Pertanyaan

Diketahui titik A ( 2 , 7 , 8 ) , B ( − 1 , 1 , − 1 ) , dan C ( 0 , 3 , 2 ) . Jika u mewakili AB dan v mewakili BC , maka proyeksi ortogonal vektor pada adalah ....

Diketahui titik $A (2, 7, 8)$ , $B (- 1, 1, - 1)$ , dan $C (0, 3, 2)$ . Jika $u$ mewakili $AB$ dan $v$ mewakili $BC$ , maka proyeksi ortogonal vektor u with rightwards arrow on top pada v with rightwards arrow on top adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

Y. Fathoni

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta.

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Gunakan konsep proyeksi orthogonal vektor pada . Diketahui: Titik , , dan . Jika mewakili dan mewakili . Akan ditentukanproyeksi ortogonal vektor pada . Tentukan vektor . Tentukan vektor . Sehinggaproyeksi ortogonal vektor pada dapat diperoleh sebagai berikut. Sehingga diperoleh proyeksi ortogonalnya adalah atau . Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Gunakan konsep proyeksi orthogonal vektor u with rightwards arrow on top pada v with rightwards arrow on top .

$Proyeksi space ortogonal equals open parentheses fraction numerator u with rightwards arrow on top times v with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar v with rightwards arrow on top close vertical bar squared end fraction close parentheses v with rightwards arrow on top$

Diketahui:
Titik straight A open parentheses 2 comma space 7 comma space 8 close parentheses , straight B open parentheses negative 1 comma space 1 comma space minus 1 close parentheses , dan straight C open parentheses 0 comma space 3 comma space 2 close parentheses . Jika u with rightwards arrow on top mewakili AB with rightwards arrow on top dan v with rightwards arrow on top mewakili BC with rightwards arrow on top .
Akan ditentukan proyeksi ortogonal vektor pada .

Tentukan vektor u with rightwards arrow on top .

Tentukan vektor v with rightwards arrow on top .

Sehingga proyeksi ortogonal vektor u with rightwards arrow on top pada v with rightwards arrow on top dapat diperoleh sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row Proyeksi equals cell open parentheses fraction numerator u with rightwards arrow on top times v with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar v with rightwards arrow on top close vertical bar squared end fraction close parentheses times v with rightwards arrow on top end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator open parentheses negative 3 close parentheses times 1 plus open parentheses negative 6 close parentheses times 2 plus open parentheses negative 9 close parentheses times 3 over denominator open parentheses square root of 1 squared plus 2 squared plus 3 squared end root close parentheses squared end fraction close parentheses open parentheses 1 comma space 2 comma space 3 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator negative 3 minus 12 minus 27 over denominator open parentheses square root of 1 plus 4 plus 9 end root close parentheses squared end fraction close parentheses open parentheses 1 comma space 2 comma space 3 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 42 over open parentheses square root of 14 close parentheses squared close parentheses open parentheses 1 comma space 2 comma space 3 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 42 over 14 close parentheses open parentheses 1 comma space 2 comma space 3 close parentheses end cell row blank equals cell 3 cross times open parentheses 1 comma space 2 comma space 3 close parentheses end cell row Proyeksi equals cell open parentheses 3 comma space 6 comma space 9 close parentheses end cell end table$

Sehingga diperoleh proyeksi ortogonalnya adalah open parentheses 3 comma space 6 comma space 9 close parentheses atau 3 i with rightwards arrow on top plus 6 j with rightwards arrow on top plus 9 k with rightwards arrow on top .

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.