Pertanyaan

Tentukan posisi dari setiap titik di bawah ini. Apakah terletak pada, di luar, atau di dalam lingkaran yang berpusat di O ( 0 , 0 ) danberjari-jari 6 (tanpa menggambar). g. ( sin θ , cos θ ) h. ( 2 sin θ , 2 cos θ )

Tentukan posisi dari setiap titik di bawah ini. Apakah terletak pada, di luar, atau di dalam lingkaran yang berpusat di $O (0, 0)$ dan berjari-jari 6 (tanpa menggambar).

g. $(sin θ, cos θ)$

h. $(2 sin θ, 2 cos θ)$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Konsep: Penentuan posisi suatu titik P ( a , b ) terhadap lingkaran yang berpusat di O ( 0 , 0 ) atau L ≡ x 2 + y 2 = r 2 dilakukan dengan mensubstitusikan x = a dan y = b ke lingkaran itu dan membandingkannya dengan nilai r 2 . Kemungkinan posisi titik P ( a , b ) adalah sebagai berikut. P ( a , b ) di dalam lingkaran L apabila a 2 + b 2 < r 2 . P ( a , b ) padalingkaran L apabila a 2 + b 2 = r 2 . P ( a , b ) di luarlingkaran L apabila a 2 + b 2 > r 2 . Pembahasan: g. ( sin θ , cos θ ) dengan r = 6 a 2 + b 2 ... r 2 ( sin θ ) 2 + ( cos θ ) 2 ... ( 6 ) 2 1 ... 36 1 < 36 Karena a 2 + b 2 < r 2 makatitik ( sin θ , cos θ ) berada di dalamlingkaran. Jadi, titik ( sin θ , cos θ ) berada di dalamlingkaran. h. ( 2 sin θ , 2 cos θ ) dengan r = 6 a 2 + b 2 ... r 2 ( 2 sin θ ) 2 + ( 2 cos θ ) 2 ... ( 6 ) 2 ( 2 sin 2 θ ) + ( 2 cos 2 θ ) ... 36 2 ( sin 2 θ + cos 2 θ ) < 36 2 ( 1 ) < 36 2 < 36 Karena a 2 + b 2 < r 2 makatitik ( 2 sin θ , 2 cos θ ) berada di dalam lingkaran. Jadi, titik ( 2 sin θ , 2 cos θ ) berada di dalam lingkaran.

Konsep:

Penentuan posisi suatu titik $P (a, b)$ terhadap lingkaran yang berpusat di $O (0, 0)$ atau $L \equiv x^{2} + y^{2} = r^{2}$ dilakukan dengan mensubstitusikan $x = a$ dan $y = b$ ke lingkaran itu dan membandingkannya dengan nilai $r^{2}$ . Kemungkinan posisi titik $P (a, b)$ adalah sebagai berikut.

$P (a, b)$ di dalam lingkaran L apabila $a^{2} + b^{2} < r^{2}$ .
$P (a, b)$ pada lingkaran L apabila $a^{2} + b^{2} = r^{2}$ .
$P (a, b)$ di luar lingkaran L apabila $a^{2} + b^{2} > r^{2}$ .

Pembahasan:

g. $(sin θ, cos θ)$ dengan $r = 6$

$a^{2} + b^{2} ... r^{2} (sin θ)^{2} + (cos θ)^{2} ... (6)^{2} 1 ... 36 1 < 36$

Karena $a^{2} + b^{2} < r^{2}$ maka titik $(sin θ, cos θ)$ berada di dalam lingkaran.
Jadi, titik $(sin θ, cos θ)$ berada di dalam lingkaran.

h. $(2 sin θ, 2 cos θ)$ dengan $r = 6$

$a^{2} + b^{2} ... r^{2} (2 sin θ)^{2} + (2 cos θ)^{2} ... (6)^{2} (2 sin^{2} θ) + (2 cos^{2} θ) ... 36 2 (sin^{2} θ + cos^{2} θ) < 36 2 (1) < 36 2 < 36$

Karena $a^{2} + b^{2} < r^{2}$ maka titik $(2 sin θ, 2 cos θ)$ berada di dalam lingkaran.
Jadi, titik $(2 sin θ, 2 cos θ)$ berada di dalam lingkaran.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.7 (4 rating)

cindy aulia

Ini yang aku cari!

Pertanyaan serupa

Garis yang melalui titik (0,2) dan menyinggung lingkaran x 2 + y 2 = 25 adalah....

3.7

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran yang melalui titik ( 4 , 0 ) dengan pusat P ( 0 , 0 ) dan berjari-jari 8!

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan kedudukan titik-titik berikut terhadap lingkaran x 2 + y 2 = 36 . b. ( 2 , 4 )

3.8

Jawaban terverifikasi

Agar titik P ( − n , n ) terletak di dalam lingkaran L ≡ x 2 + y 2 = 50 , maka batasan nilai n adalah . . . .

4.6

Jawaban terverifikasi

Tentukan posisi dari setiap titik di bawah ini. Apakah terletak pada, di luar, atau di dalam lingkaran yang berpusat di O ( 0 , 0 ) danberjari-jari 6 (tanpa menggambar). c. ( 2 , 8 ) d. ( − 3 , ...

5.0

Jawaban terverifikasi