Pertanyaan

Diketahui a = ⎝ ⎛ p − 2 2 ⎠ ⎞ dan b = ⎝ ⎛ 2 q 4 ⎠ ⎞ . Jika c = ⎝ ⎛ 1 − 3 r ⎠ ⎞ adalah proyeksi vektor a pada b , maka nilai p + q + r adalah... .

Diketahui $a = ⎝ ⎛ p - 2 2 ⎠ ⎞$ dan $b = ⎝ ⎛ 2 q 4 ⎠ ⎞$ . Jika $c = ⎝ ⎛ 1 - 3 r ⎠ ⎞$ adalah proyeksi vektor $a$ pada $b$ , maka nilai $p + q + r$ adalah... .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

R. Hajrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Diketahui , , dan dengan adalahproyeksi vektor pada . Proyeksivektor pada sebagai berikut. Berdasarkan sifat kesamaan matriks, diperoleh: Kemudian, substitusi pada persamaan sehingga diperolehnilai sebagai berikut. Berdasarkan uraian di atas, diperoleh nilai , , dan , maka nilai sebagai berikut. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Diketahui a with rightwards arrow on top equals open parentheses table row p row cell negative 2 end cell row 2 end table close parentheses , b with rightwards arrow on top equals open parentheses table row 2 row q row 4 end table close parentheses , dan c with rightwards arrow on top equals open parentheses table row 1 row cell negative 3 end cell row r end table close parentheses dengan adalah proyeksi vektor a with rightwards arrow on top pada b with rightwards arrow on top . Proyeksi vektor pada sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell c with rightwards arrow on top end cell equals cell open parentheses table row 1 row cell negative 3 end cell row r end table close parentheses end cell row cell fraction numerator open parentheses a with rightwards arrow on top times b with rightwards arrow on top close parentheses over denominator open vertical bar b with rightwards arrow on top close vertical bar squared end fraction b with rightwards arrow on top end cell equals cell open parentheses table row 1 row cell negative 3 end cell row r end table close parentheses end cell row cell fraction numerator open parentheses p times 2 plus open parentheses negative 2 close parentheses times q plus 2 times 4 close parentheses over denominator open parentheses square root of 2 squared plus q squared plus 4 squared end root close parentheses squared end fraction times open parentheses table row 2 row q row 4 end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 1 row cell negative 3 end cell row r end table close parentheses end cell row cell fraction numerator open parentheses 2 p minus 2 q plus 8 close parentheses over denominator 4 plus q squared plus 16 end fraction. open parentheses table row 2 row q row 4 end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 1 row cell negative 3 end cell row r end table close parentheses end cell row cell fraction numerator open parentheses 2 p minus 2 q plus 8 close parentheses over denominator 20 plus q squared end fraction times open parentheses table row 2 row q row 4 end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 1 row cell negative 3 end cell row r end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell fraction numerator 2 open parentheses 2 p minus 2 q plus 8 close parentheses over denominator 20 plus q squared end fraction end cell row cell fraction numerator q open parentheses 2 p minus 2 q plus 8 close parentheses over denominator 20 plus q squared end fraction end cell row cell fraction numerator 4 open parentheses 2 p minus 2 q plus 8 close parentheses over denominator 20 plus q squared end fraction end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 1 row cell negative 3 end cell row r end table close parentheses end cell end table$

Berdasarkan sifat kesamaan matriks, diperoleh:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 2 open parentheses 2 p minus 2 q plus 8 close parentheses over denominator 20 plus q squared end fraction end cell equals 1 row cell 2 cross times open parentheses fraction numerator 2 p minus 2 q plus 8 over denominator 20 plus q squared end fraction close parentheses end cell equals 1 row cell fraction numerator 2 p minus 2 q plus 8 over denominator 20 plus q squared end fraction end cell equals cell 1 half space left parenthesis Pers space 1 right parenthesis end cell end table$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator q open parentheses 2 p minus 2 q plus 8 close parentheses over denominator 20 plus q squared end fraction end cell equals cell negative 3 end cell row cell q cross times open parentheses fraction numerator 2 p minus 2 q plus 8 over denominator 20 plus q squared end fraction close parentheses end cell equals cell negative 3 end cell row cell q cross times 1 half end cell equals cell negative 3 end cell row q equals cell negative 3 cross times 2 end cell row blank equals cell negative 6 end cell end table$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 4 open parentheses 2 p plus 2 q plus 8 close parentheses over denominator 20 plus q squared end fraction end cell equals r row cell 4 cross times open parentheses fraction numerator 2 p minus 2 q plus 8 over denominator 20 plus q squared end fraction close parentheses end cell equals r row cell 4 cross times 1 half end cell equals r row r equals 2 row blank blank blank end table$

Kemudian, substitusi q equals negative 6 pada persamaan sehingga diperoleh nilai sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 2 p minus 2 q plus 8 over denominator 20 plus q squared end fraction end cell equals cell 1 half end cell row cell fraction numerator 2 p minus 2 open parentheses negative 6 close parentheses plus 8 over denominator 20 plus open parentheses negative 6 close parentheses squared end fraction end cell equals cell 1 half end cell row cell fraction numerator 2 p plus 12 plus 8 over denominator 20 plus 36 end fraction end cell equals cell 1 half end cell row cell fraction numerator 2 p plus 20 over denominator 56 end fraction end cell equals cell 1 half end cell row cell 2 p plus 20 end cell equals cell 56 over 2 end cell row cell 2 p plus 20 end cell equals 28 row cell 2 p end cell equals cell 28 minus 20 end cell row blank equals 8 row p equals cell 8 over 2 end cell row blank equals 4 end table$

Berdasarkan uraian di atas, diperoleh nilai p equals 4 , q equals negative 6 , dan r equals 2 , maka nilai p plus q plus r sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell p plus q plus r end cell equals cell 4 plus open parentheses negative 6 close parentheses plus 2 end cell row blank equals 0 end table

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.0 (4 rating)

Silvi Apriyanti

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari! Bantu banget Mudah dimengerti Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor a = ⎝ ⎛ − 1 − 3 2 ⎠ ⎞ dan b = ⎝ ⎛ − 2 6 1 ⎠ ⎞ . Vektor proyeksi ortogonal dari vektor b pada vektor a adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui kubus satuan ABCD.EFGH. Misalkan vektor-vektor AB = i = ( 1 , 0 , 0 ) ; AD = j = ( 0 , 1 , 0 ) ; AE = k = ( 0 , 0 , 1 ) . Titik P adalah titik pusat sisi BCGF. Tentukan proyeksi FP pada ve...

5.0

Jawaban terverifikasi

Berikan contoh dua vektor, misalkan vektor a dan vektor b . 1. Gambarkan proyeksi vektor ortogonalvektor a padavektor b . 2.Gambarkan proyeksi vektor ortogonalvektor b padavektor a . 3. Bandi...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui a = 6 i − 2 j − 4 k dan b = 2 i + j − 2 k . Proyeksi vektor orthogonal a pada b adalah ...

4.2

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 2 , 3 , − 1 ) , titik B ( − 2 , − 4 , 3 ) , dan vektor p = 4 i − 3 j + k . b.Tentukan proyeksi vektorortogonal vektor p pada arah AB .

5.0

Jawaban terverifikasi