Pertanyaan

Tentukan persamaan tempat kedudukan titik-titik P ( x , y ) yang memenuhi setiap bentuk berikut: c. R ( 1 , 2 ) dan S ( 9 , 18 ) dengan { P ( x , y ) ∣ PR ÷ PS = 1 ÷ 3 }

Tentukan persamaan tempat kedudukan titik-titik $P (x, y)$ yang memenuhi setiap bentuk berikut:

c. $R (1, 2) dan S (9, 18)$ dengan ${P (x, y) ∣ PR \div PS = 1 \div 3}$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

tempat kedudukan titik-titik P ( x , y ) tersebut adalah lingkaran yang berpusat di O ( 0 , 0 ) dan berjari-jari 3 5 .

tempat kedudukan titik-titik

P (x, y)

tersebut adalah lingkaran yang berpusat di

O (0, 0)

dan berjari-jari

35

Pembahasan

Ingat! Rumus jarak antara dua titik A ( x A , y A ) dan B ( x B , y B ) adalah A B = ( x B − x A ) 2 + ( y B − y A ) 2 Diketahui: R ( 1 , 2 ) dan S ( 9 , 18 ) Ditanya: Tentukan persamaan tempat kedudukan titik-titik P ( x , y ) yang memenuhi setiap bentuk berikut: { P ( x , y ) ∣ PR ÷ PS = 1 ÷ 3 } Jawab: PS P S 2 ( 9 − x ) 2 + ( 18 − y ) 2 81 − 18 x + x 2 + 324 − 36 y + y 2 81 − 18 x + x 2 + 324 − 36 y + y 2 405 − 18 x − 36 y + x 2 + y 2 8 x 2 + 8 y 2 x 2 + y 2 x 2 + y 2 = = = = = = = = = 3 PR 9 P R 2 9 [ ( 1 − x ) 2 + ( 2 − y ) 2 ] 9 [ 1 − 2 x + x 2 + 4 − 4 y + y 2 ] 9 − 18 x + 9 x 2 + 36 − 36 y + 9 y 2 45 − 18 x + 9 x 2 − 36 y + 9 y 2 360 45 ( 3 5 ) 2 Jadi, tempat kedudukan titik-titik P ( x , y ) tersebut adalah lingkaran yang berpusat di O ( 0 , 0 ) dan berjari-jari 3 5 .

Ingat!

Rumus jarak antara dua titik $A (x_{A}, y_{A}) dan B (x_{B}, y_{B})$ adalah

$A B = (x_{B} - x_{A})^{2} + (y_{B} - y_{A})^{2}$

Diketahui:

$R (1, 2) dan S (9, 18)$

Ditanya:

Tentukan persamaan tempat kedudukan titik-titik $P (x, y)$ yang memenuhi setiap bentuk berikut:

${P (x, y) ∣ PR \div PS = 1 \div 3}$

Jawab:

$PS P S^{2} (9 - x)^{2} + (18 - y)^{2} 81 - 18 x + x^{2} + 324 - 36 y + y^{2} 81 - 18 x + x^{2} + 324 - 36 y + y^{2} 405 - 18 x - 36 y + x^{2} + y^{2} 8 x^{2} + 8 y^{2} x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} = = = = = = = = = 3 PR 9 P R^{2} 9 [(1 - x)^{2} + (2 - y)^{2}] 9 [1 - 2 x + x^{2} + 4 - 4 y + y^{2}] 9 - 18 x + 9 x^{2} + 36 - 36 y + 9 y^{2} 45 - 18 x + 9 x^{2} - 36 y + 9 y^{2} 36045 (35)^{2}$

Jadi, tempat kedudukan titik-titik $P (x, y)$ tersebut adalah lingkaran yang berpusat di $O (0, 0)$ dan berjari-jari $35$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.5 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui titik A ( − 8 , 0 ) , B ( − 2 , 0 ) dan himpunan { P ( x , y ) ∣ PA = 2 PB } . Tentukan himpunan titik tersebut dan garis singgungnya yang melalui titik ( 0 , − 5 ) .

3.0

Jawaban terverifikasi

Suatu segmen garis AB bergerak dengan aturan A bergerak sepanjang sumbu X dan B bergerak sepanjang sumbu Y yang diketahui panjang AB = k . a. Tentukan tempat kedudukan titik tengah AB .

4.7

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 2 , − 1 ) dan B ( 6 , 2 ) . Tentukan tempat kedudukan titik P ( x , y ) sehingga berlaku ∣ A P ∣ 2 = 2 ∣ BP ∣ 2 . Lalu, gambarlah grafik tempat kedudukan P .

4.7

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan tempat kedudukan titik-titik P ( x , y ) yang memenuhi setiap bentuk berikut: b. K ( 16 , 0 ) dan M ( 1 , 0 ) dengan { P ( x , y ) ∣ PK ÷ PM = 4 ÷ 1 }

4.6

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan tempat kedudukan titik-titik P ( x , y ) yang memenuhi setiap bentuk berikut. d. R ( 4 , 4 ) dan T ( 1 , 1 ) dengan { P ( x , y ) ∣ PT = 2 1 PR }

4.1

Jawaban terverifikasi