Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diketahui a = ⎝ ⎛ ​ p − 2 2 ​ ⎠ ⎞ ​ dan b = ⎝ ⎛ ​ 2 q 4 ​ ⎠ ⎞ ​ . Jika c = ⎝ ⎛ ​ 1 − 3 r ​ ⎠ ⎞ ​ adalah proyeksi vektor a pada b , maka nilai p + q + r adalah... .

Diketahui  dan . Jika  adalah proyeksi vektor  pada , maka nilai  adalah... .

  1. 1 

  2. 2 

  3. negative 1 

  4. 0 

  5. negative 2 

Iklan

R. Hajrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

jawaban yang benar adalah D.

Iklan

Pembahasan

Diketahui , , dan dengan adalahproyeksi vektor pada . Proyeksivektor pada sebagai berikut. Berdasarkan sifat kesamaan matriks, diperoleh: Kemudian, substitusi pada persamaan sehingga diperolehnilai sebagai berikut. Berdasarkan uraian di atas, diperoleh nilai , , dan , maka nilai sebagai berikut. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Diketahui a with rightwards arrow on top equals open parentheses table row p row cell negative 2 end cell row 2 end table close parenthesesb with rightwards arrow on top equals open parentheses table row 2 row q row 4 end table close parentheses, dan c with rightwards arrow on top equals open parentheses table row 1 row cell negative 3 end cell row r end table close parentheses dengan c with rightwards arrow on top adalah proyeksi vektor a with rightwards arrow on top pada b with rightwards arrow on top. Proyeksi vektor a with rightwards arrow on top pada b with rightwards arrow on top sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell c with rightwards arrow on top end cell equals cell open parentheses table row 1 row cell negative 3 end cell row r end table close parentheses end cell row cell fraction numerator open parentheses a with rightwards arrow on top times b with rightwards arrow on top close parentheses over denominator open vertical bar b with rightwards arrow on top close vertical bar squared end fraction b with rightwards arrow on top end cell equals cell open parentheses table row 1 row cell negative 3 end cell row r end table close parentheses end cell row cell fraction numerator open parentheses p times 2 plus open parentheses negative 2 close parentheses times q plus 2 times 4 close parentheses over denominator open parentheses square root of 2 squared plus q squared plus 4 squared end root close parentheses squared end fraction times open parentheses table row 2 row q row 4 end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 1 row cell negative 3 end cell row r end table close parentheses end cell row cell fraction numerator open parentheses 2 p minus 2 q plus 8 close parentheses over denominator 4 plus q squared plus 16 end fraction. open parentheses table row 2 row q row 4 end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 1 row cell negative 3 end cell row r end table close parentheses end cell row cell fraction numerator open parentheses 2 p minus 2 q plus 8 close parentheses over denominator 20 plus q squared end fraction times open parentheses table row 2 row q row 4 end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 1 row cell negative 3 end cell row r end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell fraction numerator 2 open parentheses 2 p minus 2 q plus 8 close parentheses over denominator 20 plus q squared end fraction end cell row cell fraction numerator q open parentheses 2 p minus 2 q plus 8 close parentheses over denominator 20 plus q squared end fraction end cell row cell fraction numerator 4 open parentheses 2 p minus 2 q plus 8 close parentheses over denominator 20 plus q squared end fraction end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 1 row cell negative 3 end cell row r end table close parentheses end cell end table

Berdasarkan sifat kesamaan matriks, diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 2 open parentheses 2 p minus 2 q plus 8 close parentheses over denominator 20 plus q squared end fraction end cell equals 1 row cell 2 cross times open parentheses fraction numerator 2 p minus 2 q plus 8 over denominator 20 plus q squared end fraction close parentheses end cell equals 1 row cell fraction numerator 2 p minus 2 q plus 8 over denominator 20 plus q squared end fraction end cell equals cell 1 half space left parenthesis Pers space 1 right parenthesis end cell end table


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator q open parentheses 2 p minus 2 q plus 8 close parentheses over denominator 20 plus q squared end fraction end cell equals cell negative 3 end cell row cell q cross times open parentheses fraction numerator 2 p minus 2 q plus 8 over denominator 20 plus q squared end fraction close parentheses end cell equals cell negative 3 end cell row cell q cross times 1 half end cell equals cell negative 3 end cell row q equals cell negative 3 cross times 2 end cell row blank equals cell negative 6 end cell end table
 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 4 open parentheses 2 p plus 2 q plus 8 close parentheses over denominator 20 plus q squared end fraction end cell equals r row cell 4 cross times open parentheses fraction numerator 2 p minus 2 q plus 8 over denominator 20 plus q squared end fraction close parentheses end cell equals r row cell 4 cross times 1 half end cell equals r row r equals 2 row blank blank blank end table

Kemudian, substitusi q equals negative 6 pada persamaan 1 sehingga diperoleh nilai p sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 2 p minus 2 q plus 8 over denominator 20 plus q squared end fraction end cell equals cell 1 half end cell row cell fraction numerator 2 p minus 2 open parentheses negative 6 close parentheses plus 8 over denominator 20 plus open parentheses negative 6 close parentheses squared end fraction end cell equals cell 1 half end cell row cell fraction numerator 2 p plus 12 plus 8 over denominator 20 plus 36 end fraction end cell equals cell 1 half end cell row cell fraction numerator 2 p plus 20 over denominator 56 end fraction end cell equals cell 1 half end cell row cell 2 p plus 20 end cell equals cell 56 over 2 end cell row cell 2 p plus 20 end cell equals 28 row cell 2 p end cell equals cell 28 minus 20 end cell row blank equals 8 row p equals cell 8 over 2 end cell row blank equals 4 end table

Berdasarkan uraian di atas, diperoleh nilai p equals 4q equals negative 6, dan r equals 2, maka nilai p plus q plus r sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell p plus q plus r end cell equals cell 4 plus open parentheses negative 6 close parentheses plus 2 end cell row blank equals 0 end table


Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

8

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor a = ⎝ ⎛ ​ − 1 − 3 2 ​ ⎠ ⎞ ​ dan b = ⎝ ⎛ ​ − 2 6 1 ​ ⎠ ⎞ ​ . Vektor proyeksi ortogonal dari vektor b pada vektor a adalah ....

8

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia