 0 \frac{4}{5} \times 4 \frac{4}{5} \times 3 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 0 \frac{16}{5} \frac{12}{5} ⎠ ⎞$

Dengan demikian, proyeksi ortogonal vektor $q$ pada vektor $p$ adalah $(0, \frac{16}{5}, \frac{12}{5})$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.0 (2 rating)

Cahyanin Nisa

Jawaban tidak sesuai Pembahasan tidak menjawab soal

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor a = ⎝ ⎛ − 1 − 3 2 ⎠ ⎞ dan b = ⎝ ⎛ − 2 6 1 ⎠ ⎞ . Vektor proyeksi ortogonal dari vektor b pada vektor a adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 2 , 7 , 8 ) , B ( − 1 , 1 , − 1 ) , dan C ( 0 , 3 , 2 ) . Jika u mewakili AB dan v mewakili BC , maka proyeksi ortogonal vektor pada adalah ....

4.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = ⎝ ⎛ 7 8 − 2 ⎠ ⎞ dan b = ⎝ ⎛ 3 − 2 1 ⎠ ⎞ . Tentukan proyeksi vektor ortogonal vektor a pada vektor b !

3.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik-titik A ( 3 , 0 , 0 ) , B ( 0 , − 3 , 0 ) ,dan C ( 0 , 0 , 4 ) . Proyeksi vektor ortogonal AC terhadap vektor AB adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui a = ⎝ ⎛ p − 2 2 ⎠ ⎞ dan b = ⎝ ⎛ 2 q 4 ⎠ ⎞ . Jika c = ⎝ ⎛ 1 − 3 r ⎠ ⎞ adalah proyeksi vektor a pada b , maka nilai p + q + r adalah... .

3.0

Jawaban terverifikasi