Pertanyaan

Diketahui titik-titik A ( 3 , 0 , 0 ) , B ( 0 , − 3 , 0 ) ,dan C ( 0 , 0 , 4 ) . Proyeksi vektor ortogonal AC terhadap vektor AB adalah ....

Diketahui titik-titik $A (3, 0, 0)$ , $B (0, - 3, 0)$ , dan $C (0, 0, 4)$ . Proyeksi vektor ortogonal $AC$ terhadap vektor $AB$ adalah ....

$\frac{3}{2} 2 ⎝ ⎛ - 3 - 3 0 ⎠ ⎞$
$\frac{3}{2} ⎝ ⎛ - 3 - 3 0 ⎠ ⎞$
$\frac{1}{2} 2 ⎝ ⎛ - 3 - 3 0 ⎠ ⎞$
$\frac{1}{2} ⎝ ⎛ - 3 - 3 0 ⎠ ⎞$
$\frac{1}{4} ⎝ ⎛ - 3 - 3 0 ⎠ ⎞$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

Z. Apriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D. Ingat rumus proyeksi vektor ortogonalvektor a padavektor b berikut: c = ∣ ∣ b ∣ ∣ 2 a ⋅ b b Ingat pula bahwa suatu vektor AB yang melalui titik-titik A dan B sebagai berikut: AB = B − A Diketahui: A ( 3 , 0 , 0 ) . B ( 0 , − 3 , 0 ) . C ( 0 , 0 , 4 ) . Berdasarkan rumus dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut: Vektor AB yaitu: AB = = = B − A ⎝ ⎛ 0 − 3 0 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ 3 0 0 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ − 3 − 3 0 ⎠ ⎞ Vektor AC yaitu: AC = = = C − A ⎝ ⎛ 0 0 4 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ 3 0 0 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ − 3 0 4 ⎠ ⎞ Sehingga proyektor vektor ortogonal AC pada AB adalah sebagai berikut: c = = = = = ∣ ∣ AB ∣ ∣ 2 AC ⋅ AB AB ( − 3 ) 2 + ( − 3 ) 2 + 0 ( − 3 0 4 ) ⋅ ( − 3 − 3 0 ) ⎝ ⎛ − 3 − 3 0 ⎠ ⎞ 9 + 9 + 0 9 + 0 + 0 ⎝ ⎛ − 3 − 3 0 ⎠ ⎞ 18 9 ⎝ ⎛ − 3 − 3 0 ⎠ ⎞ 2 1 ⎝ ⎛ − 3 − 3 0 ⎠ ⎞ Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D.

Ingat rumus proyeksi vektor ortogonal vektor $a$ pada vektor $b$ berikut:

$c = \frac{a \cdot b}{∣ ∣ b ∣ ∣ ^{2}} b$

Ingat pula bahwa suatu vektor $AB$ yang melalui titik-titik $A$ dan $B$ sebagai berikut:

$AB = B - A$

Diketahui:

$A (3, 0, 0)$ .
$B (0, - 3, 0)$ .
$C (0, 0, 4)$ .

Berdasarkan rumus dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut:

Vektor $AB$ yaitu:

$AB = = = B - A ⎝ ⎛ 0 - 3 0 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ 300 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ - 3 - 3 0 ⎠ ⎞$

Vektor $AC$ yaitu:

$AC = = = C - A ⎝ ⎛ 004 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ 300 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ - 3 04 ⎠ ⎞$

Sehingga proyektor vektor ortogonal $AC$ pada $AB$ adalah sebagai berikut:

$c = = = = = \frac{AC \cdot AB}{∣ ∣ AB ∣ ∣ ^{2}} AB \frac{( - 3 0 4 ) \cdot ( - 3 - 3 0 )}{( - 3 ) ^{2} + ( - 3 ) ^{2} + 0} ⎝ ⎛ - 3 - 3 0 ⎠ ⎞ \frac{9 + 0 + 0}{9 + 9 + 0} ⎝ ⎛ - 3 - 3 0 ⎠ ⎞ \frac{9}{18} ⎝ ⎛ - 3 - 3 0 ⎠ ⎞ \frac{1}{2} ⎝ ⎛ - 3 - 3 0 ⎠ ⎞$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor a = ⎝ ⎛ − 1 − 3 2 ⎠ ⎞ dan b = ⎝ ⎛ − 2 6 1 ⎠ ⎞ . Vektor proyeksi ortogonal dari vektor b pada vektor a adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Berikan contoh dua vektor, misalkan vektor a dan vektor b . 1. Gambarkan proyeksi vektor ortogonalvektor a padavektor b . 2.Gambarkan proyeksi vektor ortogonalvektor b padavektor a . 3. Bandi...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik-titik A ( 1 , − 3 , 2 ) , B ( 1 , 3 , 10 ) dan C ( 4 , − 1 , 8 ) . Jika D merupakan proyeksi titik C pada garis AB maka AD sama dengan ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Berikan contoh dua vektor dimensi tiga, misalkan vektor p dan vektor q . 1. Gambarkan proyeksi vektor ortogonal vektor p pada vektor q . 2. Gambarkan proyeksi vektor ortogonal vektor q ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = ( 2 6 ) dan vektor b = ( 6 8 ) adalah vektor-vektor di bidang yang disajikan dalam bentuk vektor kolom. b.Tentukan proyeksi vektor ortogonal dari vektor a pada arah vektor ...

5.0

Jawaban terverifikasi