Pertanyaan

Tentukan posisi dari setiap titik di bawah ini. Apakah terletak pada, di luar, atau di dalam lingkaran yang berpusat di O ( 0 , 0 ) danberjari-jari 6 (tanpa menggambar). g. ( sin θ , cos θ ) h. ( 2 sin θ , 2 cos θ )

Tentukan posisi dari setiap titik di bawah ini. Apakah terletak pada, di luar, atau di dalam lingkaran yang berpusat di $O (0, 0)$ dan berjari-jari 6 (tanpa menggambar).

g. $(sin θ, cos θ)$

h. $(2 sin θ, 2 cos θ)$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Konsep: Penentuan posisi suatu titik P ( a , b ) terhadap lingkaran yang berpusat di O ( 0 , 0 ) atau L ≡ x 2 + y 2 = r 2 dilakukan dengan mensubstitusikan x = a dan y = b ke lingkaran itu dan membandingkannya dengan nilai r 2 . Kemungkinan posisi titik P ( a , b ) adalah sebagai berikut. P ( a , b ) di dalam lingkaran L apabila a 2 + b 2 < r 2 . P ( a , b ) padalingkaran L apabila a 2 + b 2 = r 2 . P ( a , b ) di luarlingkaran L apabila a 2 + b 2 > r 2 . Pembahasan: g. ( sin θ , cos θ ) dengan r = 6 a 2 + b 2 ... r 2 ( sin θ ) 2 + ( cos θ ) 2 ... ( 6 ) 2 1 ... 36 1 < 36 Karena a 2 + b 2 < r 2 makatitik ( sin θ , cos θ ) berada di dalamlingkaran. Jadi, titik ( sin θ , cos θ ) berada di dalamlingkaran. h. ( 2 sin θ , 2 cos θ ) dengan r = 6 a 2 + b 2 ... r 2 ( 2 sin θ ) 2 + ( 2 cos θ ) 2 ... ( 6 ) 2 ( 2 sin 2 θ ) + ( 2 cos 2 θ ) ... 36 2 ( sin 2 θ + cos 2 θ ) < 36 2 ( 1 ) < 36 2 < 36 Karena a 2 + b 2 < r 2 makatitik ( 2 sin θ , 2 cos θ ) berada di dalam lingkaran. Jadi, titik ( 2 sin θ , 2 cos θ ) berada di dalam lingkaran.

Konsep:

Penentuan posisi suatu titik $P (a, b)$ terhadap lingkaran yang berpusat di $O (0, 0)$ atau $L \equiv x^{2} + y^{2} = r^{2}$ dilakukan dengan mensubstitusikan $x = a$ dan $y = b$ ke lingkaran itu dan membandingkannya dengan nilai $r^{2}$ . Kemungkinan posisi titik $P (a, b)$ adalah sebagai berikut.

$P (a, b)$ di dalam lingkaran L apabila $a^{2} + b^{2} < r^{2}$ .
$P (a, b)$ pada lingkaran L apabila $a^{2} + b^{2} = r^{2}$ .
$P (a, b)$ di luar lingkaran L apabila $a^{2} + b^{2} > r^{2}$ .

Pembahasan:

g. $(sin θ, cos θ)$ dengan $r = 6$

$a^{2} + b^{2} ... r^{2} (sin θ)^{2} + (cos θ)^{2} ... (6)^{2} 1 ... 36 1 < 36$

Karena $a^{2} + b^{2} < r^{2}$ maka titik $(sin θ, cos θ)$ berada di dalam lingkaran.
Jadi, titik $(sin θ, cos θ)$ berada di dalam lingkaran.

h. $(2 sin θ, 2 cos θ)$ dengan $r = 6$

$a^{2} + b^{2} ... r^{2} (2 sin θ)^{2} + (2 cos θ)^{2} ... (6)^{2} (2 sin^{2} θ) + (2 cos^{2} θ) ... 36 2 (sin^{2} θ + cos^{2} θ) < 36 2 (1) < 36 2 < 36$

Karena $a^{2} + b^{2} < r^{2}$ maka titik $(2 sin θ, 2 cos θ)$ berada di dalam lingkaran.
Jadi, titik $(2 sin θ, 2 cos θ)$ berada di dalam lingkaran.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.7 (4 rating)

cindy aulia

Ini yang aku cari!

Pertanyaan serupa

Agar titik P ( − n , n ) terletak di dalam lingkaran L ≡ x 2 + y 2 = 50 , maka batasan nilai n adalah . . . .

4.6

Jawaban terverifikasi

Tentukan kedudukan titik-titik berikut terhadap lingkaran x 2 + y 2 = 36 . b. ( 2 , 4 )

3.8

Jawaban terverifikasi

Tentukan posisi dari setiap titik di bawah ini. Apakah terletak pada, di luar, atau di dalam lingkaran yang berpusat di O ( 0 , 0 ) danberjari-jari 6 (tanpa menggambar). c. ( 2 , 8 ) d. ( − 3 , ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran yang melalui titik ( 4 , 0 ) dengan pusat P ( 0 , 0 ) dan berjari-jari 8!

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan batasan nilai t untuk setiap pernyataan berikut. a. Titik A ( − 3 , t ) terletakdi dalam lingkaran L ≡ x 2 + y 2 = 12 .

5.0

Jawaban terverifikasi